Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m$n(m,n\in \mathbb{N};1\le m,n\le 20,$ và đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước (m,n) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lặp ghép từ các miệng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới).

Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt".

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hàm số y=f(x) không âm và liên tục trên khoảng $\left(0;+\infty \right).$ Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm số $\frac{e^x.\sqrt{f^2\left(x\right)+1}}{f\left(x\right)}$ và $f\left(\ln 2\right)=\sqrt{3},$ họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $e^{2x}.f\left(x\right)$ là

Số nghiệm của phương trình $2^{{\log }_5\left(x+3\right)}=x$ là

Phương trình: $9^x+\left(m-1\right){.3}^x+m>0\left(1\right).$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng $\forall x>1.$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(2;3;1\right),B\left(-1;2;0\right),C\left(1;1;-2\right).$ Gọi I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức $P=15a+30b+75c$.

Cho hàm số y=cos4x có một nguyên hàm F(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(2;5;1\right),B\left(-2;-6;2\right),C\left(1;2;-1\right)$ và điểm $M\left(m;m;m\right),$ để $\left|\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{AC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

Cho hình nón đỉnh O có thiết diện đi qua trục là một tam giác vuông cân $OAB,AB=a.$ Một mặt phẳng (P) đi qua O tạo với mặt phẳng đáy một góc ${60}^0$ và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác OMN. Diện tích tam giác OMN bằng 

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+27x+3m-2$ đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left|x_1-x_2\right|\le 5.$ Biết $S=\left(a;b\right].$ Tính T=2b-a. 

S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn mỗi nghiệm của bất phương trình ${\log }_x\left(5x^2-8x+3\right)>2$ đều là nghiệm của bất phương trình $x^2-2x-a^4+1\ge 0.$ Khi đó

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ là $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-10;20\right]$ để hàm số $f\left(x^2+3x-m\right)$ đồng biến trên khoảng (0;2)?

Tập nghiệm của phương trình $2{\log }_{2}x={\log }_2\left(2-x\right)$ là

Cho hàm số $\left(u_n\right):\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-3\\ u_{n+1}=u_n+\frac{5}{2},n\ge 1\end{array}\right..$ Tính $S=u_{20}-u_6$. 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)+1}$ là

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A\left(1;2;0\right),B\left(-1;1;3\right),C\left(0;-2;5\right).$ Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

Phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}x={\log }_2\left(x+2\right)$ có bao nhiêu nghiệm?

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{1-3x}\ge \frac{25}{4}$ là:

Đầy mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chi tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng?

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}.$ Thể tích khối nón theo a là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $AB=a,SA=2SD,$ mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc ${60}^0.$ Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $M\left(2;3;-1\right),N\left(-1;1;1\right),P\left(1;m-1;3\right)$ với giá trị nào của m thì $\Delta MNP$ vuông tại N. 

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}+3x^2-2$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k=-9.

Cho hàm số $y=\frac{x+b}{cx+d},\left(b,c,d\in ℝ\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ các chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 1 là:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left(x^2-4\right)>\log \left(3x\right)$ là:

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới:

Số nghiệm của phương trình f(x)=1 là:

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{2}x$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $M\left(2;1;-2\right),N\left(4;-5;1\right).$ Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+4$ trên đoạn [0;2]

Khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao bằng h. Thể tích V của khối chóp là:

Nghiệm của phương trình $3^{x-1}=9$ là

Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l=4. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đã cho là

Trong không gian , cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-1;2\right),\overrightarrow{b}=\left(3;0;-1\right),\overrightarrow{c}=\left(-2;5;1\right),$ vectơ $\overrightarrow{m}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ có tọa độ là

Kí hiệu $A_n^k$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử $\left(1\le k\le n\right).$ Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Trong không gian với hệ tọa độ $\left(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}.\overrightarrow{k}\right),$ vectơ $\overrightarrow{u}=-4\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$ có tọa độ là