Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=3,AD=4$ và các cạnh bên của hình chóp tạo với đáy một góc ${60}^0.$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Cho hàm số $f\left(x\right)=x-3\sqrt[3]{x+1}+m,$ đặt $P=\underset{\left[-1;7\right]}{\max }{\left[f\left(x\right)\right]}^2+\underset{\left[-1;7\right]}{\min }{\left[f\left(x\right)\right]}^2.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị của P không vượt quá 26?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2-ax}{bx-c}\left(a,b,c\in ℝ,b\ne 0\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm?

Cho a,b,x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{2}x=5{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b.$ Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $9^x-{8.3}^x+15=0$ là

Hàm số $f\left(x\right)=\ln \frac{x+1}{x-1}$ có đạo hàm là

Ông X gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ông X tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông X đến rút toàn bộ tiền gốc và tiền lãi được là bao nhiêu? (Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông X gửi tiền).

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm AB. Cho biết $AB=2a,BC=a\sqrt{3},CC\text{'}=4a.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V. Gọi B',C' lần lượt là trung điểm của AB,AC. Tính theo V thể tích khối chóp S.AB'C'

Hàm số ${\log }_2\left(4^x-2^x+m\right)$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ thì

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{4}{3}{\sin }^{3}2x+2{\cos }^{2}2x-\left(m^2+3m\right)\sin 2x-1$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right).$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-2\right)x$ đồng biến trên khoảng $\left(12;+\infty \right)?$

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và chiều cao bằng $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ là:

Số cạnh của một hình tứ diện là

Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-2x^2-3$ trên đoạn [0;2]. Giá trị biểu thức M+m bằng 

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)?$

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-5}{x-2}$ là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Số giao điểm của (C) và đường thẳng y=3 là

Cho hàm số $y=x^3+5x+7.$ Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[-5;0\right]$ bằng bao nhiêu

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$, có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại điểm 

Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng $2a^2$ và cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Phương trình $3^{x-4}=1$ có nghiệm là:

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Phương trình ${\log }_2\left(3x-2\right)=2$ có nghiệm là

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x+1$ đạt cực tiểu tại điểm 

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Điều kiện xác định của hàm số $y={\log }_2\left(x-1\right)$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-1}\ge 128$ là?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x+2\right)x^2{\left(x-1\right)}^3$ với $\forall x\in ℝ.$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

Cho khối nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{2x-4}$ có phương trình là

Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{x^5},$ với x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của y' như sau:

 Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng ${30}^0.$ Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng BM. Khi M di động trên CD thì thể tích khối chóp S.ABH lớn nhất là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^5+3x^3-4m.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\sqrt[3]{f\left(x\right)+m}\right)=x^3-m$ có nghiệm thuộc [1;2]?

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $2\le x\le 2021$ và $2^y-{\log }_2\left(x+2^{y-1}\right)=2x-y$?