Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng

Với x>0 đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2021}x$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho khối lăng trụ có thể tích V=20 và diện tích đáy B=15. Chiều cao của khối trụ đã cho bằng

Cho hình nón có độ dài đường sinh l=6 và chiều cao h=2. Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y={\left(x^2-4\right)}^{-3}$ có tập xác định là

Một khối chóp có diện tích đáy B=6 và chiều cao h=9. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?

Hình vẽ nào sau đây là hình biểu diễn một hình đa diện?

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1,{\log }_a{b}^2$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x<{\log }_2\left(12-3x\right)$ là

Số mặt bên của một hình chóp ngũ giác là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{x-1}$ là:

Mỗi mặt của một khối đa diện đều loại $\left\{4;3\right\}$ là

Cho hình trụ có bán kính đáy r=7 và chiều cao h=2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Hàm số $y=-x^4+2x^2+1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=8$ là 

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt $ABCD,ABB\text{'}A\text{'},ADD\text{'}A\text{'}$ lần lượt bằng 30$c{m}^2,40c{m}^2,48c{m}^2.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ,$ có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị của tham số  để phương trình $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}}=f^2\left(x\right)+3$ có 3 nghiệm phân biệt là $m=\frac{\sqrt{a}}{b}$ với  là hai số nguyên tố. Tính T=a+b

Cho mặt cầu tâm O bán kính R. Từ điểm A tùy ý trên mặt cầu dựng các đường thẳng đôi một hợp với nhau góc $\alpha$ và cắt mặt cầu tại B;C;D khác A thỏa mãn $AB=AC=AD.$ Khi $\alpha$ thay đổi, thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD bằng 

Cho f(x) là hàm số liên tục có đạo hàm f'(x) trên $\left[0;1\right],f\left(0\right)=0.$ Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^{2}dx=\frac{1}{3},\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}.$ Khi đó $\underset{0}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Xét các số thực dương a,b,x,y thỏa mãn a>1,b>1 và $a^{2x}=b^{3y}={\left(ab\right)}^6.$ Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3xy+2x+y$ có dạng $m+n\sqrt{30}$ (với m,n là các số tự nhiên). Tính $S=m-2n.$  

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a, góc $\widehat{CAB}={30}^0.$ Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC) Tính thể tích khối chóp H.AB'B.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông MNPQ và $M\left(10;10\right),N\left(-10;10\right),P\left(-10;-10\right),$ Q(10;-10). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ đều là các số nguyên nằm trong hình vuông MNPQ (tính cả các điểm nằm trên các cạnh của hình vuông). Chọn ngẫu nhiên một điểm $A\left(x;y\right)\in S,$ khi đó xác suất để chọn được điểm A thỏa mãn $\left|\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OM}\right|\le 1$ là 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, $AB=AC=a,AA\text{'}=a\sqrt{3}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AB\text{'},BC\text{'}.$

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{2},$ cạnh bên SA=2a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAC) bằng

Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy

Cho bất phương trình: $9^x+\left(m+1\right){.3}^x+2m>0\left(1\right).$ Có bao nhiêu giá trị của tham số m nguyên thuộc [-8;8] để bất phương trình (1) nghiệm đúng $\forall x>1.$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ

Hàm số $y=f\left(\left|3-x\right|\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ đồ thị hàm số f'(x) như trong hình vẽ dưới. Hỏi phương trình f(x)=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết $f\left(a\right)>0.$

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình dưới

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|\right)+2021$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $\cos x.f\text{'}\left(x\right)+\sin x.f\left(x\right)=2\sin x.{\cos }^{3}x,$ với mọi $x\in ℝ,$ và $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{9\sqrt{2}}{4}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{3}x.\cos x.$

Biết rằng tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+1\right)e^{x}dx=a+b.e,$ tích a.b bằng 

Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một cực trị?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^{2x},$ trục hoành và hai đường thẳng x=0;x=3 là

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $=\frac{x-3}{\sqrt{9-x^2}}$ là

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD, có AB=1;AD=2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ đó

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,BC=2a,AB=a.$ Mặt bên  là hình vuông. Khi đó thể tích lăng trụ là