Các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình $\sqrt[3]{x+2}+\sqrt{x+3}+\frac{1}{x}>2x-3$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+y+2z+5=0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau?

Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{C{M}^2}$là:

Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

Cho số phức z = 3 + i. Tính $\left|\overline{z}\right|$

Khẳng định nào sau đây sai?

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng

Cho hàm số u(x) liên tục trên đoạn [0;5] và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình $\sqrt{3x}+\sqrt{10-2x}=m.u\left(x\right)$ có nghiệm trên đoạn [0;5]?

Cho các số phức w, z thỏa mãn $\left|w+i\right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=\left(2+i\right)\left(z-4\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-5-2i\right|$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\left(x\right)+f\left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\sin x . \cos x$, với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$ và$f\left(0\right)=0$. Giá trị của tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}x.f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB' và P thuộc cạnh DD' sao cho $DP=\frac{1}{4}DD\text{'}$. Mặt phẳng (AMP) cắt CC' tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng

Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức $3^x+a^x\ge 6^x+9^x$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA =2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f\left(n\right)=\frac{\left({\log }_{3}2\right)\left({\log }_{3}3\right)\left({\log }_{3}4\right)...\left({\log }_{3}n\right)}{9^n}, n\in \mathrm{\mathbb{N}},n\ge 2$

Có bao nhiêu số n để $f\left(n\right)=a$ ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm $f \text{'}\left(x\right)=\left(x^3-2x^2\right)\left(x^3-2x\right)$ với  mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Hàm số $\left|f\left(1-2018x\right)\right|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t \\ z=t\end{array}\right.$, $d \text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=2t\text{'}\\ y=1+t\text{'}\\ z=2+t\text{'}\end{array}\right.$. Đường thẳng ∆ cắt d, d ' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=mx+\frac{36}{x+1}$ trên [ 0;3] bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-m}{2}$ và mặt cầu  $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn EF lớn nhất

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right): x+y+2z+5=0$, $\left(Q\right): 2x-y+z-5=0$ lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn AB là

Cho đồ thị (C): $y=\frac{x-1}{2x}$ và $d_1, d_2$ là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa d₁ và d₂ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị của hàm số $y=f \text{'}\left(x\right)$ được cho như hình bên. Hàm số $y=-2f\left(2-x\right)+x^2$ nghịch biến trên khoảng

Cho $y=f\left(x\right)$ là hàm số chẵn và liên tục trên$\mathrm{ℝ}$. Biết ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=1$. Giá trị của ${\int }_{-2}^2\frac{f\left(x\right)}{3^x+1}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm$A\left(1;2;-1\right)$, đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$và mặt phẳng (P): $x+y+2z+1=0$. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và$\left(1+i\right)z$ . Tính |z| biết diện tích tam giác OAB bằng 8

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^x+2^x+4=3^m\left(2^x+1\right)$ có hai nghiệm phân biệt

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a, góc tạo bởi (SAB) và (ABC) bằng $60°$. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6cm, chiều cao 15cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng

Tìm hệ số của $x^3$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ${\left(\frac{1}{x}-x+2x^2\right)}^9, x \ne 0$

Cho hàm số $y=f\left(x\right) và y=g\left(x\right)$ liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có $AB=a; AA\text{'} =\sqrt{2}a$. Góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{\ln \left(x+3\right)}{x^2}$ sao cho $F\left(-2\right)+F\left(1\right)=0$. Giá trị của $F\left(-1\right)+F\left(2\right)$ bằng

Cho các số phức $z_1=3+2i, z_2= 3-2i$. Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_1$ và $z_2$ là:

Ký hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^2+x+4}{x+1}$ trên đoạn [ 0;2]. Giá trị  a+ A bằng

Hàm số $y={\left(x^2-x\right)}^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tính ${\int }_0^1{3}^{2x+1}dx$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên $SA= a\sqrt{5}$, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng

Đạo hàm của hàm số $y={\left(x^2+x+1\right)}^{\frac{1}{3}}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh $AB=a, AD= \sqrt{3}a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( -1;1;6) và đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=2t\end{array}\right.$. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng $∆$ là