Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right)$ và mặt phẳng (P) qua Ox sao cho $d\left(B,\left(P\right)\right)=2d\left(A, \left(P\right)\right)$, (P) cắt AB tại $I\left(a;b;c\right)$ nằm giữa AB. Tính $a+b+c$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^{2019}}{2019!}\\ -x^2-10x khi x<0\end{array}\right.$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương và chia hết cho 5 của tham số m để bất phương trình $m-f\left(x\right)\le 0$ có nghiệm?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=2f\left(1-x\right)+\sqrt{x^2+1}-x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $\left[f\left(x+h\right)-f\left(x-h\right)\right]\le h^2, \forall x\in \mathrm{ℝ},\forall h>0$.Đặt $g\left(x\right)={\left[x+f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2019}+{\left[x+f\text{'}\left(x\right)\right]}^{29-m}$$-\left(m^4-29m^2+100\right)$${\sin }^2 x-1$, m là tham số  nguyên mà m < 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số g (x)  đạt cực tiểu tại x = 0. Tính tổng bình phương các phần tử của S.  

Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao của hai hình tròn là 300 nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 nghìn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào nhất trong các số dưới đây?  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$ và hai điểm $A\left(4;3;1\right)$,$B\left(3;1;3\right)$; M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m, n là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2M{A}^2-M{B}^2$. Xác định $\left(m-n\right)$  

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(\sqrt{4-x^2}\right)=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng [$-\sqrt{2}; \sqrt{3}$) là

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lấy từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 8; 9. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn số 2019 và bé hơn số 9102 

 Cho hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x$. Bất phương trình $f^{\left(2019\right)}\left(x\right)>m$ đúng với mọi $x\in \left(\frac{\pi }{12};\frac{3\pi }{8}\right)$ khi và chỉ khi  

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}$ và

$d_2: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=-t\end{array}\right.$.

Mặt phẳng (P) qua $d_1$ và tạo với $d_2$ một góc $45°$ và nhận véctơ $\overrightarrow{n}=\left(1;b;c\right)$ làm véc tơ pháp tuyến. xác định tích bc. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z-3=0$. Đường thẳng $d \text{'}$ là hình chiếu của d theo phương Ox lên (P), $d \text{'}$ nhận $\overrightarrow{u}\left(a;b;2019\right)$ làm một véc tơ chỉ phương. Xác định tổng $a+b$ 

Cho số phức z thỏa  mãn $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=4$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z-2-2i\right|$. Đặt $A=M+m$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tại trung tâm một thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: chiều dài đường sinh l =10m , bán kính đáy R = 5m . Biết rằng tam giác SAB là thiết diện qua trục của hình nón và C là trung điểm SB . Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C trên mặt nón. Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Cho số phức $z=a+bi$ thỏa mãn $\left(1+i\right)z+2\overline{z}=3+2i$. Tính $P=a+b$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có mặt ABCD là hình vuông, $\mathrm{AA}\text{'} =\frac{\mathrm{AB}\sqrt{6}}{2}$. Xác định góc giữa hai mặt phẳng ( A'BD) và ( C'BD)  

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right), B\left(5;4;-1\right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là  

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;-1\right)$ và véc tơ $\overrightarrow{AB}=\left(1;3;1\right)$. Xác định tọa độ B

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x^2-1\right)\ge 3$ là

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=2$. Khi đó ${\int }_1^4\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}.x$ bằng 

Cho ${\log }_{3}5=a, {\log }_{3}6=b, {\log }_{3}22=c$. Tính $P={\log }_3\frac{90}{11}$ theo a, b, c 

Cho mặt cầu có diện tích bằng $36\pi a^2$. Thể tích khối cầu là 

Tập nghiệm của phương trình $\log \left(x^2-2x+2\right)=1$ là

Biết tứ diện đều ABCD có thể tích bằng $\frac{1}{3}{a}^3$. Xác định AB

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số trục Oz là

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x-1}{x^2+2x-3}$ có bao nhiêu tiệm cận?     

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^4+3x^2+1$ trên [0;2] là

Phương trình ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^x+{\left(\sqrt{2}+1\right)}^x-2\sqrt{2}=0$ có tích các nghiệm là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x.e^{2x}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(Q\right): x+2y +2z-3=0$, mặt phẳng (P) không qua O,  song song với mặt phẳng (Q) và $d: \left(\left(P\right);\left(Q\right)\right)=1$. Phương trình mặt phẳng (P) là  

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}+\sin x$ là

Với  a; b là hai số thực dương tùy ý, $\ln \left(\frac{a^2}{\sqrt{b}}\right)$ bằng

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp $\left(O;r\right)$, cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh AO. Tính thể tích khối tròn xoay thu được theo r.

Hàm số $y=\left|-2x^2+3x+5\right|$ đạt cực đại tại    

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n-1$, mệnh đề nào dưới đây sai?   

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$  nhận véc tơ $\overrightarrow{u}=\left(a;2;b\right)$ làm véc tơ chỉ phương. Tính $a+b$ 

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+2z+10=0$. Tính giá trị của biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?