Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng ${60}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log \left(2x^2-15x+37\right)\le 1$ là

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+2}$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng

Phép vị tự tâm O tỉ số  biến đường tròn (C): ${\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+1\right)}^2=4$ thành đường nào?

Với giá trị nào của m thì phương trình ${25}^{\mathrm{x}+1}-10{.5}^{\mathrm{x}}-\mathrm{m}=0$ có hai nghiệm phân biệt?

Phương trình $5^{2x+1}-{26.5}^x+5=0$ có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$, trong đó ${\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2.$ Chọn phát biểu đúng?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\mathrm{xlnx}$, trục hoành, đường thẳng $\mathrm{x}=\frac{1}{2}$. Tính diện tích hình phẳng (H).

Cho ${\log }_{3}21=\mathrm{a}$, tính $\mathrm{A}={\log }_{7}147.$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2$ và đường thẳng $\mathrm{y}=2\mathrm{x}+3$, trục hoành trong miền $\mathrm{x}\ge 0$ bằng

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3^{\mathrm{x}}+4^{\mathrm{x}}$, khẳng định nào sau đây là sai?

Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\mathrm{a}}{}}\frac{1}{{\mathrm{x}}^2-1}\mathrm{dx}$, với $a>1,a\in ℝ$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa AB’ và CC’ là

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $2{\sin }^2\mathrm{x}-1=0$ trên [−5π;5π] là

Phương trình ${\log }_2\mathrm{x}+{\log }_4\mathrm{x}+{\log }_6\mathrm{x}=$${\log }_3\mathrm{x}+{\log }_5\mathrm{x}+{\log }_7\mathrm{x}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cận tại $\mathrm{B},\mathrm{AB}=\mathrm{a}.$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng ${60}^0$. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu (S).

Số tập hợp con có 2 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích mỗi mặt của nó là S. Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{x}-1}$ cắt trục tung tại điểm $A\left(0;-1\right)$, tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A có hệ số góc $\mathrm{k}=-3$. Giá trị của a và b là

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${\left(x+\frac{1}{x^2}\right)}^9$.

Họ nguyên hàm $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\frac{2}{\mathrm{x}}+\frac{1}{2^{\mathrm{x}}}$, với $\mathrm{x}\ne 0$ là

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau khi

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2-3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+\mathrm{t}\end{array}\right.$, điểm $\mathrm{A}\left(1;2;1\right)$. Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho $\mathrm{AM}=\sqrt{\frac{11}{7}}.$

Giá trị của $\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{1-\sqrt[3]{1-\mathrm{x}}}{\mathrm{x}}$ bằng

Cho số phức $\mathrm{z}=1+2\mathrm{i},$ tính môđun của số phức $\mathrm{w}=\frac{2-\overline{\mathrm{z}}}{\mathrm{z}-1}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. $\mathrm{AD}=2\mathrm{BC},\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{a},$ SA vuông góc với đáy, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính góc giữa (AC, (SCD)).

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d},\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$ là hàm số lẻ trên R. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Giả sử $z_1,z_2$ là các nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2-3\mathrm{iz}+4=0$. Giá trị của biểu thức $\mathrm{A}={\left|{\mathrm{z}}_1\right|}^2+{\left|{\mathrm{z}}_2\right|}^2$ là

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=3+2{\cos }^2\left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$. Khi đó m+M bằng

Cho số phức $\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy},\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}\right)$. Tập hợp các điểm $\mathrm{M}\left(\mathrm{x};\mathrm{y}\right)$ biểu diễn số phức z là phần hình phẳng được tô màu như hình vẽ (tính cả đường viền). Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=2^{\mathrm{x}}\ln 2+3{\mathrm{x}}^2$?

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B′C′, tam giác ABC có $\mathrm{AB}=\mathrm{a},\mathrm{AC}=\mathrm{a}\sqrt{2},$ góc $\widehat{\mathrm{BAC}}={60}^0,{\mathrm{A}}^{\text{'}}\mathrm{C}=\mathrm{a}\sqrt{3}.$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là

Một cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{u}}_1=2,{\mathrm{u}}_2=-2$. Tổng của 11 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là

Với giá trị nào của m thì phương trình ${\left|\mathrm{x}\right|}^3-3\left|\mathrm{x}\right|=\mathrm{m}$ có ba nghiệm phân biệt?

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $\mathrm{A}\left(1;2\right).$ Tìm ảnh của A qua phép quay $Q\left(0;900\right)$.

Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 2x+y-z+3=0\end{array}\right.$. Một véctơ chỉ phương của d là:

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2\mathrm{i}-1\right)\mathrm{z}=\overline{\mathrm{z}}\left(1+\mathrm{i}\right)+3\mathrm{i}$. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z.

Tìm ảnh của đường thẳng $\mathrm{d}:2\mathrm{x}+3\mathrm{y}-2=0$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(2;3\right)$ là

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+1$. Tìm nghiệm của bất phương trình ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\le 0$

Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Biết $\mathrm{AB}=4,\mathrm{AD}=7$. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.