Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}-3=0$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{Q}\right):-2\mathrm{x}+4\mathrm{y}-2\mathrm{z}-7=0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm a để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}=\frac{3}{\mathrm{x}},$ đường thẳng $x=1$ đường thẳng $\mathrm{x}=\mathrm{a}\left(\mathrm{a}>1\right)$ bằng 3.

Một người gửi tiền vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 12%/năm, lãi được tính theo từng tháng. Hỏi sau bao lâu, số tiền trong tài khoản của người đó gấp 4 lần số tiền ban đầu?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 3a. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A′B′C′D′ và có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\frac{2}{{\mathrm{x}}^3}-{\mathrm{x}}^2\right)}^{10}$ là

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+3$ có giá trị cực đại là

Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức ${\mathrm{z}}_1=2-\mathrm{i},{\mathrm{z}}_2=1+4\mathrm{i}.$ Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^3+3{\mathrm{mx}}^2+\mathrm{x}-1$. Tìm m để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Xét phương trình ${\mathrm{z}}^3=1$ trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây? Biết rằng hàm số có dạng $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,(a\ne 0)$

$\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}+2}$ bằng

Giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2^5.2^{-2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}.2^2}{{\left(0,5\right)}^{-4}.{\left(0,25\right)}^2}$ là

Tìm số hạng đầu ${\mathrm{u}}_1$ và công bội q của cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$, biết $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_4-{\mathrm{u}}_2=72\\ {\mathrm{u}}_5-{\mathrm{u}}_3=144\end{array}\right.$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$ (1). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B mà diện tích tam giác OAB bằng $\frac{3}{2}$.

Cho hình phẳng (H) nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ (IV), được giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\left(\mathrm{x}-1\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$, trục hoành, trục tung. Tính thể tích V hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.

Số cách xếp 6 bạn học sinh ngồi vào một chiếc bàn học thẳng gồm 7 chỗ là

Qua phép đối xứng trục $\mathrm{xx}\text{'}$, điểm $\mathrm{M}\left(-2;1\right)$ cho ảnh là điểm nào sau đây?

Tập xác định của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{{\log }_2\frac{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}+7}}$ là

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là $\frac{27\sqrt{3}}{4}$ thì độ dài các cạnh bằng

Nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\cos \left(2\mathrm{x}-3\right)$ là

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $\text{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-1}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{G}\left(1;2;3\right)$. Mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ đi qua G cắt Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$.

Tìm m để phương trình ${\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}+\mathrm{m}=0$ (1) có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Tìm tập các định của hàm số $\mathrm{y}={\left(\mathrm{x}-1\right)}^{\mathrm{\pi }}+{\left({\mathrm{x}}^2-4\right)}^{\mathrm{e}}$.

Cho đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính $\mathrm{R}=3$. Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{\mathrm{v}}\left(2;0\right)$ biến (C) thành (C’) có phương trình là

Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức ${\mathrm{z}}_1=2-\mathrm{i},{\mathrm{z}}_2=1+4\mathrm{i}.$ Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Có bao nhiêu điểm M trên đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2\mathrm{t}\end{array}\right.$ mà $\mathrm{AM}=\sqrt{1}0$ với $\mathrm{A}\left(0;1;-1\right)?$

Cho hình chóp SABCD có $\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=\mathrm{a};$$\mathrm{BC}=\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và SC.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+1$ và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $\mathrm{O}\left(0;0\right)$là

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=1+\mathrm{i},{\mathrm{z}}_2=2-2\mathrm{i}.$ Phần thực và phần ảo của số phức ${\mathrm{z}}_1.{\mathrm{z}}_2$ tương ứng bằng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\mathrm{BA}=\mathrm{BC}=\mathrm{a}$. Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp S.ABC

Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{A}\left(1;0;2\right),\mathrm{B}\left(3;1;4\right),\mathrm{C}\left(3;-2;1\right)$. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm điểm $\mathrm{S}\in \text{Δ}$ sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính $\mathrm{R}=\frac{3}{2}.$

Cho điểm $\mathrm{M}\left(-2;1;1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ $O\left(0;0;0\right)$ và cách M một khoảng lớn nhất

Tìm m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

Một người cần đi từ địa điểm A bên bờ biển đến hòn đảo B. Biết rằng khoảng cách từ đảo B đến bở biển là $\mathrm{BC}=15\mathrm{km}$ (như hình vẽ), khoảng cách AC = 50 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy. Biết rằng kinh phí đi đường thủy là 7 (nghìn đồng/km), đi đường bộ là 5 (nghìn đồng/km). Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bằng bao nhiêu để kinh phí đi là nhỏ nhất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{c},$$\left(\mathrm{a}\ne 0,\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\in \mathrm{ℝ}\right)$ có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a,b,c.

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\mathrm{y}}^2+{\left(\mathrm{z}-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}+3=0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{ax}},\left(\mathrm{a}>0\right)$, trục hoành và đường thẳng $\mathrm{x}=\mathrm{a}$ bằng ${\mathrm{ka}}^2,\mathrm{k}\in \mathrm{ℝ}$. Tính giá trị của tham số k.