Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}+4\mathrm{y}-\mathrm{z}-7=0\\ 4\mathrm{x}+5\mathrm{y}-\mathrm{z}-14=0\end{array}\right.$ và tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2\mathrm{z}-2=0$ và $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2\mathrm{z}+4=0$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{5-\mathrm{msinx}-\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{cosx}}$ xác định trên R?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho ba điểm $\mathrm{A}\left(1;2;0\right),\mathrm{B}\left(-1;-2;3\right),\mathrm{C}\left(3;-4;-1\right)$. Gọi $\mathrm{H}\left(\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\right)$ là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}$ nhận giá trị nào sau đây?

Tổng các nghiệm không âm của phương trình $3^{{\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2}=\frac{1}{9}$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và $\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\mathrm{a}.$ Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Tính thể tích hình chóp S.AB′C′.

Số cạnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu?

Tìm các hàm lẻ trong các hàm số sau:

Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 3cm, 5cm và 6cm và biết tổng diện tích các mặt bên là $70{\mathrm{cm}}^2$. Thể tích của khối lăng trụ đó là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-1}$ tại điểm $\mathrm{A}\left(2;3\right)$ là

Trong không gian, tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau:

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{\ln \left(\mathrm{x}-1\right)+1}$ là

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-4{\mathrm{x}}^2+2$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình $\left|{\mathrm{x}}^4-4{\mathrm{x}}^2+2\right|=\mathrm{m}$ có đúng 5 nghiệm phân biệt.

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ đồng biến trên các khoảng

Tính tích phân $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\mathrm{x}}^3\sqrt{{\mathrm{x}}^4+1}\mathrm{dx}$

Tìm $\lim \frac{\sqrt{1+2\mathrm{n}}}{1-2\sqrt{\mathrm{n}+1}}$

Tìm hệ số của $\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}$ trong khai triển ${\left(1-\frac{1}{\mathrm{x}}\right)}^{10}$.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\sqrt{2}\mathrm{cosx}$ trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$. Khi đó tích M.m bằng

Rút gọn biểu thức $\mathrm{P}=\frac{\sqrt[6]{\mathrm{a}}-\sqrt[6]{\mathrm{b}}}{\sqrt[3]{\mathrm{a}}.{\mathrm{b}}^{\frac{1}{2}}-\sqrt[3]{\mathrm{b}}.{\mathrm{a}}^{\frac{1}{2}}}$, (với $\mathrm{a},\mathrm{b}>0$)

Cho $\mathrm{a}={\log }_{3}18$. Tính ${\log }_{4}27$ theo a.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}}{-1}=\frac{\mathrm{z}}{-2}$ và ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}{\log }_2\mathrm{x}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}-3=0$

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{1-\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2}$?

Tìm tất cả giác giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{m}}^2\mathrm{x}+\mathrm{m}$ đi qua điểm $\mathrm{A}\left(1;0\right)$

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay quanh trục Ox hình giới hạn bởi các đường ${\mathrm{x}}^2+\mathrm{y}-5=0$ và $\mathrm{x}+\mathrm{y}-3=0.$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2\mathrm{x};\mathrm{y}=\mathrm{x}-2$ về phía bên trái trục tung.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh a, M là trung điểm của DC. Tính thể tích của khối chóp M.ABC.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}-2$. Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

Biết $\frac{1}{2}\ln {\left({\mathrm{u}}^2+4\right)}_1^2=\frac{1}{2}\left(\ln 8-\ln 5\right)$$=\frac{1}{2}\left(3\ln 2-\ln 5\right)$, với a, b là các số nguyên. Tính tổng a+b bằng:

Với các số thực dương x,y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{A}\left(-1;2;3\right)$. Gọi B là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=2\overrightarrow{\mathrm{i}}-\overrightarrow{\mathrm{j}}$. Tìm tọa độ của điểm B.

Cho f(x) là hàm số chẵn và $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\mathrm{a}.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}={\left(1+\mathrm{i}\right)}^{20}$

Phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{az}+\mathrm{b}=0,\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{ℝ}\right)$ có một nghiệm phức là $\mathrm{z}=1+2\mathrm{i}$. Khi đó tổng $\mathrm{a}+\mathrm{b}$ bằng

Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2R và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB có góc ASB bằng ${60}^{\mathrm{o}}$. Tính thể tích và diện tích xung quanh của khối nón.

Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức $3-4\mathrm{i}$, điểm B biểu diễn số phức $-1-2\mathrm{i}$. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với M qua trục hoành. Khi đó điểm N biểu diễn số phức nào sau đây?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)>0,\forall \mathrm{x}>0$. Biết $\mathrm{f}\left(0\right)=2$. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $\mathrm{A}\left(0;1;1\right),\mathrm{B}\left(0;2;1\right),$$\mathrm{C}\left(-1;0;2\right),\mathrm{D}\left(-3;2;5\right)$. Tính thể tích tứ diện ABCD.

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho $\mathrm{A}=\mathrm{alna}-\underset{1}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}\mathrm{lnxdx}$ nhận giá trị dương và không vượt quá 2018?