Cho x là số thực dương thỏa mãn $3^{2\mathrm{x}}+3=4{.3}^{\mathrm{x}}$. Tính giá trị của ${\mathrm{x}}^2-1.$

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Gọi ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{z}+1=0.$ Giá trị của biểu thức $\left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|$ bằng

Giả sử hai nghiệm của phương trình $2^{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}}=8$ là ${\mathrm{x}}_{1,}{\mathrm{x}}_2\left({\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2\right).$ Khi đó ${\mathrm{x}}_1-2{\mathrm{x}}_2$ có giá trị là

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng $\sqrt{3}\mathrm{a}.$ Tính thể tích của khối lăng trụ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a; SA = 2a và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD) là

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{2},\mathrm{y}=0$, $\mathrm{x}=1,\mathrm{x}=2$ quanh trục Ox là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;−1;1),B(1;3;1),C(4;−1;−2). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là

Gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức ${\mathrm{z}}_1=2+0\mathrm{i};$${\mathrm{z}}_2=1+\mathrm{i};$${\mathrm{z}}_3=1-\mathrm{i}.$ Chọn kết luận đúng nhất.

Cho 2 số thực x,y thỏa phương trình $\mathrm{x}+3+\left(1+2\mathrm{y}\right)\mathrm{i}=2\left(1+\mathrm{i}\right)+3\mathrm{yi}-\mathrm{x}.$ Khi đó ${\mathrm{x}}^2-\mathrm{xy}+{\mathrm{y}}^2$ có giá trị là

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $2\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|=\left|\mathrm{z}-\overline{\mathrm{z}}+2\mathrm{i}\right|$ là hình gì?

Cho $\left(\mathrm{C}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+2.$ Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $-3\mathrm{x}-\mathrm{y}+5=0$ có phương trình là

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}$ và F(3) = 0 thì

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, góc ABC bằng ${30}^o.$ Quay miền trong tam giác ABC quanh cạnh BC ta được một khối tròn xoay, tính thể tích khối đó?

Gọi L là chiều dài của đoạn đường có điểm đầu là A và điểm cuối B (hình vẽ là những nửa đường tròn đồng tâm O và có bán kính lần lượt là 1,2,3,4,5). Hãy chọn khẳng định đúng.

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+2}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2\left(\mathrm{x}-1\right){\left(\mathrm{x}+1\right)}^3.$ Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho ${\log }_3\mathrm{x}={\log }_4\mathrm{y}={\log }_5\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right).$ Giá trị của tỷ số $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}$ là

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-8\mathrm{x}.$ Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

Cho đường tròn ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-2\mathrm{x}-8=0.$ ${\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{O};-2\right)}\left(\mathrm{C}\right)=\left({\mathrm{C}}^{\text{'}}\right)$. Tính diện tích hình tròn (C’).

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(−1;2;0),B(−2;0;2). Viết phương trình đường thẳng AB.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;1;0), B(2;−1;1), C(3;−1;1). Tính diện tích S của tam giác ABC.

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ có tâm đối xứng là điểm nào?

Cho số phức $\mathrm{z}={\left(1+\mathrm{i}\right)}^2+{\left(1+\mathrm{i}\right)}^3+...+{\left(1+\mathrm{i}\right)}^{20}.$ Phần thực của số phức z là

Số nghiệm của phương trình $\log {\left(\mathrm{x}+1\right)}^2=2$ là

Tính tích phân $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{}}\left({\tan }^2\mathrm{x}+{\tan }^4\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$

$\lim \left[\mathrm{n}\left(\sqrt{{\mathrm{n}}^2+2}-\sqrt{{\mathrm{n}}^2-1}\right)\right]$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(−2;3;4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC)?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ${\mathrm{y}}^2=\mathrm{x}$ và đường thẳng $\mathrm{x}=1$ bằng S là

Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $\mathrm{a}, \mathrm{SA}=\mathrm{h}$ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh CD. Kẻ SH vuông góc với BM tại H. Thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất là

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|\mathrm{z}-2+3\mathrm{i}\right|=2$, tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $\mathrm{AB}=\mathrm{a}\sqrt{2}, \mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}$. Góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2+\mathrm{mx}, \mathrm{khi} \mathrm{x}\le 1\\ \frac{\sqrt{\mathrm{x}+3}-2}{\mathrm{x}-1}, \mathrm{khi} \mathrm{x}>1\end{array}\right.$. Tìm m đề hàm số đã cho liên tục tại $\mathrm{x}=1$.

Cho hai cấp số cộng $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right):{\mathrm{a}}_1=4,{\mathrm{a}}_2=7,...,{\mathrm{a}}_{100}$ và $\left({\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}\right):{\mathrm{b}}_1=1,{\mathrm{b}}_2=6,...,{\mathrm{b}}_{100}$. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ${\text{4}}^{\mathrm{x}}-2\left(\mathrm{m}+1\right)2^{\mathrm{x}}-3-2\mathrm{m}>0$ có nghiệm đúng với mọi $\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$

Với giá trị nào của x để hàm số $\mathrm{y}=2^{\mathrm{lnx}-{\ln }^2\mathrm{x}}$ có giá trị lớn nhất?

Người ta muốn thiết kế một bế cá bằng kính không có nắp với thể tích là $80{\mathrm{dm}}^3$ và chiều cao là 4dm. Đặt một vách ngăn có cùng bán kính ở giữa, chia bể thành hai ngăn, với các kích thước là x,y (dm) như hình vẽ. Tính x,y đế bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ngăn ở giữa), coi bề dày các tâm kính là như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông tại B và $\mathrm{SA}=\mathrm{AB}=\mathrm{BC}$. Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC).