Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B′D′ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng

Bất phương trình $4^{\mathrm{x}}-3{.2}^{\mathrm{x}}+2\le 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Biết tích phân $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{5}^{2\mathrm{x}}\mathrm{dx}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{lnb}}$, trong đó $\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\mathrm{a}+\mathrm{b}$.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-2$ có đồ thị (C). Đường thẳng đi qua điểm $\mathrm{A}\left(2;0\right)$ và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) là

Một vật chuyển động theo quy luật $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)=-{\mathrm{t}}^3+9{\mathrm{t}}^2$, với t (giây) là thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt tốc độ lớn nhất thì quãng đường vật đi được là bao nhiêu?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình $\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|=1$ trên đoạn [−1;3].

Cho các đường cong (C) và $\left({\mathrm{C}}_i\right)$ và các hàm số $\mathrm{f},{\mathrm{f}}_{\mathrm{i}}$ tương ứng như hình vẽ dưới đây. Hỏi đường cong nào có thể là đồ thị của một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}$?

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{1-{\mathrm{x}}^2}}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2\mathrm{x}+1$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(-1;2) bằng

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ xác định và liện tục trên $\left[-2;2\right]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{\frac{\mathrm{x}}{2-{\mathrm{x}}^2}}$, trục tung, đường thẳng $\mathrm{x}=1$. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục Ox.

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′.

Rút gọn biểu thức $\mathrm{P}=\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}-2\sqrt{\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}}+1\right):{\left(\sqrt{\mathrm{b}}-\sqrt{\mathrm{a}}\right)}^2$.

Tính tích phân $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\mathrm{\pi }}{\int }}\sin 2\mathrm{xdx}$.

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm $\mathrm{I}\left(1;2;3\right)$ và đi qua điểm $\mathrm{A}\left(0;2;3\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là $2\mathrm{x}-2\mathrm{y}-\mathrm{z}=0$ và $\mathrm{x}+3\mathrm{y}+\mathrm{z}-1=0$. Tính cosin của góc giữa đường thẳng d và trục Oy.

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}={\log }_2\left(2+2^{\mathrm{x}}\right)$.

Tìm mô đun của số phức $\mathrm{z}={\mathrm{i}}^6+2{\mathrm{i}}^4-3{\mathrm{i}}^2+1$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $2^{{\sin }^2\mathrm{x}}+3^{{\cos }^2\mathrm{x}}\le \mathrm{m}.5^{{\sin }^2\mathrm{x}}$ có nghiệm.

Gọi ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2+4\mathrm{z}+5=0$. Tính ${\left|{\mathrm{z}}_1\right|}^2+{\left|{\mathrm{z}}_2\right|}^2$.

Tính tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó.

Hình vẽ dưới đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}+1=0$. Tìm tọa độ điểm M trên d có cao độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng $2\sqrt{3}$.

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn đáp án A,B,C,D dưới đây, biết hàm số đó có dạng $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{c},\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm $\mathrm{A}\left(0;1;2\right)$ và song song với hai mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}-1=0$ và $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-4\mathrm{y}+3=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{M}\left(4;-2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2=0$. Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên mặt phẳng (P).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{sinx}-\mathrm{m}}{\mathrm{sinx}+\mathrm{m}}$ đồng biến trong khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$.

Tìm các số phức z có phần thực lớn hơn 1 thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-1\right|=\left|\overline{\mathrm{z}}-1+\mathrm{i}\right|$, đồng thời điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm $\mathrm{I}\left(1;0\right)$, bán kính $\mathrm{R}=1$.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=2{\sin }^2\mathrm{x}-\mathrm{cosx}+3$. Tính giá trị của $\mathrm{M}+\mathrm{m}$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\sin }^2\mathrm{x}=\mathrm{m}+1$ có nghiệm?

Cho biết $\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=-2,\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{c}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{y}\right)\mathrm{dy}=2$. Tính $\underset{\mathrm{b}}{\overset{\mathrm{c}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{z}\right)\mathrm{dz}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính thể tích khối chóp S.CMN.

Cho số phức z thỏa mãn $\mathrm{z}+\frac{1}{\mathrm{z}}=1$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}={\mathrm{z}}^{2107}+\frac{1}{{\mathrm{z}}^{2017}}$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền bằng $\mathrm{a}\sqrt{2}$, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}, \mathrm{SA}$ vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ có đồ thị (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ điểm $\mathrm{M}\in \left(\mathrm{C}\right)$ tới hai đường tiệm cận.

Tìm tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left(\mathrm{x}+1\right)}^{\frac{1}{3}}+{\log }_2\left(4-{\mathrm{x}}^2\right)$

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}-2\right|=3$ là