Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $\mathrm{y}={10}^{\frac{1}{1-\mathrm{logx}}}$, $\mathrm{z}={10}^{\frac{1}{1-\mathrm{logy}}}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=1+\sqrt{3}\mathrm{i}$, $\overline{{\mathrm{z}}_2}=-3+2\mathrm{i}$. Tính $\left|{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2\right|$

Cho đa giác đều 2n đỉnh $\left(\mathrm{n}\ge 2\right).$ Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}+4=0$ và mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\left(\mathrm{y}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{z}-3\right)}^2=12$. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của (P) và (S)?

Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với $1\le \mathrm{k}\le \mathrm{n}$ là

Tìm giá trị thực của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2\left(\mathrm{m}+1\right){\mathrm{x}}^2-\mathrm{m}+1$ là ba đỉnh của một tam giác vuông là

Gọi A,B,C là điểm biểu diễn các số phức $\mathrm{z}=2\mathrm{i};\mathrm{z}=2+\mathrm{i};\mathrm{z}=-3\mathrm{i}$. Khi đó diện tích tam giác ABC là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^3-3\mathrm{mx}+1$ nghịch biến trên (1;+∞).

Cho Parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}=2{\mathrm{x}}^2$. Gọi d là tiếp tuyến với (P) tại điểm có hoành độ bằng 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P), đường thẳng d và đường thẳng x=1.

Cho hàm số f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn điều kiện $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=1$, $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}-1\right)\mathrm{dx}=2$. Tính giá trị của biểu thức $\text{I=}\underset{2}{\overset{3}{}}f\left(x\right)dx$.

Giá trị của tích phân $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\mathrm{\pi }}{\int }}\mathrm{xsinxdx}$ được biểu diễn dưới dạng $\mathrm{I}=\mathrm{a\pi }+\mathrm{b}$. Khi đó tổng a+b bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a, tam giác ABC vuông cân, Ab = BC = a là trung điểm của SB, H là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Tính thể tích hình chóp S.AMH.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$, $\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}}{-3}=\frac{\mathrm{z}-2}{0}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}=0$. Tìm tọa độ điểm M trên d có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng $\sqrt{2}$.

Cho hình chóp S.ABC có $\mathrm{SA}=\mathrm{a},\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABC}\right)$. Tam giác ABC có $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=2\mathrm{a}$, $\widehat{\mathrm{ABC}}={120}^0$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Tìm các giá trị thực của m để phương trình $\mathrm{lnx}+\ln \left(1-\mathrm{x}\right)=\mathrm{m}$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;1).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{-1}$ và điểm A(1;0;0). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d.

Cho hình chữ nhật ABCD có $\mathrm{AB}=2,\mathrm{AD}=4$. Tính thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục CD

Một người gửi tiết kiệm 300 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10%/năm thì sau 9 năm 9 tháng người đó nhận đc bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết người đó không rút lãi ở các định kì trước. Nếu có rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại không kì hạn là 0.015%/ ngày 1tháng = 30ngày.

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{y}=-2\mathrm{x}+1$. Đồ thị của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{mx}+1$ có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng d khi

Coi cái trống là vật thể giới hạn bởi một mặt cầu bán kính R=0,6m và hai mặt phẳng song song cách đều tâm (như hình vẽ). Biết chiều cao của trống là h=0,8m. Tính thể tích của cái trống.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\mathrm{A}\left(\mathrm{a};0;0\right),\mathrm{B}\left(0;\mathrm{b};0\right),\mathrm{C}\left(0;0;\mathrm{c}\right)$ với a,b,c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=2.$ Biết rằng khi a,b,c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ $\mathrm{M}\left(2017;0;0\right)$ tới mặt phẳng (P).

Hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình thoi. Diện tích các tứ giác ABCD,ACC′A′,BDD′B′ lần lượt là ${\mathrm{S}}_1,{\mathrm{S}}_2,{\mathrm{S}}_3.$ Khi đó thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′ là

Cho ba số a, b, c theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của cấp số cộng công sai là d≠0. Tính $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{d}}$.

Rút gọn ${\mathrm{S}}_{\mathrm{k}}={\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^0-{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^1+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^2-{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^3+$$...+{\left(-1\right)}^{\mathrm{k}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{k}}$, $0\le \mathrm{k}<\mathrm{n},\mathrm{k}\in \mathrm{N},\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;0;−1),B(2;1;0). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{mz}-3=0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ tập X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số chỉ chứa ba chữ số lẻ là

Cho hàm số $\mathrm{y}={\sin }^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{x}$$+\mathrm{msinxcosx}.$ Tìm các giá trị thực của m để hàm số có GTLN=2.

Kí hiệu S là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|\mathrm{z}-1+\mathrm{i}\right|=\left|\mathrm{z}+2\mathrm{i}\right|$ và điểm A là điểm biểu diễn số phức 1+2i. Biết rằng $\mathrm{M}\in \mathrm{S}$ là điểm sao cho AM nhỏ nhất. Tung độ của điểm M là giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, $\widehat{\mathrm{BAD}}={60}^0$, SA⊥(ABCD). Mệnh đề nào sau đây là SAI?

Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối nón có chiều cao h và bán kính r thay đổi, nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích khối nón lớn nhất

Phương trình $2{\sin }^{2}2\mathrm{x}-5\sin 2\mathrm{x}+2=0$ có hai họ nghiệm dạng $\mathrm{x}=\mathrm{\alpha }+\mathrm{k\pi }$, $\mathrm{x}=\mathrm{\beta }+\mathrm{k\pi }$ $\left(0<\mathrm{\alpha },\mathrm{\beta }<\mathrm{\pi }\right)$. Khi đó tích $\mathrm{\alpha \beta }$ là

Biết thể tích khí ${\mathrm{CO}}_2$ năm 1993 là $\mathrm{V}\left({\mathrm{m}}^3\right)$. 10 năm tiếp theo, mỗi năm thể tích khi ${\mathrm{CO}}_2$ tăng m% ; 20 năm tiếp theo nữa, mỗi năm thể tích khí ${\mathrm{CO}}_2$ tăng n%. Tính thể tích khí ${\mathrm{CO}}_2$ năm 2017?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{mx}-3$ nghich biến trên (2;+∞).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}+1=0.$ Một phân tử chuyển động thẳng với vận tốc không đối từ điểm A(1;−1;0) đến gặp mặt phẳng (P) tại M, sau đó phần tử chuyển động thẳng từ điểm M đến điểm B(1;1;−2) cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{4-\mathrm{x}}}{4}\mathrm{khi} \mathrm{x}\ne 0\\ \frac{1}{4}\mathrm{khi} \mathrm{x}=0\end{array}\right.$. Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?

Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng 2, $\widehat{\mathrm{ABC}}={60}^0.$ Biết $\mathrm{SO}\perp \left(\mathrm{ABCD}\right)$ và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2. Tính SA.

Tìm họ nguyên ${\int }^{\text{}}{\left(\ln \left(\mathrm{x}-\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}\right)\right)}^{/}\mathrm{dx}.$

Một chiếc cốc hình trụ có chiều cao 5R, bán kính đáy R. Đặt vào trong cốc 2 quả bóng hình cầu có bán kính R. Gọi ${\mathrm{V}}_1$ là phần không gian mà 2 quả bóng chiếm chỗ và ${\mathrm{V}}_2$ là phần không gian còn lại trong cốc. Tính tỉ số $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}.$