Tìm số phức liên hợp của số phức $\mathrm{z}={\left(1-\mathrm{i}\right)}^2\left(1+\mathrm{i}\right).$

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông cạnh bằng 4cm, đường chéo AB′ của mặt bên (ABB′A′) có độ dài bằng 5cm. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A′B′C′D′.

Tính tích phân $\underset{\mathrm{\pi }}{\overset{2018\mathrm{\pi }}{\int }}{\cos }^2\mathrm{xdx}.$

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{{\cos }^2\mathrm{x}}.$

Cho cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có tổng n số hạng đầu tiên là ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=5^{\mathrm{n}}-1,\mathrm{n}=1,2,3...$ Tìm số hạng đầu ${\mathrm{u}}_1$ và công bội q của cấp số nhân đó.

Giải phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left({\mathrm{x}}^2-2\right)=-1.$ Tổng các nghiệm của phương trình là

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{1-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có $\mathrm{AD}=\mathrm{a},\mathrm{AC}=3\mathrm{a}.$. Tính theo a độ dài đường sinh l của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

Tính môđun của số phức z thỏa mãn $\mathrm{z}\left(1-2\mathrm{i}\right)+\mathrm{i}=\mathrm{z}.$

Kí hiệu ${\mathrm{z}}_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình ${\mathrm{z}}^2-\mathrm{z}+1=0.$ Trên mặt phẳng tọa độ tìm điểm biểu diễn của số phức $\text{w}={\mathrm{iz}}_1-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ được xác định như sau:

$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1>0\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}^2+3\right)}{3{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}^2+1}\end{array}\right.$

Tùy thuộc vào giá trị của ${\mathrm{u}}_1$, tìm khẳng định ĐÚNG khi nói về tính tăng, giảm và bị chặn của dãy $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$?

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2\mathrm{x}+1}-1}{\mathrm{x}}\mathrm{khi} \mathrm{x}\ne 0\\ {\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}+1\mathrm{khi} \mathrm{x}=0\end{array}\right.$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x=0.

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-2-3\mathrm{i}\right|=2$, gọi ${\mathrm{z}}_0$ là số phức có môđun nhỏ nhất. Khi đó $\left|{\mathrm{z}}_0\right|$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của DD’ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng B’C và C’M.

Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B, $\mathrm{AB}=\mathrm{a},\mathrm{BC}=\mathrm{a}\sqrt{3}$và $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$, $\mathrm{SB}=\mathrm{a}\sqrt{2},\mathrm{SC}=\mathrm{a}\sqrt{5}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin \left(\mathrm{cosx}\right)=0$ trên đoạn x∈[0;2π].

Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và  nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ A đến (SCD).

Cho hình chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Cho đa giác đều ${\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_2...{\mathrm{A}}_{2\mathrm{n}}$$\left(\mathrm{n}\ge 2,\mathrm{n}\in \mathrm{Z}\right)$ nội tiếp đường tròn O. Biết rằng số tam giác trong 2n điểm ${\mathrm{A}}_1,{\mathrm{A}}_2,...,{\mathrm{A}}_{2\mathrm{n}}$ gấp 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n điểm đó. Tìm n.

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có công sai $\mathrm{d}=-3$ và ${\mathrm{u}}_2^2+{\mathrm{u}}_3^2+{\mathrm{u}}_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng ${\mathrm{S}}_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Một người thợ thiết kế một bể các hình hộp chữ nhật có đáy nhưng không có nắp đậy, có chiều cao là 75cm, thể tích bể là $600000{\mathrm{cm}}^3$. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 700000 đồng/${\mathrm{m}}^2$ và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 1000000 đồng/${\mathrm{m}}^2$. Giả sử phần tiếp xúc giữa các mặt bên là không đáng kể. Số tiền mua kính ít nhất để hoàn thành bể cá là

Tìm các giá trị thực của a để hàm số $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}+1}\mathrm{x}$ đồng biến trên (0;+∞).

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên BB′=b. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là

Tổng hai nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất của phương trình $\cos 4\mathrm{x}+\frac{1}{2}=0$ là

Trong các khốp chóp sau, khối chóp nào không có mặt cầu ngoại tiếp?

Biết rằng phương trình $3^x{.5}^{\frac{1}{2x-1}}=15$ có hai nghiệm thực phân biệt ${\text{x}}_1,x_2$. Tính $x_1{x}_2$.

Hàm số $\mathrm{y}=-\frac{3}{4}{\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2+1$ đồng biến trên các khoảng

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 1. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox. Khẳng định nào sau đây là đúng về thể tích V?

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{lnx}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm số phức z có phần ảo dương thỏa mãn $\overline{\mathrm{z}}-\frac{3-2\mathrm{i}}{\mathrm{z}}-2\mathrm{i}=0$. Khi đó |z| bằng

Hàm số $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)={\log }_2\mathrm{x}+\frac{1}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}+{\mathrm{x}}^2+\mathrm{C}$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=4{\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2+1$ tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left({\log }_{\mathrm{x}}\left(\mathrm{x}-1\right)\right)\le 1$ là

Phần ảo của số phức $\mathrm{z}=\frac{\sqrt{2}+3\mathrm{i}}{1-\sqrt{2}\mathrm{i}}$ là

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm ${\log }_2\mathrm{x}+{\log }_3\mathrm{x}+{\log }_4\mathrm{x}$$+...+{\log }_{10}\mathrm{x}=0$?

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\left(2\mathrm{x}+1\right)}^8}{{\left(\mathrm{x}+1\right)}^{10}}$ thỏa mãn F(0)=1. Tìm hàm số F(x).

Bảng biến thiên trong hình dưới đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-1\right)}^2+{\mathrm{z}}^2=1$. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ O(0;0;0) đến mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{y}-\mathrm{z}+4=0$ và điểm M(−1;0;−1). Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{sinxcosx}$ trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$.