Phương trình $\sqrt{1+\mathrm{sinx}}+\sqrt{1+\mathrm{cosx}}=\mathrm{m}$ có nghiệm khi và chỉ khi

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{ax}+\mathrm{by}+\mathrm{cz}+\mathrm{d}=0$$\left({\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2>0\right)$ đi qua hai điểm $\mathrm{B}\left(1;0;2\right),\mathrm{C}\left(-1;-1;0\right)$ và cách $\mathrm{A}\left(2;5;3\right)$ một khoảng lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức $\mathrm{K}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với $\mathrm{AC}=\frac{\mathrm{a}}{2};\mathrm{BC}=\mathrm{a}.$ Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc ${60}^0.$ Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC), biết rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC).

Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh A′B′,BC,CC′. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chưa điểm B có thể tích là ${\mathrm{V}}_1.$ Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính $\frac{{\mathrm{V}}_1}{\mathrm{V}}$.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+1$ có đồ thị (C). Tìm các giá trị thức của m để đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{y}=\mathrm{x}+1$ cắt (C) tại ba điểm phân biệt $\mathrm{P}\left(0;1\right),\mathrm{M},\mathrm{N}$ sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng $\sqrt{10}.$

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi φ là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính $\mathrm{cos\phi }$.

Cho phần vật thể A giới hạn bởi hai mặt phẳng $\mathrm{x}=0; \mathrm{x}=1$ cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $\mathrm{x}\left(0\le \mathrm{x}\le 1\right)$ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài canh bằng $\mathrm{x}\sqrt{1-\mathrm{x}}.$ Tính thể tích phần vật thể B.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SC. Tính thể tích khối chóp ABCMN. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Một người mua xe máy trả góp với giá tiền là 40 triệu đồng, mức lãi suất là 1,2% một tháng với qui ước một tháng trả 1 triệu đồng cả gốc lẫn lãi. Hỏi sau 12 tháng kể từ ngày người ấy mua xe số tiền còn nợ là bao nhiêu?

Tìm cặp $\left(\mathrm{a};\mathrm{b}\right)$ thỏa mãn $\underset{\mathrm{x}\to 3}{\lim }\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{x}-3}=3$ là

Tính tích môđun của tất cả các số phức z thỏa mãn $\left|2\mathrm{z}-1\right|=\left|\overline{\mathrm{z}}+1+\mathrm{i}\right|,$ đồng thời điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm $\mathrm{I}\left(1;1\right),$ bán kính $\mathrm{R}=\sqrt{5}.$

Tìm tham số thực m để hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-12}{\mathrm{x}+4}\mathrm{khi} \mathrm{x}\ne -4\\ \mathrm{mx}+1\mathrm{khi} \mathrm{x}=-4\end{array}\right.$ liên tục tại điểm ${\mathrm{x}}_0=-4$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\mathrm{A}\left(4;0;0\right),\mathrm{B}\left(0;2;0\right),\mathrm{C}\left(5;2;0\right).$ Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp K của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2\mathrm{z}+1=0$ và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{1}.$ Gọi I là giao điểm của d và (P),M là điểm trên đường thẳng d sao cho $\mathrm{IM} =3$ tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2\mathrm{x}-3\mathrm{cosx}-4=0$ trong đoạn $\left[0;200\mathrm{\pi }\right]$

Tìm số hạng chứa $x^{2010}$ trong khai triển nhụ thức Newton của biểu thức $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\left(\mathrm{x}+\frac{2}{{\mathrm{x}}^2}\right)}^{2016}$.

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${\left(1-2\mathrm{x}\right)}^{2018}$.

Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá 2 lần.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-\left(\mathrm{m}+1\right){\mathrm{x}}^2+\mathrm{mx}-4.$ Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\left|\mathrm{x}\right|\right)$ có 5 điểm cực trị.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tìm số mệnh đề sai trong những mệnh đề sau

(1). Nếu hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ đạt cực đại tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số.

(2). Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số còn được gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

(3). Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ là hàm số bậc 3, nếu hàm số có cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.

(4). Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ là hàm số bậc 3, nếu hàm số cắt trục Ox tại duy nhất một điểm thì hàm số không có cực trị.

Số điểm chung của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1$ và đồ thị hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc ${30}^0.$ Thế tích khối chóp đó bằng

Cho f(x) là hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=2018.$ Tính $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\int }}\mathrm{f}\left(\sin 2\mathrm{x}\right)\cos 2\mathrm{xdx}.$

Tìm các giá trị thực của m để hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}-3$ nghịch biến trên tập xác định.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ xác định và liên tục trên tập $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$ và có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Véctơ nào sau đây là một trong các véctơ chỉ phương của đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+1}{-1}=\frac{\mathrm{z}-2}{3}?$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{mx}+1}{\mathrm{x}+\mathrm{n}}.$ Biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và y'(0) = 2. Giá trị của m + n là

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ có đồ thị (C). Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng $-1$. Tìm hệ số góc k của đường thẳng (d).

Biết rằng $2^{\mathrm{x}}-2^{-\mathrm{x}}=4.$ Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{T}=\frac{8^{\mathrm{x}}-2^{-3\mathrm{x}}-4}{4^{\mathrm{x}}+4^{-\mathrm{x}}}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2+2\mathrm{x}-4\mathrm{y}-4\mathrm{z}=0$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}=0.$. Viết phương trình mặt phẳng (Q), biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\ln \left(2{\mathrm{x}}^3-6\mathrm{x}\right)$. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=0.$ Tìm S.

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left(\mathrm{C}\right):\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-\mathrm{x}$ và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Cho $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2\mathrm{x}+1}$. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{\pi }}}\left({\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}\right)<{\log }_{\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{\pi }}}\left(\mathrm{x}+5\right).$

Cho phương trình $9^{\mathrm{x}}-2\left(\mathrm{m}+1\right)3^{\mathrm{x}}+\mathrm{m}-3=0.$ Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ sao cho ${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=2.$

Cho $\mathrm{P}={\left({\mathrm{x}}^{\frac{1}{2}}+{\mathrm{y}}^{\frac{1}{2}}\right)}^2{\left(1+2\sqrt{\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}}+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}\right)}^{-1}$ Biểu thức rút gọn của P là

Tìm tập xác định D của hàm số $\text{y=}\sqrt{{\left(x-1\right)}^0}+lo{g}_2\left(\sqrt{4-x^2}\right).$