Gọi A,B,C là các điểm biểu diễn số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2,{\mathrm{z}}_3$ là nghiệm của phương trình $\mathrm{z}\left(\mathrm{z}-1-2\mathrm{i}\right)\left(\mathrm{z}-2+\mathrm{i}\right)=0$. Tính diện tích S của tam giác ABC.

Tính ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(1\right)$ với $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2}{\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}}}+{\mathrm{x}}^2\sqrt{\mathrm{x}}$

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}\right|=\left|\left(-1+\mathrm{i}\right)\mathrm{z}\right|$ là đường tròn có tâm và bán kính là

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left(\mathrm{x}+2\right)}^{\frac{1}{2}}$ là

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}}{\mathrm{x}+3}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[0;3\right]$ là

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào sau đây có cực trị?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho véctơ $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(-1;1;0\right)$. Véctơ $\overrightarrow{\mathrm{n}}$ là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng nào?

Cho phương trình ${\log }_3\left(\mathrm{x}+1\right)+{\log }_3\mathrm{x}+{\log }_{9}4=0$. Kết luận nào sau đây là đúng về số nghiệm của phương trình?

Đồ thị hàm số f(x) được cho trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho $\mathrm{a}={\log }_{2}3$ và $\mathrm{b}={\log }_{3}5$. Tính ${\log }_{6}45$

Tìm tất cả các giá trị của x mà đồ thị hàm số (C): $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ có tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng $\mathrm{y}=3\mathrm{x}+1$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABCD}\right)$, SB = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}-\mathrm{z}+1=0$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}=0$ và mặt cầu (S) có tâm $\mathrm{I}\left(1;-1;1\right)$ và bán kính R = 3. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN = 4.

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\sin \left(\mathrm{lnx}\right)$.

Nguyên hàm của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{cotx}$ là

Tìm các giá trị thực của m đề đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{mx}+1}{\mathrm{x}+\mathrm{m}}$ có tiệm cận đứng.

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số theo thời gian t (giây) $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)=-2{\mathrm{t}}^3+6{\mathrm{t}}^2+1$. Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

Số phức liên hợp của số phức $\mathrm{z}=\frac{1-2\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}$ là

Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-2{\mathrm{mx}}^2+\mathrm{x}+\mathrm{m}-1$ đồng biến trên R.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' cạnh đáy bằng a. Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}$ là

Phần ảo của số phức z thỏa mãn ${\left(1+\mathrm{i}\right)}^2\left(1-2\mathrm{i}\right)\mathrm{z}=2-3\mathrm{i}$ là

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}}$ đạt cực trị tại $\mathrm{x}=1$ và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ${\mathrm{e}}^2$. Tính giá trị của hàm số tại $\mathrm{x}=2$

Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng $\mathrm{a}\sqrt{2}$. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm O' sao cho AB' = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO′B′A.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $\mathrm{H}\left(2;4;6\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\left|\mathrm{x}-1\right|$ và đường thẳng y = 2.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy lớn AD = 2a, AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

$\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{1-\cos 2\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2}$ bằng

Số nghiệm của phương trình ${\mathrm{x}}^5+3{\mathrm{x}}^3-2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+1=0$ trên tập hợp số phức C là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+1$, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay sinh khi quay (H) quanh trục Ox.

Cho hàm số $\mathrm{y}=3\sin \left(\mathrm{\pi x}+\mathrm{\pi }\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giả sử ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ là hai nghiệm của phương trình $3^{\mathrm{x}+4}=9^{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}},\left({\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2\right)$. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{P}=2{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua $\mathrm{A}\left(-1;0;1\right)$ và song song với trục Oy

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ như sau

Tìm số cực trị của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$

Tìm số thực a sao cho $\underset{\mathrm{a}}{\overset{3}{\int }}{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2\mathrm{dx}=21$.

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+1$ đồng biến trên các khoảng

Tìm các giá trị thực của m để đường thẳng $\mathrm{y}=2\mathrm{x}+\mathrm{m}$ cắt đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{1-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2}$ tại hai điểm phân biệt?