Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x-1\right)dx=3$ và $f\left(1\right)=4.$ Khi đó giá trị tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=2018.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(3x+2\right)dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm $A\left(3;1;-4\right),B\left(2;1;-2\right),C\left(1;1;-3\right).$ Tìm tọa độ điểm $M\in Ox$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Phương trình ${\log }_2\left(4x+3\right)-{\log }_2\left(x-1\right)=m$ có nghiệm khi và chỉ khi

Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $H\left(1;2;-2\right).$ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

Tìm m để hàm số $y=\frac{\left(m+3\right)x+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

Cho phần vật thể $\left(\xi \right)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x=0$ và $x=2.$ Cắt phần vật thể $\left(\xi \right)$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le 2\right),$ ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh $x\sqrt{2-x}.$ Tính thể tích V của phần vật thể $\left(\xi \right)$

Cho tập hợp $A=\left\{2;3;4;5;6;7\right\}.$ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[1;4\right],f\left(1\right)=12$ và $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=17.$ Giá trị của $f\left(4\right)$ bằng

Biết $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm của phương trình $2z^2+\sqrt{3}z+3=0.$ Khi đó, giá trị của $z_1^2+z_2^2$ là

Bằng cách đặt $u=\ln x,dv=x^{2}dx$ thì tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{x}^2\ln xdx$ biến đổi thành kết quả nào sau đây?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-2}{1-x}$ có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng $y=ax+b.$ Tính giá trị $a+b$?

$\underset{x\to 5}{\lim }\frac{x^2-2x-15}{2x-10}$bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,8}\left(x^2+x\right)<{\log }_{0,8}\left(-2x+4\right)$ là:

Số điểm cực trị của hàm số $y=x^{2017}\left(x+1\right)$

Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? (Giả sử rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi)

Cho $a,b>0$ và $a,b\ne 1,$ biểu thức $P={\log }_{\sqrt{a}}{b}^3.{\log }_b{a}^4$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Khai triển ${\left(1+2x+3x\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{20}{x}^{20}.$Tính tổng $a_0+2a_1+4a_2+\mathrm{...}+2^{20}{a}_{20}$

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{-2x^2+5x-2}+\ln \frac{1}{x^2-1}$ là

Trong hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{2x^2-5x+2}$ là

Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(x^2-2x+2\right)e^x$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+z^2=5.$  Tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu là

Trong mặt phẳng phức cho các điểm $A\left(-4;1\right),B\left(1;3\right),C\left(-6;0\right)$ lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_1,z_2,z_3.$ Trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):-x+y+3z+1=0.$ Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) có phương trình nào sau đây?

Gọi (H) là phần giao nhau của hai khối một phần tư hình trụ có bán kính bằng a (xem hình vẽ bên). Tính thể tích của (H)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=AC=a, SC$\perp$(ABC) và SC=a. Mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA SB , lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{6z-i}{2+3iz}\right|\le 1$. Tìm giá trị lớn nhất của |z|.

Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn $lnx+lny\ge ln(x^2+y)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz  lần lượt tại điểm A, B, C. Gọi $V_{O.ABC}$ là thể tích của tứ diện OABC . Khi (P) hay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của $V_{O.ABC}$

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục của (H) cắt (H) theo một thiết cho trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của (H) (đơn vị: $c{m}^3$)?

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^2-2x+1}-m{2}^{x^2-2x+2}+3m-2$ = 0 có bốn nghiệm phân biệt.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}$, $d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng d đi qua M cắt $d_1, d_2$ lần lượt tại A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB ?

Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số $y=x^4+2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tìm nguyên hàm $\int \frac{x+3}{x^2+3x+2}dx$?

Với các số nguyên a,b thỏa mãn ${\int }_1^2(2x+1)lnxdx=a+\frac{3}{2}+lnb$, tính tổng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;-1), B(-2;1;1), C(4;1;7). Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm