Phương trình ${\cos }^{2}x-4\cos x+3=0$ có nghiệm là:

Trong khai triển ${\left(a+b\right)}^n,$số hạng tổng quát của khai triển là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{-x}.$ Bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)\ge 0$ có tập nghiệm là:

Giá trị của biểu thức ${\log }_a\left(\frac{a^2\sqrt[3]{a^2}\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[15]{a^7}}\right)\left(0<a\ne 1\right)$ bằng

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}$

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x+5{\log }_{\frac{1}{2}}x+6=0$ là:

Trong một hộp có 9 quả cầu đồng chất và cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được quả cầu được đánh số là chẵn”.

Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương bằng:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD  là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng $60°.$Thể tích khối nón bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left(x^2+25\right)>\log \left(10x\right)$ là

Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số $y=m{x}^4+\left(m+1\right)x^2+1$ có đúng một điểu cực tiểu là

Với giá trị nào của góc $\phi$ sau đây thì phép quay $Q_{\left(O;\phi \right)}$ biến hình vuông  ABCD  tâm O  thành chính nó?

Đồ thị của hàm số $y=\frac{\left(2m+1\right)x+3}{x+1}$có đường tiệm cận đi qua điểm$A=\left(-2;7\right)$ khi và chỉ khi

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến điểm $A\left(3;-1\right)$thành điểm $A\text{'}\left(1;4\right)$Tìm tọa độ của vecto ?

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(2^{x^2-4}-1\right).\ln x^2<0$ là

Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có hai người nào đứng cạnh nhau

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z+3i}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}.$ 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+i\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $AB=2a,SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ như trong hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ đi qua điểm $A\left(0;4\right).$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hai số phức $z_1,z_2$ có điểm biểu diễn lần lượt là $M_1,M_2$ cùng thuộc đường tròn có phương trình $x^2+y^2=1$ và $\left|z_1-z_2\right|=1.$ Tính giá trị của biểu thức $P=\left|z_1+z_2\right|$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-9\right){\left(x-4\right)}^2.$ Xét hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$  trên $\mathrm{ℝ}$ Trong các phát biểu sau:

(1) Hàm số $y=g\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

(2) Hàm số $y=g\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$ 

(3) Hàm số $y=g\left(x\right)$ có 5 điểm cực trị.

(4) $\underset{x\in ℝ}{\min }g\left(x\right)=f\left(9\right)$ 

Số phát biểu đúng là:

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đều có mặt cả hai chữ số 0 và 2?

Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f^2\left(1+2x\right)=x-f^3\left(1-x\right)$  tại điểm có hoành độ x = 1

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3\cos x}}=\cos x$ có nghiệm thực là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ và các đường thẳng $\left(\Delta \right):y=2,\left(d\right):-2x-4$ (tham khảo hình bên). Tính diện tích hình phẳng (H)

Cho đồ thị hàm số $\left(C\right):y=-x^3+3x+2.$ Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm $A\left(3;0\right)$

Phương trình $9^x-3m{.3}^x+3m=0$ có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m>\frac{a}{b}\left(a,b\in {\mathbb{Z}}^{+}\right),\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị biểu thức b - a bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Hàm số $y=f\left(x^2-1\right)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi $M,N,P$ lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho $MA=MB,NC=2ND,SP=PC.$ Tính thể tích V của khối chóp P.MBNC.

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+\mathrm{...}+\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}$

Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;0;-3\right),B\left(-3;-2;-5\right).$ Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $A{M}^2+B{M}^2=30$ là một mặt cầu (S), tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x\ge 0,y\ge 1,x+y=3.$ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^3+2y^2+3x^2+4xy-5x$ lần lượt bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và $f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x.$ Tính tích phân $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x}dx$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3+2x^2+mx+1$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn $x_{CD}<x_{CT}$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=2x-\frac{2}{x^2},f\left(-2\right)=0.$ Tính giá trị của biểu thức $f\left(2\right)-f\left(1\right)?$

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt $A_1,A_2,\mathrm{...},A_{10}$ trong đó có 4 điểm $A_1,A_2,A_3,A_4$ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa mặt bên với mặt đáy của hình chóp.