Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right].$Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm $y=f\left(x\right)$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right).$ Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng  B  là

Cho tập hợp  M  có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của  M  là

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{x+3}$bằng

Điểm  M  trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

Cho $a,b,c$ là các số thực thuộc đoạn $\left[1;2\right]$ thỏa mãn${\log }_2^{3}a+{\log }_2^{3}b+{\log }_2^{3}c\le 1.$Khi biểu thức $P=a^3+b^3+c^3-3\left({\log }_2{a}^a+{\log }_2{b}^b+{\log }_2{c}^c\right)$đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng $a+b+c$ là:

Cho hàm số \$y=f\left(x\right)$có đạo hàm trên $ℝ$. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$($y=f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ ). Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2\right)$Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Cho $a,b$ là các số thực và $f\left(x\right)=a{\ln }^{2017}\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)+bx{\sin }^{2018}x+2.$ Biết $f\left(5^{{\log }_{c}6}\right)=6$, tính giá trị của biểu thức $P=f\left(-6^{{\log }_{c}5}\right)$ với $0<c\ne 1$

Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được $220500c{m}^3$nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=2x^4+2m{x}^2-\frac{3m}{2}$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy $ABC$là tam giác vuông cân tại $A,BC=2\sqrt{2}a.$ Hình chiếu vuông góc của $A\text{'}$ lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ trùng với trung điểm O của BC. Khoảng cách từ O đến $AA\text{'}$bằng $\frac{3\sqrt{2}a}{\sqrt{11}}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)={\log }_2\left(mx-8\right)$ có hai nghiệm thực phân biệt là

Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum đựng nước bằng cách cưa bỏ hai chỏm cầu của một hình cầu để tạo phần đáy và miệng như hình vẽ. Biết bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy và miệng bình cách đều tâm của hình câu một khoảng 30 cm (như hình vẽ). Tính thể tích nước của chum khi đầy (giả sử độ dày của chum không đáng kể và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC  là tam giác vuông tại A,$BC=2a,ABC=60°.$ Gọi M là trung điểm BC. Biết $SA=SB=SM=\frac{a\sqrt{39}}{3}.$ Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x-\sqrt{x+2}}{x^2-4},x>2\\ x^2+ax+3b,x<2\\ 2a+b-6,x=2\end{array}\right.$ liên tục tại $x=2.$ Tính $I=a+b?$

Tìm m để hàm số $y=\frac{2\cot x+1}{\cot x+m}$ đồng biến trên $\left(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)?$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ASB=BSC=CSA=60°,SA=2,SB=3,SC=6.$Tính thể tích khối chóp $S.ABC$

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng

Tìm giá trị của tham số m để phương trình $\left(\sin x-1\right)\left({\cos }^{2}x-\cos x+m\right)=0$ có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn $\left[0;2\pi \right]$

Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương $a\left(a\ne 1\right)$ thì ${\log }_{a}x,{\log }_{\sqrt{a}}y,{\log }_{\sqrt[3]{a}}z$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Tính giá trị biểu thức $P=\frac{1959x}{y}+\frac{2019y}{z}+\frac{60z}{x}$

Cho dãy số $\left(a_n\right)$ với $a_n=n-\sqrt{n^2-1},n\ge 1$Tìm phát biểu sai:

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có cạnh bằng $2a\sqrt{2}.$Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ Khi đó

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+1}$có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3-\frac{2}{x},\left(x\ne 0\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A\left(2;3;0\right)$. Tìm tọa độ điểm B trên trục hoành sao cho $AB=5$

Tính giới hạn:$\lim \left[\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\mathrm{....}\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\right]$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=2u_n+5\end{array}\right.$. Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào ?

Trong khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ phương trình ${\sin }^{2}4x+3\sin 4x\cos 4x-4{\cos }^{2}4x=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng $\left(MNP\right)$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+3$. Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

Một tổ có 5 học sinh trong đó có bạn An. Có bao cách sắp xếp 5 bạn đó thành một hàng dọc sao cho bạn An luôn đứng đầu?

Nếu $a^{\frac{19}{5}}<a^{\frac{15}{7}}$và ${\log }_b\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)>{\log }_b\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)$ thì:

Trong các mệnh đề được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, mệnh đề nào sai?

Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng và diện tích toàn phần bằng $8a^2$.Thể tích khối lăng trụ đó là:

Hệ số của $x^7$ trong khai triển biểu thức ${\left(x-2\right)}^{10}$là:

Trong các khẳng định sau về hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Khẳng định nào là đúng?

Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là $\frac{1}{5}$ và $\frac{2}{7}$. Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu?