Khai triển ${\left(1+x+x^2-x^3\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+\mathrm{...}+a_{30}{x}^{30}.$ Tính tổng $S=a_1+2a_2+\mathrm{...}+30a_{30}$

Tìm m để hàm số $y=\frac{2\cos x+1}{\cos x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\pi \right)$

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng $\left(ABB\text{'}A\text{'}\right)$ là tâm của hình bình hành $ABB\text{'}A\text{'}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$tính theo a là:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a\ne 1,a\ne \frac{1}{b}$ và ${\log }_{a}b=\sqrt{5}.$ Tính $P={\log }_{\sqrt{ab}}\frac{b}{\sqrt{a}}.$

Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm $M\left(2;m\right)$ kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho $A\left(1;-2;1\right),B\left(-2;2;1\right),C\left(1;-2;2\right).$ Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$như hình bên. Biết $f\left(a\right)>0,$ hỏi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

Cho tứ diện đều $ABCD$có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện

Rút gọn biểu thức $P=\sqrt{a.\sqrt[3]{a^2.\sqrt[4]{\frac{1}{a}}}}:\sqrt[24]{a^7},\left(a>0\right).$ 

Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn $n^{360}<3^{480}$

Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là $91,7$ triệu người. Giả sử tỉ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn $2015-2050$ ở mức không đổi là $1,1\%.$Hỏi đến năm nào thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức $120,5$ triệu người?

Cho hai đường thẳng song song $d và d\text{'}$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì?

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S=-\frac{1}{3}{t}^3+4t^2+9t$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $S\left(mét\right)$là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?

Cho biết năm 2003, Việt Nam có $80902400$ người và tỷ lệ tăng dân số là $1,47\%.$ Hỏi năm 2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi?

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$là trung điểm H của đoạn OA và$\left(SD,\left(ABCD\right)\right)={60}^{\circ }.$ Gọi $\alpha$là góc giữa hai mặt phẳng$\left(SCD\right)và\left(ABCD\right)$. Tính $tan\alpha .$

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

Cho $x>0,x\ne 1$ thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{3}x}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{2017}x}=M.$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Hệ số của $x^6$ trong khai triển ${\left(1-2x\right)}^{10}$thành đa thức là:

Tính $I=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x-\sqrt{x+3}}{x^2-1}?$

Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 - 11, Đoàn trường THPT ĐVH đã phân công ba khối: khối 10, khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm một tiết mục múa, một tiết mục kích và một tiết mục tốp ca. Đến ngày tổ chức, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác suất để ba tiết mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung

Khối đa diện nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm A, B, C, D là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $\text{Ox}y$ cho đường thẳng $\Delta :\text{ x}+2y-6=0.$ Viết phương trình đường thẳng $\Delta \text{'}$ là ảnh của đường thẳng $\Delta$qua phép quay tâm O góc ${90}^{\circ }$

Cho hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{2}3x.$ Tính $f\text{'}\left(x\right).$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $\text{Ox}y$ cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x-4y+4=0$ và đường tròn $\left(C\text{'}\right):x^2+y^2+6x+4y+4=0.$ Tìm tâm vị tự của hai đường tròn?

Phương trình $2c{\text{os}}^{2}x=1$ có số nghiệm trên đoạn$\left[-2\pi ;2\pi \right]$là

Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn $1000$được lập từ các chữ số $0,1,2,3,4?$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-9\right).$Hỏi đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và công bội $q=3.$ Tính $u_3$

Cho p, q là các số thực thỏa mãn$m={\left(\frac{1}{e}\right)}^{2p-q},n=e^{p-2q},$ biết $m>n.$ So sánh $pvàq$

Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số $y=lo{g}_{0,5}x$ nằm phía trên đường thẳng $y=2$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ thỏa mãn $f\left(1\right)=0,\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=7$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}.$ Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;1\right),B\left(3;-1;1\right)$ và $C\left(-1;-1;1\right).$ Gọi $\left(S_1\right)$ là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; $\left(S_2\right)$ và $\left(S_3\right)$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$?