Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left[-20;20\right]$ để phương trình ${\left(9^x-3^{x+1}+m\right)}^2$ $+9^x-8.3^x+2m=0$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=4$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z-2-2i\right|$Đặt A=M+m Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ có đồ thị (C). Đừng thẳng d qua hai điểm A, B trê hình vẽ là tiếp tuyến của (C) tại A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và C bằng

Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f '(x) trên đoạn [0;9] có đồ thị như hình vẽ bên (là đường nét đậm gồm hai nửa đường tròn và một đoạn thẳng). Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;9] bằng

Cho tập S={1,2,..6} Ba bạn A, B, C được mời lên bảng, mỗi bạn viết ngẫu nhiên một tập con của S. Xác suất để các tập con của A, B, C viết được khác rỗng; đôi một không giao nhau và trên bảng có đúng 4 phần tử của S gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|\frac{mx}{\sqrt{x^2+2}}+2x\right|$ Hàm số đã cho có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(2sinx+1)=m có nghiệm thuộc nửa khoảng $[0;\frac{\mathrm{\pi }}{6})$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Biết rằng có tất cả n mặt phẳng dạng $\left(P_i\right):x+a_{i}y+b_{i}z+c_i=0\left(i=1,2...n\right)$ đi qua M và cắt các trục tọa độ x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho O.ABC là hình chóp đều. Giá trị của $a_1+a_2+...+a_n$ bằng

Có bao nhiêu số thực m để hàm số $y=\frac{1}{5}{m}^2{x}^5-\frac{1}{4}(m+2)x^4$ $+\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}(m^2-1)x^2+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\left({\log }_2\left(4x\right)-4\right)\left({\log }_{2}x-m\right)<0$ chứa đúng 1000 số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{\sin x.\cos x}{{(\cos x+3)}^2}dx2=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 4a+b+c bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left(1+iz\right).\overline{z}=\left(\left|z\right|\right)i$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $AB=2a,AA\text{'}=a\sqrt{3}$ Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC'B') bằNg

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+1}{1}$ và $d_2:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-m}{1}$ Có bao nhiêu số thực m để hai đường thẳng d₁, d₂ cắt nhau?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ

Tích phân ${\int }_0^1\left|f\text{'}\left(5x-3\right)\right|dx$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a và $SC\perp \left(ABC\right),∆ABC$ vuông cân tại $B,AB=\sqrt{2}a$ Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên SA, SB. Thể tích khối chóp S.CDE bằng

Một chiếc cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao bằng 10cm có chứa sẵn một lượng nước. Người ta thả vào đó 5 viên bi sắt có bán kính bằng 3cm thì mực nước trong cốc dâng lên sát mép cốc, biết các viên bi ngập hoàn toàn trong nước. Thể tích nước có sẵn trong cốc đã cho bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}\left(a,b,c,d\in R\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình |f(x)|=m có hai nghiệm phân biệt là

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (OA′B′) và (OC′D′) bằng

Tích các nghiệm của phương trình $2^{x^2+1}=3^{2x+3}$ bằng

Cho tích phân $I={\int }_0^{x}udv$ với $u=x^2,dv=cosxdx$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Một người gửi tiết kiệm số tiền m, với lãi suất 0,625 một tháng, sau đúng một tháng kể từ ngày gửi nếu người này không rút tiền ra thì số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau đúng một năm kể từ ngày gửi người này nhận được tổng số tiền cả gốc và lãi là 10 triệu đồng. Biết rằng trong suốt một năm đó lãi suất không thay đổi và người này không rút tiền ra, số tiền mm gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-\sqrt{x^2-4}}{x^2-4x+3}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x+ay+3z-5=0 và (Q):4x-y-(a+4)z+1=0 Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Tích phân ${\int }_{-3}^{6}f\left(x\right)dx$ bằng

Tập tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+2\right)\ge -2$ có chứa bao nhiêu số nguyên

Cho ${\log }_{2}3=a$ giá trị của ${\log }_{27}16$ bằng

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+4=0$ Giá trị của $\left|z_1+2z_2\right|$ bằng

Cấp số cộng (u_n) có u₁ = -1, u₁₀ = 21. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

Có bao nhiêu cách phát 10 món quà khác nhau cho 10 học sinh, mỗi học sinh nhận một món quà

Số phức nào dưới đây thỏa mãn $\left(2+i\right)z+\left(3-i\right)\overline{z}=9+2i$

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(e^x+1\right)$ là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M(1;2;-3) và nhận vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}\left(-1;2;1\right)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x^2-x\right)}^2\left(x+2\right), \forall x$ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyzm cho ba điểm A(-1;2;3), B(-2;1;3), C(-3;0;3). Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

Trong không gian cho khối cầu (S) có tâm I, bán kính R = 5. Điểm A nằm trong mặt cầu (S) khi và chỉ khi

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Tìm nghiệm của phương trình $4^{x+1}+2^{2x-1}-5=0$

Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng 9π là

Đồ thị của hàm số $y=x^3-2x^2+2$ và đồ thị của hàm số $y=x^2+2$ có tất cả bao nhiêu điểm chung