Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. G là trọng tâm của tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (IJG) là một tứ giác. Tìm điều kiện của AB,CD để thiết diện đó là hình bình hành?

Hàm số $y=2\cos x+\sin \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ đạt giá trị lớn nhất là

Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB,AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây:

Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Gọi M là trung điểm A'B' là trung điểm. Tính thể tích của khối tứ diện ADMN

Các thành phố A,B,C,D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

Cho các số thực a,b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng $60°$. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a:

Cho ${\log }_{b}a=x;{\log }_{b}c=y$. Hãy biểu diễn ${\log }_{a^2}\left(\sqrt[3]{b^5{c}^4}\right)$theo x và y:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là điểm trên đường chéo CA' sao cho $\overrightarrow{MC}=-3\overrightarrow{MA\text{'}}$. Tính tỉ số giữa thể tích $V_1$ của khối chóp M.ABCD và thể tích $V_2$ của khối lập phương.

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\frac{1}{3}\left(m-2\right)x^3+\left(m-2\right)x^2-2x+4$ nghịch biến trên khoảng ?

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a\ne 1,\sqrt{a}\ne b$ và ${\log }_{a}b=\sqrt{2}$. Tính$P={\log }_{\frac{b}{\sqrt{a}}}\sqrt{\frac{a}{b}}$ .

Một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;-2). Tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}(3;-2)$ là:

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

Tập giá trị của hàm số $y=\sin 2x+3$ là:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tìm tất cả các giá trị của a sao cho $lim\frac{a.2^n-3}{a+2^{n+1}}=1$

Cho hàm số $y=\frac{2x+3}{x+2}$ có đồ thị (C) và đường thẳng d ; y = x + m. Với giá trị nào của tham số m thì d cắt (C) tại hai điểm phân biệt?

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = a. Mặt cầu đi qua các đỉnh có bán kính r bằng:

Điều kiện để phương trình $3\sin x+m\cos x=5$ vô nghiệm là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào dưới đây sai?

Phương trình $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm thỏa mãn $0\le x\le \mathrm{\pi }$ là:

Cho hai mặt phẳng (P)và (Q)song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?

Phương trình $sinx-m=0$ vô nghiệm khi m là:

Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được lập thành từ 6 chữ số đó?

Hàm số $y=\frac{2\sin x+1}{1-cosx}$ xác định khi:

Cho hình chóp S.ABC có M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SBC) là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng $30°$. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2a và độ dài đường sinh $l=\frac{5a}{2}$. Diện tích toàn phần của hình nón bằng

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;-1). Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 có tọa độ là:

Tìm tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x-2\right)+{\log }_2\left(x+1\right)=2$

Cho hàm số $y=x^4-x^2-12$ có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x+1}-3>0$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tỉ số thể tích giữa khối chóp S.ABCD và S.AOB là:

Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại $y_{CD}$ và giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của đồ thị hàm số $y=x^3-2x$ là: