Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vec tơ $\overrightarrow{a}(1;m;2);\overrightarrow{b}\left(m+1;2;1\right);\overrightarrow{c}\left(0;m-2;2\right).$ Giá trị của m để $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đồng phẳng là:

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a , cạnh bên AA' = 3a và có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ $\left(\tau \right)$. Tính thể tích khối trụ $\left(\tau \right)$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+2m$ có ba điểm cực trị A, B, C sao cho O, A, B, C là các đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{u}=\left(-2;3;0\right),\overrightarrow{v}=\left(2;-2;1\right)$, độ dài của véc tơ $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}$là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{u}=(-2;3;0);\overrightarrow{v}=(2;-2;1)$, tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}$ là

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\left({\log }_2\left(4x\right)\right)}^2+{\log }_2\left(\frac{x^2}{8}\right)=8$.

Cho khai triển ${\left(2x-1\right)}^{20}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{20}{x}^{20}$. Tính $a_3$?

Cho biết tập xác định của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(-1+{\log }_{\frac{1}{4}}x\right)$ là một khoảng có độ dài $\frac{m}{n}$ (phân số tối giản). Tính giá trị m + n.

Cho khối lăng trụ  ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng (A'CD) và mặt phẳng (ABCD) là $60°$. Thể tích của khối chóp B'ABCD là $\frac{8\sqrt{3}{a}^3}{3}$. Tính độ dài đoạn thẳng AC.

Cho biết $C_n^6=6$. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${\left(x-\frac{1}{x}\right)}^n.$

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_{a}b=2$. Tính ${\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}\left(\sqrt[3]{b}.a\right)$

Kí hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sin 2x-\cos 2x$. Tìm M ?

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$.

Cho đường thẳng d song song mặt phẳng ($\alpha$) nằm trong mặt phẳng ($\beta$). Gọi a là giao tuyến của ($\alpha$) và ($\beta$). Khi đó

Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình dưới đây : $\log \left(x-40\right)+\log \left(60-x\right)<2?$

Tìm hệ số của $x^{97}$ trong khai triển đa thức ${\left(x-2\right)}^{100}$.

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm $∆ABD$ và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây:

Giải phương trình $\sqrt{3}tanx+3=0$

Cho 6 chữ số 2;3;4;5;6;7. Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{\cos x}$.

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^2-3x-4}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận.

Cho hàm số f(x) có đồ thị f ' (x) của nó

trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó trên K,

hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2;3;-2), N(-2;-1;4). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục cao sao cho tam giác MNE cân tại E.

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) đường thẳng b đối xứng với đường thẳng a qua mặt phẳng (P). Khi nào thì $b\perp a$?

Cho $0<a\ne 1$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho biết A(3;5). Tìm tọa độ A’ là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục Ox.

Cho $a,b>0;m,n\in \mathrm{\mathbb{Z}}*$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Ông A gửi số tiền ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng, chưa đầy nửa năm thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,8%/tháng. Ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10937826,46912 đồng (chưa làm tròn). Hỏi ông A đã gửi tổng là bao nhiêu tháng? ( Biết rằng kỳ hạn là một tháng, lãi suất nếu có thay đổi chỉ thay đổi sau khi hết tháng và trong quá trình gửi ông A không rút đồng nào, tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau).

Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R = 4,5 cm bán kính cổ r = 1,5cm,AB = 4,5 cm, BC = 6,5cm, CD = 20cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng:

Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.e^{Nr}$ (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào?

Cho khối hộpABCD.A'B'C'D' Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB'D') chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $\left(3m+1\right).{12}^x+\left(2-m\right)6^x+3^x<0$ có nghiệm đúng với mọi x > 0 là:

Cho tam giác ABC có AB = 3,BC = 5,CA = 7. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra là do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB:

Gọi a, b, c là ba số thực khác 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện $3^a=5^b={15}^{-c}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+b^2+c^2-4\left(a+b+c\right)$

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị hàm số y = f '(x) là đường cong trong vẽ dưới đây.Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-1}+x khi x\ge 1\\ \left(m^3-3m+3\right)x khi x<1\end{array}\right.$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$?

Khi tính giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2-x}+2x}{3-4\left|x\right|}$ ta được kết quả là một phân số tối giản $\frac{a}{b},a\in \mathrm{\mathbb{Z}},b\in \mathrm{\mathbb{Z}},b\ne 0$ . Tính a + b?