Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) sao cho $x\in [-1;1]$ và $\ln {\left(x-y\right)}^x-2017y+e^{2018}$. Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức $P=e^{2018}\left(y+1\right)x^2-2018x^2$ với $\left(x;y\right)\in S$ đạt được tại $\left(x_0;y_0\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $\left(3-4i\right)z-\frac{4}{\left|z\right|}=8$. Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào?

Một khối đa diện (H) được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 ở một “góc” của nó như hình vẽ. Gọi (S) là khối cầu có thể tích lớn nhất chứa trong (H) và tiếp xúc với các mặt (A'B'C'D'),(BCC'B'),(DCC'D'). Tính bán kính của (S).

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f ' (x) như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên $\left[0;\frac{9}{2}\right]$. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho a là số thực dương. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x\left(\ln \left(ax\right)+\frac{1}{x}\right)$ thỏa mãn $F\left(\frac{1}{a}\right)=0$ và $F\left(2018\right)=e^{2018}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số : $y=x^3=2018x$ có đồ thị là (C) M là điểm trên (C) có hoành $x_1=1$. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm $M_2$ khác $M_1$, tiếp tuyến của (C) tại $M_2$ cắt (C) tại điểm $M_3$ khác $M_2$, tiếp tuyến của (C) tại điểm $M_{n-1}$ cắt (C) tại điểm $M_n$ khác $M_{n-1}\left(n=4,5,...\right)$, gọi $\left(x_n;y_n\right)$ là tọa độ điểm $M_n$. Tìm n để : $2018x_n+y_n+2^{2019}=0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 18= 0, M là điểm di chuyển trên mặt phẳng (P), N là điểm nằm trên tia OM sao cho $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}=24$. Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P).

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn  log(x + 2y) = log x + log y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức$P=\sqrt[4]{e^{\frac{x^2}{1+2y}}}.e^{\frac{y^2}{1+2x}}$

Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).

Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình $x.2^x=x\left(x-m+1\right)+m\left(2^x-1\right)$ có hai phần tử.Tìm số phần tử của A.

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn ${\log }_2^{a}b-8{\log }_b\left(a\sqrt[3]{b}\right)=-\frac{8}{3}$. Tính giá trị biểu thức $P={\log }_a\left(a\sqrt[3]{ab}\right)+2017$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$có giá trị nhỏ nhất.

Có bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x-2}\left(C\right)$. Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C), d cắt nhau đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B. Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC' bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?

Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+3}\left(2x+2y+5\right)\ge 1$, giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho $x^2+y^2+4x+6y+13-m=0$ thuộc tập nào sau đây? 

Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu. Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)

Xác định các giá trị m để đường thẳng y = 3x + m +2 cắt đồ thị hàm số $y=-3x^3+4x+2$ tại đúng một điểm.

Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình $\cos 2x+\sin 3x=1+2\sin x.\cos 2x$?

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B' , C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD.

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = $a\sqrt{2}$, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60$°$.Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = sinx + cosx + mx đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = k (k > 1). Tìm k để diện tích hình phẳng (H) bằng 1

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC),AC =AD = 4, AB =3, BC = 5. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{e^x}{x}$trên khoang $\left(0;+\infty \right)$và $I={\int }_1^3\frac{e^{3x}}{x}dx$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$. Viết phương trình của đường thẳng đi d đi qua điểm M, căt và vuông góc với $∆$.

Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn ${\int }_0^m\frac{x^{2}dx}{x+1}=\ln 2-\frac{1}{2}$ 

Gọi M, m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn [-2;0]. Tính P = M + m.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-2z+2=0,\left(z\in C\right)$. Tính giá trị của biểu thức $P=2\left|z_1+z_2\right|+\left|z_1-z_2\right|$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + 2y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$. Gọi I là giao điểm của d và (P), điểm M là điểm trên đường thẳng d sao cho IM = 9, tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

Cho hình chữ nhật ABCD  có AB = 2a, BC = 3a. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AD, BC sao cho MA = 2MD, NB = 2NC. Khi quay quanh AB, các đường gấp khúc AMNB, ADCB sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần $S_1,S_2$ Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$là:

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx=5$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left[f\left(x\right)+2\sin \left(x\right)\right]dx$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x - 3y + 2z - 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

Biết $I={\int }_1^5\frac{2\left|x-2\right|+1}{x}dx=4+a\ln 2+b\ln 5$, với a, b là các số nguyên. Tính $S=a-b$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = f(m) có ba nghiệm phân biệt

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2\left(2-x\right)\left(x+3\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_1^{3}g\left(x\right)dx=1$. Tính ${\int }_1^3\left[1008f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right]dx$.

Nếu gọi $\left(G_1\right)$ là đồ thị hàm số $y=a^x$ và $\left(G_2\right)$ là đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ với $0<a\ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?