Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 - i)(2 + i)z + 1 - i = (5 - i)(1 + i). Tính môđun của số phức $w=1+2z+z^2$

Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-2}{m-2x}$ nghịch biến trên $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD)?

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(x^2+\frac{2}{x}\right)}^7$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-2=0$ cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = $a\sqrt{2}$. Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AC = $a\sqrt{5}$. Cạnh bên SA = $a\sqrt{3}$ và vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $\left(-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình cosx + sin2x = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-3;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-1;0;4\right)$. Tìm tọa độ véctơ $\overrightarrow{u}=-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$.

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 4. Thể tích của khối chóp S.ABC là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a là một số thực dương khác 1 thoả mãn ${\log }_4\sqrt{a}=5$. Tính ${\log }_{a}2$

Đạo hàm của hàm số $y=\left(x+2\right)e^{2x}$ là

Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{2-3x}$

Đồ thị hai hàm số $y=\frac{2x^2-x+1}{x-1}$ và y = x - 1 cắt nhau tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB

Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ và $F\left(1\right)=1$

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0?

Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}$?

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Một khối đá có hình một khối cầu có bán kính R, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\ln x},y=0,x=1 và x=k\left(k>1\right)$. Gọi $V_k$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng $V_k=\mathrm{\pi }$, hãy chọn khẳng định đúng?

Cho ${\int }_{-1}^{5}f\left(x\right)dx=5, {\int }_4^{5}f\left(t\right)dt=-2$ và ${\int }_{-1}^{4}g\left(u\right)du=\frac{1}{3}$.Tính ${\int }_{-1}^4\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)dx$ bằng.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60$°$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$. M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T=3M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.

Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường Elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi $m^2$ làm đường 600.000đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ bên. Biết diện tích miền được tô màu là $S=\frac{5}{2}$, tính tích phân $I={\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$.

Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|\ge 3$ và $\left|z-1\right|\le 5$. Gọi $z_1,z_2\in T$ lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức $z_1+2z_2$.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 8. Trên AB lấy 2 điểm M, N đối xứng nhau qua O sao cho MN = 4. Qua M, N kẻ 2 dây cung PQ và EF cùng vuông góc với AB. Tính diện tích S phần giới hạn bới đường tròn và 2 dây cung PQ, EF (phần chứa điểm O ).

Các giá trị của tham số m để phương trình ${12}^x+\left(4-m\right).3^x-m=0$ có nghiệm thực khoảng (-1;0) là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{2x-\sqrt{\left(m-1\right)x^2+1}}{x-1}$ có đúng hai tiệm cận ngang?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;3;0), C(0;0;2), D(1;3;-2). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, D (O là gốc tọa độ )?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AA' = 2a. Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là $\frac{9{\mathrm{\pi a}}^3}{2}$. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

Một hình lập phương cạnh bằng a nội tiếp khối cầu $\left(S_1\right)$ và ngoại tiếp khối cầu $\left(S_2\right)$, gọi $V_1$ và $V_2$ lần lượt là thể tích của các khối $\left(S_1\right)$ và $\left(S_2\right)$. Tính tỉ số $k=\frac{V_1}{V_2}$.

Đặt $a={\log }_{3}5, b={\log }_{4}5$. Hãy biểu diễn ${\log }_{15}10$ theo a và b.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông OAB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương; B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA + OB = 1. Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác OAB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^4-2x^2-3+m=0$ có đúng 2 nghiệm thực.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng, $d_1:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}, d_2=\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với đường thẳng $d_1$ và cắt đường thẳng $d_2$.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left(C\right):y=\frac{2x-1}{x+1}$, tiệm cận ngang của (C) trục tung và đường thẳng x = a(a > 0). Tìm a để S = ln2017.

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{\sin 2xdx}{{\cos }^{4}x+{\sin }^{4}x}$. Nếu đặt t = cos2x thì mệnh đề nào sau đây đúng?