Giả sử a, b, c là các số nguyên thỏa mãn ${\int }_0^4\frac{2x^2+4x+1}{\sqrt{2x+1}}dx=\frac{1}{2}{\int }_1^3\left(a{u}^4+b{u}^2+c\right)du$, trong đó $u=\sqrt{2x+1}$. Tính giá trị của S = a + b + c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - y + z - 10 = 0 điểm A(1;3;2) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=1+t\\ z=1-t\end{array}\right.$. Tìm phương trình đường thẳng D cắt (P) và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của cạnh MN

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình dưới. Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)=4^{m+2{\log }_4\sqrt{2}}$  có hai nghiệm phân biệt dương.

Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình $a{\sin }^{2}x+2\sin 2x+3a{\cos }^{2}x=2$ có nghiệm?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $30°$. Tính tỉ số $\frac{3V}{a^3}$ biết V là thể tích của khối chóp S.ABCD?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + y - 2z + m = 0 và mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng $4\mathrm{\pi }\sqrt{3}$.

Tìm giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^4-2\left(m^2+1\right)x^2+2$ có ba điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $x+1=m\sqrt{2x^2+1}$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\frac{\ln x}{\sqrt{x}}$, trục hoành và đường thẳng x = e. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\sqrt{1+3x-x^2}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh SA = a, vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = $a\sqrt{6}$. Gọi a là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính $\sin \alpha$ ta được kết quả là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):3x - 2y + 2z - 5 = 0 và (Q):4x + 5y - z + 1 = 0. Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Véctơ $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với vecto nào sau đây?

Cho ${\log }_{2}5=a$ và ${\log }_{5}3=b$. Tính ${\log }_{24}15$ theo a và b?

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^2=C_n^2+C_n^1+4n+6$. Hệ số của số hạng chứa $x^9$ của khai triển biểu thức $P\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^n$ bằng:

Biết ${\int }_0^{2}2x\ln (x+1)dx=a\ln b$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+6y-4z-2=0$ mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+4y+z-11=0$. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với (a), (P) song song với giá của véctơ $\overrightarrow{v}=\left(1;6;2\right)$ và (P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng (P).

Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian t là $a\left(t\right)=3t+t^2$. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}$ và vuông góc với mặt phẳng (Q):2x + y - z = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3;2;4) gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox,Oy,Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC)?

Một người mỗi tháng gửi tiền đều đặn vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số tiền sau đây?

Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quanh đường kính của nó thì ta được một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đó.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và $d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-3) đến mặt phẳng (P):x + 2y - 2z - 2 = 0

Biết F(x) là nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ và F(2) = 1. Tính $F\left(3\right)$

Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

Cho số phức z = 3 -2i. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-3x+2\right)\ge -1$

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa đọ biễu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: $2\left|2-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$ là hình gì?

Cho hàm số y = f(x) có $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=3$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-3$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đồ thị của hàm số $y=3x^4-4x^3-6x^2+12x+1$  đạt cực tiểu tại $M\left(x_1;y_1\right)$. Tính tổng $x_1+y_1$

Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi là bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 20 bi và hộp thứ nhất đựng ít hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Cho biết xác suất để lấy được 2 bi đen là $\frac{55}{84}$. Tính xác suất để lấy được 2 bi trắng?

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B¢ và vuông góc AC¢ chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là $V_1,V_2$ với $V_1<V_2$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+2x^3-4x-3m-6\sqrt{5}$ với m là số thực. Để $g\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]$ thì điều kiện của m là

Tổng các nghiệm của phương trình ${\left(\frac{z+i}{1+i}\right)}^3-\frac{z^2-1+2iz}{2i}+2=0$ là:

Biết rằng x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $1<x<\sqrt{y}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau đây $P={\left({\log }_{x}y-1\right)}^2+8{\left({\log }_{\frac{\sqrt{y}}{x}}\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}\right)}^2$

Cho $x_0$ là nghiệm của phương trình $\sin x\cos x+2\left(\sin x+\cos x\right)=2$ thì giá trị của biểu thức $P=\sin \left(x_0+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $2\left|f\left(x\right)-1\right|-3=0$ là

Gọi a là một nghiệm của phương trình $4.2^{2\log x}-6^{\log x}-18.3^{2\log x}=0$. Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a.

Cho hàm số y= f(x) xác định và có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn ${\left[f\left(1+2x\right)\right]}^2=x-{\left[f\left(1-x\right)\right]}^3$.  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng (P):2x - y - 2z - 2018 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng D và tạo với (P) một góc nhỏ nhất cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm A, B, C. Thể tích tứ diện O.ABC là: