Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;1;-3\right)$;$B\left(1;0;-1\right)$ và đường thẳng . Đường thẳng $∆$ vuông góc với cả hai đường thẳng AB và d thì có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=a$ và $BC=2a$ . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta thu được khối nón có thể tích bằng

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=2\sin x-2\cos x-5$

Cho hàm số f (x)$=\left(2x-1\right)\sin \frac{x\mathrm{\pi }}{3}$. Giá trị của $f\text{'}\left(-\frac{1}{2}\right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp có đỉnh $S(2;3;5)$ và đáy là một đa giác nằm trong mặt phẳng (P):$2x+y-2z-3=0$, có diện tích bằng 12. Tính thể tích của khối chóp đó.

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2-3x+5\right)<2$ là khoảng $\left(a;b\right)$. Giá trị của biểu thức $a^2+b^2$ bằng

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-9x+17$ trên đoạn $\left[-2;4\right]$.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng AC' và BD.

Cho mặt cầu (S) có tâm O và bán kính R. Diện tích mặt cầu (S) được cho bởi công thức nào trong các công thức dưới đây?

Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A$\left(2;-1;1\right)$ và B$\left(1;1;3\right)$. Đường thẳng AB nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ phương?

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?

Cắt một vật thể $\left(T\right)$ bởi hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ vuông góc với trục Ox lần lượt tại $x=a,x=b \left(a<b\right)$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x $a\le x\le b$ cắt $\left(T\right)$ theo thiết diện có diện tích là $S\left(x\right)$. Giả sử $S\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a,b]. Thể tích V của phần vật thể $\left(T\right)$ giới hạn bởi mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ được cho bởi công thức nào dưới đây?

Tính $l=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+4}$

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?

Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?

Cho ab, là các số thực dương thỏa mãn $\frac{1}{2}{\log }_{2}a={\log }_2\frac{2}{b}$. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau $P=4a^3+b^3-4{\log }_2\left(4a^3+b^3\right)$ là:

Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác $A_1{B}_1{C}_1,A_2{B}_2{C}_2,A_3{B}_3{C}_3,...$  sao cho $A_1{B}_1{C}_1$ là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương $n\ge 2$, tam giác $A_n{B}_n{C}_n$ là tam giác trung bình của tam giác $A_{n-1}{B}_{n-1}{C}_{n-1}$. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu n S tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác $A_n{B}_n{C}_n$. Tính tổng $S=S_1+S_2+...+S_n+...?$

Cho y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên biết đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm

$M\left(-\frac{1}{2};4\right)$ và ${\int }_0^{\frac{1}{2}}f\left(t\right)dt=3$, tính $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{6}}^0\sin 2xf\text{'}\left(\sin x\right)dx$

Cho hai số phức $z_1;z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+1-i\right|=2$ và $z_1=z_2$. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $\left|z_1-z_2\right|$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=0$ và $u_{n+1}=u_n+4n+3$ với $\forall n\ge 2$. Biết rằng dãy số thỏa mãn $lim\frac{\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{4n}}+\sqrt{u_{4^{2}n}}+...+\sqrt{u_{4^{2018}n}}}{\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{2n}}+\sqrt{u_{2^{2}n}}+...+\sqrt{u_{2^{2018}n}}}=\frac{a^{2019}+b}{c}$  với a, b, c là các số nguyên dương và b < 2019. Tính giá trị của S = a + b - c

Cho cấp số nhân $\left(b_n\right)$ thỏa $b_2>b_1\ge 1$, hàm $f\left(x\right)=x^3-3x$ thỏa $f\left[{\log }_2\left(b_2\right)\right]+2=f\left[{\log }_2\left(b_1\right)\right]$. Giá trị nhỏ nhất của n để $b_n>5^{100}$

Biết luôn có hai số a và b để $F\left(x\right)=\frac{ax+b}{x+4}\left(4a-b\ne 0\right)$ là nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn $2f^2\left(x\right)=\left[F\left(x\right)-1\right].f\text{'}\left(x\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng và đầy đủ nhất?

Xét tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau. Gọi $\alpha ,\beta ,\gamma$ lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\left(3+co{t}^2\alpha \right)\left(3+co{t}^2\beta \right)\left(3+co{t}^2\gamma \right)$

An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPTQG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng ký thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lý, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tìm xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề?

Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left(t\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e, \left(a,b,c,d\in \mathrm{ℝ};a\ne 0,b\ne 0\right)$ cắt trục hoành Ox tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)={\left(4a{x}^3+3b{x}^2+2cx+d\right)}^2-2\left(6a{x}^2+3bx+c\right).\left(a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e\right)$ cắt trục hoành Ox tại bao nhiêu điểm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{1+2\cos x}+\sqrt{1+2\sin x}=\frac{m}{2}$ có nghiệm thực?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$ và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) có diện tích nhỏ nhất. Khi đó viết phương trình (P):ax + by + cz + 3 = 0. Tính giá trị của T = a + b + c.

Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh.

Cho bất phương trình $1+{\log }_5\left(x^2+1\right)\ge {\log }_5\left(m{x}^2+4x+m\right)$(1). Tìm tất cả các giá trị của m để (1) nghiệm đúng với mọi số thực x.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(2;-2;0). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^4{\left(x-2\right)}^5{\left(x+3\right)}^3$. Số điểm cực trị của hàm số $f\left(\left|x\right|\right)$ là

Cho dãy số $\left(U_n\right)$ xác định bởi $U_1=\frac{1}{3}$  và $U_{n+1}=\frac{n+1}{3n}{U}_n$. Tổng $S=U_1+\frac{U_2}{2}+\frac{U_3}{3}+...+\frac{U_{10}}{10}$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $2.7^{x+2}+7.2^{x+2}\le 351\sqrt{{14}^x}$ có dạng S = [a;b]. Giá trị b - 2a thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’. Kết quả tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình nón đó có dạng bằng $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{4}\left(\sqrt{b}+c\right)$ với b, c là hai số nguyên dương và b > 1. Tính giá trị của bc?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;0), B(2;2;2), C(-2;3;1) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2}$. Tìm điểm M thuộc d để thể tích V của tứ diện MABC bằng 3.