Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình $x.2^x=x\left(x-m+1\right)+m\left(2^x-1\right)$ có hai phần tử. Tìm số phần tử của A.

Cho một tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a $a>0$. Tìm theo a giá trị lớn nhất của diện tích của tam giác vuông đó.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\sin x-m\sin 2x-\frac{1}{3}\sin 3x+2mx$ có $f\text{'}\left(x\right)\ge 0$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$.

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x-1$ và điểm $A\left(1;m\right)$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho có đúng một tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A. Biết S là hợp của một số khoảng rời nhau. Có bao nhiêu khoảng như vậy?

Cho m và n là các số nguyên. Biết hàm số $y=x^3-6x^2+9x-1$ có các cực trị đều là những số dương và một điểm cực trị $x_0=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $m+n$.

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\frac{x^2}{2}$ và đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2\sqrt{2}$. Biết $S=a\mathrm{\pi }+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}$, trong đó $a,b,c\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*},(b,c)=1$. Tính tổng $a+b+c$.

Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có thể tích V =5, các đỉnh $A\left(2;1;-1\right)$, $B\left(3;0;1\right)$, đỉnh thứ tư D nằm trên trục Oy và có tung độ dương. Tìm tọa độ của D.

Trong mặt phẳng có m đường thẳng song song với nhau và n  đường thẳng vuông góc với m đường thẳng song song đó ($m,n\in \mathrm{\mathbb{N}};m,n\ge 2$). Có nhiều nhất bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ các đường thẳng đó nếu $m+n=15$?

Tìm phần nguyên của nghiệm lớn nhất trong khoảng $\left(-5\mathrm{\pi };-2\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình $\tan \left(2x+1\right)\tan \left(3x-1\right)=1$.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $∆$ song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-6}{3}$; $d\text{'}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}$.

Cho số phức $z=2-5i$. Tìm phương trình bậc hai nhận $\frac{1}{z}$ và $\frac{1}{\overline{z}}$ làm nghiệm.

$\left(H\right)$Cho hình lập phương . Gọi $\left(H\text{'}\right)$ là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của $\left(H\right)$. Tính tỉ số thể tích của $\left(H\text{'}\right)$ và $\left(H\right)$.

Biết ${\int }_0^{x^2}f\left(t\right)dt=x\cos \left(\mathrm{\pi x}\right)\forall x\in \mathrm{ℝ}$ . Tính $f\left(4\right)$.

Cho 0<a,b,c,x$\not\equiv 1$. Biết ${\log }_{a}x=\alpha ,{\log }_{b}x=\beta ,{\log }_{c}x=\gamma$, tính ${\log }_{abc}x$ theo $\alpha ,\beta ,\gamma$.

Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a.

Tính tổng các nghiệm trong khoảng $\left(-\mathrm{\pi },\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình $\cos \left(x-1\right)=0$.

Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng $r\sqrt{3}$. Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.

Cho ${\int }_a^{d}f\left(x\right)dx=5,{\int }_b^{d}f\left(x\right)dx=2$. Tính ${\int }_b^{a}f\left(x\right)dx$.

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{b}+b^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C'. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ đã cho là hình gì?

Một đoàn tàu được ghép bởi bốn toa tàu A, B, C, D và được kéo bởi một đầu máy. Có bao nhiêu cách sắp xếp các toa tàu sao cho toa A gần đầu máy hơn toa B?

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(2;-2), bán kính R = 4. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (I;R) qua phép vị tự tâm O, tỉ số $\frac{1}{2}$.

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ bên. Tính ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\ln \left(x^2-2mx+4\right)$ xác định với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$.

Cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=100$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình $2x-2y-z+9=0$. Tính bán kính của đường tròn (C) là giao tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và mặt cầu (S)

Tính $\int x\ln \left(2x\right)dx$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Tính thể tích của khối trụ đó.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x-2x+3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz cho điểm $M\left(1;2;3\right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC.

Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu cách chọn ra 4 bóng đèn từ 6 bóng đèn khác nhau rồi mắc nối tiếp chúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hai đường thẳng sau đây cắt nhau.

$d:\left\{\begin{array}{l}x=1+a^{2}t\\ y=t\\ z=-1+2t\end{array}\right.\iff \left(t\in \mathrm{ℝ}\right)$ và $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=3-t\text{'}\\ y=2+t\text{'}\\ z=3-t\end{array}\right.\left(t\text{'}\in \mathrm{ℝ}\right)$ 

Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?

Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình $x^2-bx+b-1=0$ (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.