Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ có đồ thị (C) . Gọi giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng$d:y=-x+m$ là A, B. Tìm tất cả giá trị của tham số m để OAB là một tam giác thỏa mãn $\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB}=1$ 

Cho tứ diện ABCD có $BC=CD=BD=2a,$ $AC=a\sqrt{2},AB=a.$Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là

Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thì được thiết diện là hình gì?

Trong mặt phằng Oxy, cho điểm M(2;4). Phép đồng dạng là hợp thành của phép vị tự tâm $O(0;0)$ tỉ số $k=\frac{1}{2}$ và phép đối xứng trục Oy sẽ biến điểm M thành điểm nào sau đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2-x$ , đạo hàm của hàm số ứng với số gia $\Delta x$ của đối số x tại x₀ là

Một tổ có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn là nữ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) có phương trình $y-z+2=0$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}$và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+5y+z+4=0.$ Xác định vị trí tương đối của d và  $\left(\alpha \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu (S) tâm $I(1;-3;3)$  theo giao tuyến là đường tròn tâm $H(2;0;1)$, bán kính r = 2. Phương trình mặt cầu (S) là

Gọi tên hình tròn xoay biết nó sinh ra bởi nửa đường tròn khi quay quanh trục quay là đường kính của nửa đường tròn đó

cho hai số phức $z_1=1+i,z_2=1-i.$ Kết luận nào sau đây sai?

Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=2x^2+3x+1$ và $y=x^2-x-2.$ Tính $\cos \left(\frac{\pi }{S}\right)$ 

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(2^{x^2-4}-1\right).\ln \left(x^2\right)<0$ là

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  $y=\frac{x^2}{x-1}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x^3-6x^2+1$ trên đoạn $[-1;1]$ là

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}(m^2-2m)x^3+m{x}^2+3x$ đồng biến trên R 

$\lim \frac{{\pi }^n+3^n+2^{2n}}{3{\pi }^n-3^n+2^{2n+2}} có giá trị bằng$

Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết $A(3;1;2),B(1;-4;2),C(2;0;-1).$Tìm tọa độ tâm G của tam giác ABC

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm $A(-2;1;1)$  và $B(0;-1;1)$. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm  $A(1;2;-3),B(2;-3;1)$

Cho khối hình học có dạng hình vẽ dưới đây, các kích thước đã ghi (cùng đơn vị đo). Tính thể tích của các khối đó

Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại $A,SB\perp \left(ABC\right),AB=a,\widehat{ACB}={30}^o$ , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $60°$ Tính thể tích V của khối chóp SABC theo a

Cho số phức z = 3i. Phần thực của số phức z là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $[0;3],f\left(0\right)=2$ và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=5.$Tính f(3) 

Nguyên hàm $\int \sin \frac{x}{2}dx$ bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=\mathrm{4,}\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$ Khi đó giá trị tổng $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho ${\log }_{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{3}{\log }_{\frac{1}{2}}a-\frac{1}{5}{\log }_{\frac{1}{2}}b$  thì x bằng

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $a^{\frac{2}{3}}>a^{\frac{3}{5}}$ và ${\log }_b\frac{2}{3}<{\log }_b\frac{3}{5}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $f\left(x\right)=2(m+1)x^3+2m{x}^3-2(m+1)x-2m$, (m là tham số khác $-\frac{3}{4}$) và $g\left(x\right)=-x^4+x^2$ là 

Hàm số $y=x^4-4x^2+4$ đạt cực tiểu tại những điểm nào?

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x+1}.$

Hàm số y=f(x). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Một hình hộp chữ nhật có kích thước $4\times 4\times h$ cứa một khốhi cầu bán kính bằng 2 và tám khối cầu nhỏ hơn có bán kính bằng 1. Các khối cầu nhỏ đôi một tiếp xúc nhau và tiếp xúc với ba mặt của hình hộp, khối cầu lớn tiếp xúc với cả tám khối cầu nhỏ (xem hình vẽ). Tìm giá trị của h.

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox, cạnh huyền OM không đổi, $OM=R\left(R>0\right)$ . Tính theo R giá trị lớn nhất của thể tích khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox. 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $B_1,C_1$ lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua năm điểm A,B,C,$B_1,C_1$.

Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $w=\left(1+i\sqrt{3}\right)z+2$, trong đó $\left|z-1\right|\le 2$.

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng đi qua A'B' và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích V của khối chóp C.A'B'FE.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Trong bốn đường cong dưới đây, đường nào là đồ thị của hàm số $y=\left(\left|x\right|+1\right)$?

Giả sử hàm chỉ mức mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là $q(m,n)=m^{\frac{2}{3}}{n}^{\frac{1}{3}}$, trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu của khách hàng. Biết rằng tiền lương một ngày cho một nhân viên là 16 USD và cho một lao động chính là 27 USD. Tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí trong một ngày của hãng sản xuất này.