Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB. Biết AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang.

Cho ba toa tàu đánh số từ 1 đến 3 và 12 hành khách. Mỗi toa đều chứa được tối đa 12 hành khách. Gọi n là số cách xếp các hành khách vào các toa taud thỏa mãn điều kiện “mỗi toa đều có khách”. Tìm số các chữ số n.

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1-t\\ z=1\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-2-t\\ z=3+t\end{array}\right.$ .Tìm khoảng cách giừa hai đường thẳng.

Cho hai số phức z và w$\left(z\ne \mathrm{0,}w\ne 0\right)$. Biết $\left|z-w\right|=\left|z+w\right|$. Khi đó điểm biểu diễn số phức $\frac{z}{w}$

Cho cấp số nhân $\left(a_n\right)$ với $a_1=\sin \alpha$,$a_2=\cos \alpha$, $a_3=\tan \alpha$với $\alpha$ nào đó. Tính n sao cho $a_n=1+\cos \alpha$

Cho hai vec-tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$tạo với nhau một góc ${120}^0$. Tìm $\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|$ biết $\left|\overrightarrow{a}\right|=3$

Bốn số hạng đầu tiên của một cấp số cộng theo thứ tự là a, 9, $3a-b$ , $3a+b$ . Tìm số hạng thứ 2018.

Một vật thể có mặt đáy nằm trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) được giới hạn bởi đường cong $y^2=4x$ và đường thẳng x = 4. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một nửa hình elip có trục lớn gấp đôi trục nhỏ. Tính thể tích của vật thể.

Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy một góc ${60}^0$ , chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC, AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

Xác định thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={\left(2x+1\right)}^{\frac{1}{3}}$, đường thẳng x = 0 và đường thẳng y = 3.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{2}$ và mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x$$-2y+2z-1=0$. (P) và (Q) là hai mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo các đường tròn có bán kính bằng 1. Tính cosin của góc giữa (P) và (Q).

Cho 0 < a < 3. Trong bốn phương trình ẩn x dưới đây, phương trình nào có nghiệm lớn nhất?

Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính theo a, b, c bán kính mặt cầu đó. 

Cho các số tự nhiên x và y. Biết ${\left(x+yi\right)}^2=24+10i$. Tìm x + y.

Cho hàm số$f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(\log 4\left({\log }_{\frac{1}{4}}\left({\log }_{16}\left({\log }_{\frac{1}{16}}x\right)\right)\right)\right)$. Tập xác định của f ( x)  là D=(a;b) trong đó a và b là các số thực, $b-a=\frac{m}{n}$, m và n là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm tổng m + n.

Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương đó.

Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^{\sin x}+2^{1+\sin x}=m$có tổng các nghiệm trong khoảng $\left(0;\pi \right)$ bằng $\pi$.

Cho hàm số $y=\frac{3-x}{x+1}$ có đồ thị (H). Một phép dời hình biến (H) thành (H') có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 2. Lấy đối xứng (H’) qua gốc toạ độ được hình (H''). Tìm phương trình của (H'')

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC là tam giác cân tại A, AB = a, $\widehat{BAC}={120}^0$. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{24}$

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}m{x}^3-\frac{1}{2}\left(3m+2\right)x^2$$+\left(5m-1\right)x+2018$. Tìm số các giá trị nguyên âm của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;2\right)$

Tính $\lim \left(n^2+n-\sum _{k-1}^n\frac{2k^3+8k^2+6k-1}{k^2+4k+3}\right)$

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Cho là hàm số f(x) liên tục trên R. Biết ${\int }_1^{e^3}\frac{f\left(\ln x\right)}{x}dx=5$,${\int }_0^{\mathrm{0,5}n}f\left(\sin x\right).\cos xdx=2$. Tính ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z\overline{z}+z\right|=2$ và $\left|z\right|=2$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.

Diện tích hình phẳng gởi hạn bởi đường thẳng $y^2=4ax\left(a>0\right)$và đường thẳng x=a bằng $k{a}^2$. Tìm k.

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$có bao nhiêu cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau?

Cho hàm số $y=x^4-2\left(m-1\right)x^2+2018$. Tìm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau.

Mỗi hình phẳng A , B, C giởi hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)và trục hoành đều có diện tích bằng 3. Tính ${\int }_{-4}^2\left[f\left(x\right)+2x+7\right]dx$

Cho a và b là các số nguyên dương. Biết đường thẳng $y=\frac{7}{27}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\sqrt{9x^2+ax}+\sqrt[3]{27x^3+b{x}^2+5}$. Biết a và b thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

Cho phương trình $\tan x+\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$. Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường trọn lương giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng $\left(\alpha \right)$song song với mặt phẳng $\left(SBC\right)$, cắt các cạnh CD, DS, SA lần lượt tại các điểm N, P, Q. Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là

Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ có cách đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác $A_2{B}_2{C}_2$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_1{B}_1{C}_1$, …, tam giác $A_{n+1}{B}_{n+1}{C}_{n+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác$A_n{B}_n{C}_n$, …. Gọi $S_1,S_2\mathrm{,...,}{S}_n\mathrm{,...}$theo thứ tự là diện tích các tam giác $A_1{B}_1{C}_1$, $A_2{B}_2{C}_2$, …,$A_n{B}_n{C}_n$, … . Tìm tổng $S=S_1+S_2+\mathrm{...}+S_n+\mathrm{...}$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số phức u và v. Xét các mệnh đề dưới đây

1.$\left|u+v\right|=\left|u\right|+\left|v\right|$

2.$\left|u-v\right|=\left|u\right|-\left|v\right|$

3.$\left|u.v\right|=\left|u\right|.\left|v\right|$

4.$\left|\frac{u}{v}\right|=\frac{\left|u\right|}{\left|v\right|}\left(v\ne 0\right)$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên?

Biết $b=a+3$, tính ${\int }_a^b{x}^{2}dx$

Cho phương trình $5^{x+5}=8^x$. Biết phương trình có nghiệm $x={\log }_a^{}{5}^5$, trong đó $0<a\ne 1$. Tìm phần nguyên của a.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình $y=\frac{1}{3}x+2$.Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục là đường thẳng y=x.

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left(1;0;-1\right)$,  $B\left(3;4;-2\right)$, $C\left(4;-1;1\right)$ và $D\left(3;0;3\right)$. Tính thể tích tứ diện ABCD.