Cho hai số phức z,w thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}\left|z-3-2i\right|\le 1\\ \left|w+1+2i\right|\le \left|w-2-i\right|\end{array}\right.$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức $P=\left|z-w\right|$.

 Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^4{\left(x-2\right)}^5{\left(x+3\right)}^3$. Số điểm cực trị của hàm số f(|x|) là

Kết quả của $I=\int x{e}^x\text{d}x$ là

Cho hàm số $y=\ln \left(e^x+m^2\right)$. Với giá trị nào của m thì $y^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{1}{2}$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$?

Cho đa giác đều 32 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là

Giá trị của tham số m để phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+2m=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thoả mãn $x_1+x_2=3$ là

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.

Cho $f\left(x\right)=x^3-3x^2-6x+1$. Phương trình $\sqrt{f\left(f\left(x\right)+1\right)+1}=f\left(x\right)+2$ có số nghiệm thực là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}, AA\text{'}=2a.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD'.

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và $\left(1+i\right)z$. Tính |z| biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: $\left|\overline{z}+2-i\right|=4$ là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là:

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=\frac{1}{3}, u_8=26$. Tìm công sai d

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^4+2x^2+2$ trên [0;3] là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz, A\left(-3;4;2\right), B\left(-5;6;2\right), C\left(-10;17;-7\right)$. Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|x^4-4x^3+4x^2+a\right|$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;3] sao cho $M\le 2m$?

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có cạnh đáy bằng a và $A{B}^{\text{'}}\perp B{C}^{\text{'}}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên R. Biết rằng đồ thị hàm số y = f'(x) như hình 2 dưới đây.

Lập hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x^2-x$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB,SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M', N', P', Q' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD). Tính tỉ số $\frac{SM}{SA}$ để thể tích khối đa diện $MNPQ.M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}{P}^{\text{'}}{Q}^{\text{'}}$ đạt giá trị lớn nhất.

Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ\backslash \left\{-2;2\right\}$, có bảng biến thiên như sau:

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-2018}$

Tính k + l

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Số nghiệm thực của phương trình $4^x-2^{x+2}+3=0$ là:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số $y=a^x,y=b^x,y={\log }_{c}x$.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua các điểm $A(a;0;0), B\left(0;b;0\right) và C\left(0;0;c\right)$với $abc\ne 0$

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa $\left|z+4\right|+\left|z-4\right|=10$ và $\left|z-6\right|$ lớn nhất. Tính $S=a+b$.

Lớp 11A có 40 học sinh gồm 20 nam và 20 nữ. Trong 20 học sinh nam, có 5 học sinh xếp loại giỏi, 9 học sinh xếp loại khá, 6 học sinh xếp loại trung bình. Trong 20 học sinh nữ, có 5 học sinh xếp loại giỏi, 11 học sinh xếp loại khá, 4 học sinh xếp loại trung bình. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ lớp 11A. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam, nữ và có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-1=0$ và hai điểm $A\left(1;-3;0\right),B\left(5;-1;-2\right)$. Điểm $M\left(a;b;c\right)$ nằm trên (P) và $\left|MA-MB\right|$ lớn nhất. Giá trị tích  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau

Khi đó $\left|f\right(x\left)\right|=m$ có bốn nghiệm phân biệt $x_1<x_2<x_3<\frac{1}{2}<x_4$ khi và chỉ khi

Cho hình lập phương $ABCD. A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a,  M và N là trung điểm của AC và B'C'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D' là

Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy góc $60°$Mặt phẳng đi qua trục của cắt theo một thiết diện có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích của khối nón là:

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):\hspace{0.17em}2x-y-2z-4=0$ và $\left(\beta \right):\hspace{0.17em}2x-y-2z+2=0$.

Cho $\underset{-2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=8$ và $\underset{5}{\overset{-2}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=3$. Tính $I=\underset{-2}{\overset{5}{\int }}\left[f\left(x\right)-4g\left(x\right)-1\right]\text{d}x$.

Tập nghiệm bất phương trình: $lo{g}_{0,5}(x-4)+1\ge 0$ là:

Tìm m để hàm số $y=x^3-2x^2+(m-1)x+3-m$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty ).$

Cho các mệnh đề:

$P\left(\Omega \right)=1,P(\varnothing )=0;$ 

$0<P\left(A\right)<1,\forall A\ne \Omega ;$

Với A, B là hai biến cố xung khắc thì $P(A\cup B)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$;

Với A, B là hai biến cố bất kì thì $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right).$

Tìm số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $R\backslash \left\{-1\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $f\left(x\right)=m$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt.

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4z+1=0$ và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z-m}{1}.$ Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của tại A và B vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M\left(2;-1;1\right)$ và vuông góc với hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{-2}\&d_2:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-2t\\ z=0\end{array}\right.(t\in ℝ)$ là