Cho hình cầu (S) có bán kính R. Một khối trụ có thể tích bẳng $\frac{4\pi \sqrt{3}}{9}{R}^3$ và nội tiếp khối cầu (S). Chiều cao của khối trụ bẳng:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f\left(\sqrt{x+1}+1\right)\le m$ có nghiệm?

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết diện bằng 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;1\right),B\left(2;-1;3\right)$ và điểm $M\left(a;b;0\right)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất. Giá trị của a+ b bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-2=0 và \left(Q\right):2x-y+z+1=0$. Số mặt cầu đi qua $A\left(1;-2;1\right)$ và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là      

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng  

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường cao BH. Biết $A\text{'}H\perp \left(ABC\right) và AB=1,AC=2,AA\text{'}=\sqrt{2}$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng  

Cho $M=C_{2019}^0+C_{2019}^1+C_{2019}^2+\mathrm{...}{C}_{2019}^{2019}$. Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?  

Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức $I=I_0.e^{-\mu x}$, với $I_0$ là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu $\mu =1,4$. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển? 

Số nghiệm dương của phương trình $\ln \left|x^2-5\right|=0$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là 

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-1=0$. Khoảng cách từ điểm $M\left(1;-2;0\right)$ đến mặt phẳng (P) bằng:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu như sau:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\frac{x}{2}+\frac{4}{x}\right)}^{20}\left(x\ne 0\right)$ bằng 

Đồ thị hàm số y = ln x đi qua điểm   

Biết đường thẳng $y=x-2$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là $x_A,x_B$. Khi đó giá trị của  $x_A,x_B$ bằng 

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào 

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right) có u_1=2$ và biểu thức $20u_1-10u_2+u_3$ đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số nhân $\left(u_n\right)$có giá trị bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;-1\right)$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là  

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{4x-1}$ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?

Nếu ${\log }_{2}3=a thì {\log }_{72}108$ bằng

Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(a{e}^x+b\right)dx=e+2$ thì giá trị của biểu thức a + b bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{-x^2}>\frac{81}{256}$ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+5=0$. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-11=0$ có phương trình là:  

Tập xác định của hàm số $y=2^x$ là:

Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối lăng trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$. Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục hoành, đường thẳng x = a và đường thẳng x = b là  

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x^2+1\right)xdx=2$. Khi đó $I=\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

Số cạnh của một hình tứ diện là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên $\left[-5;7\right]$ như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC. Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=e^x$? 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc ${60}^0$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng   

Một vật chuyển động với vận tốc $v\left(t\right)=3t^2+4\left(m/s\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng  giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(2;-2;1\right),B\left(1;-1;3\right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ là  

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-5$