Tính tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{5x+6}{x+2}$  và đường thẳng y=-x

Biết đồ thị hàm số bậc bốn y=f(x) được cho bởi hình vẽ bên dưới. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=g(x)= [f’(x)]² – f(x). f’’(x) và trục hoành

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=1+t\\ z=1-t\end{array}\right., t\in R$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): m^{2}x -3y + z + 3m=0$  (với m là tham số). Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng d song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên đoạn [0;2]. Biết rằng f(2)=-3 và ${\int }_0^{2}xf\text{'}\left(x\right)dx=-4$. Tính tích phân ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$

Cho log₂ a =x và log₂ b =y với a>0 b>0, b³# a³. Tìm biểu diễn của ${\log }_{a^{-2}{b}^3}\left(a^{4}b\right)$ theo x và  y

Cho phương trình $m.3^{2x^2-3x-2}-{33}^{x^2-3x+2}=m.3^{x^2-4}-1$  (với m là tham số). Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² -2x + 4y -4=0.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$  tại điểm M(1;0).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh SD, N là điểm trên cạnh BC sao cho CN=2BN. Biết rằng $MN=\frac{a\sqrt{10}}{3}$tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Cho cấp số cộng (u_n) có công thức tổng quát là u_n =5-2n, $n\in N^{*}$Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Cho phương trình $m\left(\sqrt{x^2-2x+2}+1\right)-x^2+2x=0$ (m là tham số). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình trên có nghiệm thuộc đoạn $\left[1; 1+2\sqrt{2}\right]$  là đoạn $\left[a,b\right]$.Tính giá trị biểu thức T=2b-a. 

Tính theo a thể tích khối nón nội tiếp tứ diện đều cạnh a.

Một hộp đựng 10 tấm thẻ phân biệt gồm 6 tấm thẻ ghi số 1 và 4 tấm thẻ ghi số 0. Một trò chơi được thực hiện bằng cách rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp rồi hoàn lại. Sau một số lần rút, trò chơi sẽ kết thúc khi có đúng 3 lần rút được thẻ ghi số 1 hoặc hoặc đúng 3 lần thẻ ghi số 0. Tính xác suất để trò chơi kết thúc khi có đúng 3 lần rút được thẻ ghi số 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x³-3x²-9x+5 trên đoạn [-2;2].

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A’B’ và AA’. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (NBC) theo a.

Xác định tập nghiệm S của phương trình ${\left(3+2\sqrt{2}\right)}^x-{\left(1+\sqrt{2}\right)}^x-1=0$

Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và khối cầu ngoại tiếp hình trụ có thể tích bằng $\frac{125\mathrm{\pi }}{6}$. Tính thể tích khối trụ

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1-t\\ z=1+2t\end{array}\right.$.  Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu (S). 

Cho  một vật chuuyển động với gia tốc a(t)= -20 cos (2t+ $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$) ( m/s²). Biết vận tốc của vật vào thời điểm $t=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$là $15\sqrt{2}$(m/s). Tính vận tốc ban đầu của vật.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)² + (y+1)² + (z-3)² = 20. Mặt phẳng  có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng $∆$ có phương trình $\frac{x}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+4}{-30}.$Viết phương trình đường thẳng $∆$' nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với $∆$ đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $\left(0;+\infty \right)$ sao cho x²+ x.f(e^x) + f(e^x)=1 với mọi $x\in \left(0;+\infty \right)$. Tính tích phân $I={\int }_{\sqrt{e}}^e\frac{\ln x. f\left(x\right)}{x}dx$

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số f’(x) được cho như hình vẽ bên. Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực đại?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=9+2t\\ y=-1-t\\ z=3-t\end{array}\right.và \left\{\begin{array}{l}x=1-2t\text{'}\\ y=4+t\text{'}\\ z=2+t\text{'}\end{array}\right.$   và  Viết phương trình mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng d₁ và d₂

Một người được trả lương qua tài khoản thanh toán (ATM) của ngân hàng Vietcombank. Người đó dùng 35 triệu đồng tiền mặt để mở thêm tài khoản tiết kiệm tự động, kì hạn 1 tháng với hình thức đó cứ sau mỗi tháng thì ngân hàng tự động chuyển từ tài khoản ATM qua tài khoản tiết kiệm tự động là 3 triệu đồng. Hỏi sau 5 năm, người đó rút bao nhiêu tiền trong tài khoản tiết kiệm tự động đó, biêt rằng trong suốt 5 năm, người đó không rút tiền, lãi suất không đổi là 5%/năm và nếu đến kì hạn mà người đó rút hết tài khoản tiết kiệm thì ngân hàng sẽ không chuyển tiền từ tài khoản ATM sang tài khoản tiết kiệm nữa

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(3sinx + 4cosx) = f(m) có nghiệm?

Cho hàm số y=x⁴-2mx²+7/2 có đồ thị (C). Biết rằng (C) có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O(0;0) làm trực tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Cho hình nón có thể tích bằng 12$\mathrm{\pi }$ và diện tích xung quanh bằng 15. Tính bán kính đáy của hình nón biết bán kính là số nguyên dương.

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R, có đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x)=f(x) – 1/2 x²+ x-8 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn ${\left(\frac{5}{4}\right)}^a<{\left(\frac{4}{5}\right)}^a, {\log }_b\frac{5}{4}> {\log }_b\frac{5}{4} và c^{\frac{5}{4}}<c^{\frac{4}{5}}$.Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2$  và ${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx=-8$. Tính tích phân  $I={\int }_{-1}^{2}f\left(\left|2x-3\right|\right)dx$

Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn $\left|iz+1+2i\right|=3$  và biểu thức $T=2\left|z+5+2i\right|+3\left|z-3i\right|$   đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T. Tính tích Mn 

Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện BDA’C’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’. 

Cho  hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}}{x^2-x-6}$
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

Cho hai số phức z₁,z₂ thỏa mãn $\left|z_1-2-i\right|=2\sqrt{2} và \left|\overline{z}-7+i\right|$. Tìm GTNN của  $\left|z_1-i{z}_2\right|$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình log₃(2x-1) > log₉x² 

Tính đạo hàm của hàm số f(x)=ln$\left|x\right|$

Cho số phức $z=1+\sqrt{3}i$ . Gọi A,B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức (1+i)z và (3-i)z trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính độ dài đoạn AB

Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx⁴+ (m²-25)x²+2 có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

Xét phương trình bậc hai az²+bz+c=0 trên tập $C\left(a\ne 0, a,b,c\in R\right)$. Tìm điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm z₁ và z₂ là số phức liên hợp với nhau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Gọi V₁ là thể tích của khối chóp S.AMP. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số  bằng $\frac{V_1}{V}$