Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c (a khac 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Giá trị của tham số a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2} khi x khac 2\\ a+2x khi x=2\end{array}\right.$ liên tục tại x=2 là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;1;-2) Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) là:

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-4$ có đồ thị (C) như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^3-3x^2+m=0$ có hai nghiệm phân biệt là: 

Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho hai điểm M(1;2;-4) và M'(5;4;2) biết M’ là hình chiếu vuông góc của M  lên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ Khi đó mặt phẳng  có một véctơ pháp tuyến là

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phương trình $3cotx-\sqrt{3}=0$ có nghiệm là

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=2-3i$ Phần ảo của số phức $w=3z_1-2z_2$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+2y-2z-6=0 và (Q): x+2y-2z+3=0 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

Cho ${\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{2}g\left(x\right)dx=-1$. Tính ${\int }_{-1}^2[x+2f(x)-3g(x\left)\right]dx$ 

Cho hàm số $y={\log }_2\left(2x^2-x-1\right)$ Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm O(0;0) đến đường thẳng d: 3x-4y-5=0 là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn nào có phương trình dưới đây tiếp xúc với hai trục tọa độ?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+2x-8\right)\ge -4$ 

Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình $\left(m^2-m\right)x=2x+m^2-1$ vô nghiệm?

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là?

Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Mặt phẳng (P) đi qua OO' cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Diện tích toàn phần của hình trụ là:

Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Tính giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2x^2-5x+2}{x-2}$ 

Cho phương trình $3^x+m={\log }_3(x-m)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của  $m\in \left(-15;15\right)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M có thể kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm ) thỏa mãn $\widehat{AMB}=60°, \widehat{BMC}=90°; \widehat{CMA}=120°$ có dạng M(a;b;c) với a<0. Giá trị T=a+b+c bằng:

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi $m\in S$  có đúng một số phức thỏa mãn $\left|z-m\right|=4$  và $\frac{z}{z-6}$  là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, điểm K thuộc cạnh SC sao cho SK=2KC. Mặt phẳng (P) chứa AK và song song BD. Tính diện tích của thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P).

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(1)=e và $(x+2)f\left(x\right)=xf\text{'}\left(x\right)-x^3$, với mọi x thuộc R. Tính f(2).

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phảm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y=g\left(x\right)=2f\left(x\right)-{\left(x+1\right)}^2$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua  và vuông góc với  chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V₁ và V₂ với . Tỉ số V1/V2 bằng:

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$  và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+...+\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}$

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CM=3C'M. Thể tích của khối chóp M.ABC theo V là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-(2m-1)x^2+(2-m)x+2$ . Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=f(|x|) có 5 điểm cực trị

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x+2y+z+1=0 và (Q):2x-y+2z+4=0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành . Tung độ của điểm M bằng

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình $4^x-m.2^{x+1}+3-3m\le 0$  có nghiệm thực.

Đường thẳng d: y=x+4 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+2m{x}^2+(m+3)x+4$  tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M(1;3). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\left(z-6-i\right)+2i=(7-i)z$ ?

Có bao nhiêu số 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt đáy bằng 60°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right]$  thỏa mãn ,

 và $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=3,$${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{f\left(x\right)}{\cos x}dx=1$ và ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left[\sin x.\tan x.f\left(x\right)\right]dx=2$. Tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\sin x.f\text{'}\left(x\right)dx$  bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f '(x). Biết rằng f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{1-x}}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^4$