Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x – x² và trục hoành, quanh trục hoành

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAC}=60°$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 45⁰. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình  $3^{1-x}+2.{\left(\sqrt{3}\right)}^{2x}\le 7$ là

Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a\sqrt{3}$ 

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x+\sqrt{3}cotx-\sqrt{3}-1=0$ là

Tìm hệ số của x¹⁰ trong khai triển biểu thức ${\left(3x^3-\frac{2}{x^2}\right)}^5$

Giả sử ta có hệ thức $a^2+4b^2=5ab(a,b>0)$ . Mệnh đề nào sau đây là đẳng thức đúng?

Tìm tất cả các giá trị thức của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-16}{x-4} khi x>4\\ mx+1 khi x\le 4\end{array}\right.$  liên tục trên R

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + (m+1)y – 2z + m  = 0 và (Q): 2x – y +3 = 0 với m là tham số thực. Để mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

Biết phương trình $a{z}^3+b{z}^2+cz+d=0 (a,b,c,d\in R)$ có z₁, z₂, z₃ là các nghiệm, biết rằng $z_3=1+2i$ là nghiệm của phương trình. Biết z₂ có phần ảo âm. Tìm phần ảo của số phức $w=z_1+2z_2+3z_3$

Cho ${\int }_1^3\frac{dx}{(x+1)(x+4)}=a\ln 2+b\ln 5+c\ln 7 (a,b,c\in Q)$. Tính giá trị S = a + 4b - c

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{2x+m}{x+1}$ cắt đường thẳng y=1-x tại hai điểm phân biệt

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  $d_1: \frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$và $d_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$ . Giả sử $A\in d_1$, $B\in d_2$ sao cho AB là đoạn vuông góc chung của d₁ và d₂. Vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|-m+1=0$  có 4 nghiệm phân biệt là

Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là:

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức là

Cho biểu thức $\sqrt{x\sqrt[3]{x^2\sqrt[k]{x^3}}}\left(x>0\right)$ . Xác định k sao cho biểu thức $P=x^{\frac{23}{24}}$

Tính giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-1}{x-1}$ 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn tâm I (3;-2) và đi qua điểm M (-1;1) là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\cos }^{2}x=m-1$ có nghiệm

Cho hàm số $y=x^2-4x-5$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-2y+1=0. Nếu đường thẳng ∆ qua điểm   M (1;-1) và ∆ song song với d thì ∆ có phương trình là

Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: \frac{x-4}{7}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+7}{-5}$  là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;-2;3) và B(0;1;2). Đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B có một vectơ chỉ phương là:

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?

Cho 2 số phức $z_1=3-i$ và $z_2=4-i$ . Tính môđun của số phức ${z_1}^2+\overline{z_2}$

Cho a > 0, a ≠ 1, x, y là 2 số dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $AB=2\sqrt{3}$  và AA’=2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A’C’ và A’B’ (như hình vẽ bên). Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (BCMN).

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Gọi S là điểm sao cho $\overline{AS}=\overline{BG}$ . Thể tích của khối đa diện SABCD là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4+12x$, $\forall x\in R$ và f(0)=f '(0)=1. Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng  

Có bao nhiêu giá trị m nguyên với $m\in [-4;4]$ để phương trình $e^x=m(x+1)$  có một nghiệm duy nhất?

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $2C_n^0+5C_n^1+8C_n^2+...+(3n+2)C_n^n=1600$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm J(4;0) và phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến từ đỉnh A của tam giác ABC là $d_1: x + y – 2 = 0$ và $d_2: x + 2y -3 = 0$. Tìm tọa độ điểm C, biết B có tung độ dương.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số  y=f '(x) (Hàm số y=f '(x) liên tục trên R. Xét hàm số $g\left(x\right)=f(x^2-2)$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=\left|z^2\right|$. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z-5-2i| bằng

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^2+2x+m-4\right|$ trên đoạn [-2;1] bằng 4?

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $\left|z_1-3i+5\right|=2$ và $\left|i{z}_2-1+2i\right|=4$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|2i{z}_1+3z_2\right|$ .