Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm $I\left(1;2;-1\right)$ cắt mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-1=0$ theo một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2{\log }_2\left(2x-2\right)+{\log }_2{\left(x-3\right)}^2=2$ trên $\mathrm{ℝ}.$ Tổng các phần tử của S là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2\sqrt{4+x^3}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(2;-2;1\right),B\left(1;-1;3\right).$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

Hàm số y = f(x) có đạo hàm $y^{\text{'}}=x^2.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$ có bán kính bằng:

Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn $0<a<b<1<c<d.$ Số lớn nhất trong 4 số ${\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b},{\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{c},{\log }_{\mathrm{c}}\mathrm{d},{\log }_{\mathrm{d}}\mathrm{a}$ là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}?$

Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{-1}=\frac{\mathrm{y}+3}{2}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-2\mathrm{z}+9=0.$ Tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 có dạng I(a;b;c). Giá trị của a + b + c bằng

Cho $\mathrm{I}=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{\ln \left(\mathrm{x}+1\right)}{{\mathrm{x}}^2}\mathrm{dx}=\mathrm{aln}2+\mathrm{bln}3.$ Giá trị của a +b là 

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}+2-\mathrm{i}\right|+\left|\mathrm{z}-5+6\mathrm{i}\right|=7\sqrt{2}.$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\mathrm{P}=\left|\mathrm{z}-1+2\mathrm{i}\right|.$ Tổng M + m là:

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với Ox mà cắt các đường $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}},\mathrm{y}={\mathrm{b}}^{\mathrm{x}},$ trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\left(\mathrm{x}-2\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$ trên [0;4]

Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm $\mathrm{A}\left(0;2;1\right),\mathrm{B}\left(3;0;1\right),\mathrm{C}\left(1;0;0\right).$ 

Chú Ba gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2%/quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, chú Ba gửi thêm 100 triệu với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi sau 1 năm thì chú Ba nhận được tổng số tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2,$ và đường thẳng y = 2x là

Gọi ${\mathrm{x}}_1;{\mathrm{x}}_2$ là 2 nghiệm của phương trình $3^{4\mathrm{x}+8}-4{.3}^{2\mathrm{x}+5}+27=0.$ Tính $\mathrm{S}={\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2$

Cho hình chóp S.ABC có $\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\mathrm{a}\sqrt{2}$ và đáy là tam giác ABC cân tại A. Biết $\mathrm{BAC}=120°$ và BC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là

Với a,b > 0 thỏa mãn điều kiện ln(a + b +ab) giá trị nhỏ nhất của $\mathrm{P}={\mathrm{a}}^4+{\mathrm{b}}^4$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình: $2{\log }_2\left(\mathrm{x}-1\right)>{\log }_2\left(5-\mathrm{x}\right)+1$

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+2\mathrm{m}+2}{\mathrm{x}+\mathrm{m}}$ nghịch biến trên $\left(-1;+\infty \right)$ khi:

Số nghiệm của phương trình $2{\log }_2\left(\mathrm{x}-2\right)+{\log }_{0,5}\left(2\mathrm{x}-1\right)=0$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có đồ thị (C), đồ thị y = f '(x) như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu có tung độ bằng $\frac{2}{3}$. Tính $3\mathrm{a}-\mathrm{b}+5\mathrm{c}+3\mathrm{d}$  bằng?

M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-4\ln \left(1-\mathrm{x}\right)$ trên đoạn (-2;0). Tích M.m là

Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 5. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc $60°.$ Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;2;-3) và hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}}{4}=\frac{\mathrm{y}}{6}=\frac{\mathrm{z}}{-1},{\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=4-\mathrm{t}\end{array}\right..$ Đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1,{\mathrm{d}}_2$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B(2;1;0). Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua B.

Cho hàm số y = f(x) = ln(x+1). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đặt ${\log }_{7}12=\mathrm{a},{\log }_{12}24=\mathrm{b}.$ Hãy biểu diễn ${\log }_{54}168$ theo a và b.

Một hình trụ được tạo ra bởi hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh CD. Cho biết $\mathrm{BD}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$ và $\mathrm{DBC}=60°.$ Thể tích khối trụ là 

Cho x thỏa mãn điều kiện $\left|\mathrm{tanx}\right|=2$ và $-\frac{\mathrm{\pi }}{2}<\mathrm{x}<0.$ Tính giá trị biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2\mathrm{sinx}+3\mathrm{cosx}}{4\mathrm{cosx}-7\mathrm{sinx}}:$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2a và ACB = $30°.$. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là

Phương trình: ${\left(\mathrm{z}+3-\mathrm{i}\right)}^2-6\left(\mathrm{z}+3-\mathrm{i}\right)+13=0$ có 2 nghiệm phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho SN=3NC. Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết $\mathrm{SD}=\mathrm{a}\sqrt{3},$ SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc  Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là

Cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) có phương trình 2x-2y-z +3 = 0. Bán kính mặt cầu (S) là

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho $\mathrm{SB}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{3}.$ Góc giữa đường thẳng SB và (ABC) là