Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3,\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-1$ thì $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2018x}.$

Tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2-2x+1\right)}^{\frac{1}{3}}$ là:

Tập nghiệm của phương trình $9^x-{4.3}^x+3=0$ là:

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;1;4), B(2;7;9), C(0;9;13)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có phương trình $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-4\mathrm{x}+2\mathrm{y}-6\mathrm{z}+4=0$ có bán kính R là:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r = 4cm và chiều cao h = 6cm

Cho số phức $\mathrm{z}=2+\mathrm{i}.$ Tính $\left|\mathrm{z}\right|.$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+5}.$ Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆$ có phương trình $\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):-2\mathrm{x}+\mathrm{y}-2\mathrm{z}+3=0$. Mặt phẳng (Q) chứa $∆$ và tạo với (P) một góc nhỏ nhất, điểm  nào sau đây thuộc mặt phẳng (Q).

Cho đa giác đều có 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác được lập từ 4 đỉnh thuộc đa giác. Tính xác suất để tứ giác lập được là hình chữ nhật

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;1;2) và B(1;3;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y - z + 1 = 0. M là điểm trên mặt phẳng (P) thỏa mãn MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0) và mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}-4\mathrm{y}+3=0$. Có bao nhiêu tiếp tuyến $\mathrm{\Delta }$ của (S) biết $\mathrm{\Delta }$ đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}}{1}=\frac{\mathrm{z}}{1}$

Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho $\mathrm{SM}=\frac{1}{3}\mathrm{SA}$. Mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ qua M và song song với mặt đáy lần lượt cắt SB, SC, SD tại N, P, Q. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ với khối chóp S.ABCD là

Cho hình chóp S.ABC có AB = 2a, AC = 4a, BC = 3a. Gọi H là hình chiếu của S nằm trong tam giác ABC. Các mặt bên tạo với đáy một góc $45°$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}-\mathrm{mx}-1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh huyền AC = 6cm, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc $60°$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Người ta cần xây một bể chứa nước hình khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích $\frac{500}{3}{\mathrm{m}}^3$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân để xây hồ là 500000 đồng/${\mathrm{m}}^2$. Hãy xác định kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là

Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_2\frac{1-\mathrm{ab}}{\mathrm{a}+\mathrm{b}}=2\mathrm{ab}+\mathrm{a}+\mathrm{b}-3$. Tìm giá trị nhỏ nhất ${\mathrm{P}}_{\min }$ của $\mathrm{P}=\mathrm{a}+2\mathrm{b}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $\underset{1}{\overset{\sqrt{\mathrm{x}}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)\mathrm{dt}=\left(\frac{{\mathrm{x}}^2}{4}+7\right){\log }_2\mathrm{x}$. Tìm f(2)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f '(x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ a < b < c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hình chóp ABCD có đáy BCD là tam giác vuông cân tại B, $\mathrm{CD}=\mathrm{a}\sqrt{2}$, AB vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = b. Khoảng cách từ B đến (ACD) là

Gọi ${\mathrm{z}}_1, {\mathrm{z}}_2, {\mathrm{z}}_3 \mathrm{và} {\mathrm{z}}_4$  là bốn nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^4-{\mathrm{z}}^2-12=0$. Tính tổng $\mathrm{T}=\left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|+\left|{\mathrm{z}}_3\right|+\left|{\mathrm{z}}_4\right|$

Cho tam giác đều ABC có diện tích $\sqrt{3}$ quay xung quanh cạnh AC, thể tích khối tròn xoay được tạo thành là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}$ lần lượt là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{-4}{\overset{2}{\int }}\left(\mathrm{x}+4\right)\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=10$ và f(2) = 5. Giá trị của $\mathrm{I}=\underset{-4}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}+2\mathrm{y}-4\mathrm{z}-3=0$. Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc mặt cầu (S)?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+2$ có hai cực trị là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo là $\sqrt{5}$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $\left|\mathrm{z}-1\right|=\left|\mathrm{z}+3-2\mathrm{i}\right|$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-2) và hai mặt phẳng (P): 3x - y +1 = 0, (Q): x - 2z - 3 = 0. Phương trình đường thẳng d qua điểm A đồng thời song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q) là

Cho $\mathrm{I}=\int \frac{{\mathrm{e}}^{\tan 2\mathrm{x}+3}}{1-{\sin }^{2}2\mathrm{x}}\mathrm{dx}$ và $\mathrm{u}=\tan 2\mathrm{x}+3$. Chọn mệnh đề đúng

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phương trình ${3.2}^{2x}+6-2x=3-x-\left(3x-10\right){.2}^x$ có tổng các nghiệm là

Mệnh đề nào sau đây đúng.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Góc giữa B'D và mặt phẳng (AA'D'D) gần nhất với góc nào sau đây?

Nghiệm của phương trình $\sin \frac{\mathrm{x}}{5}=-\frac{1}{2}$ là ^(*)