Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau môi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và anh A không rút tiền ra.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^3-1}{x-1} khi x\ne 1\\ 2m+1 khi x=1\end{array}\right.$. Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm x₀ = 1 là:

Giới hạn của hàm số $lim\frac{3n+1}{n-2}$ bằng:

Biết rằng tập nghiệm S của bất phương trình $\log \left(-x^2+100x-2400\right)<2$ có dạng S = (a;b)\{x₀}. Giá trị của a + b – x₀  bằng:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3t\\ z=2+t\end{array}\right.$

Cho tập hợp A = {1;2;3;4} Có bao nhiêu tập con của A có hai phần tử:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x+\sqrt{x^2+1}$ tại điểm có hoành độ x = 0 là:

Cho  mặt  phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm M(1; –3;4) và song song với mặt phẳng $\left(\beta \right)$: 6x + 2y – z – 7 = 0. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

Số nghiệm của phương trình f(x) – 2 = 0 là:

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau :

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M(1;$-$3;4) và song song với mặt phẳng $\left(\beta \right)$: 6x – 5y +z – 7 = 0. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

Trong  không  gian  Oxyz,  cho  ba  điểm A(8;0;0), B(0;2;0), C(0;0;$-$4). Phương  trình  mặt phẳng (ABC) là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (a<c<b) (như hình vẽ bên). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức Z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập giá trị của hàm số y = tanx là:

Cho hai số phức z₁; z₂ thỏa mãn và |z₁ +1 – i| = 2 và z₂ = iz₁. Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức |z₁ – z₂|

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰. Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)

Cho y = $\frac{x}{{\cos }^{2}x}$ trên $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ và F(x) là một nguyên hàm của hàm số xf ‘(x) thỏa mãn F(0) = 0. Biết $a\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ thỏa mãn tan a = 3. Tính F(a) – 10a² + 3a

Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y = f(x) được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = g(x) = [f’(x)]² – f(x).f’’(x) và trục Ox

Cho hàm số $y=\frac{x^2-\left|m\right|x+4}{x-m}$. Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt A, B. Tìm số giá trị m sao cho ba điểm A, B, C(4;2) phân biệt thẳng hàng

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx, y = cosx, x = 0, x = a (với $a\in \left[\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right]$ là $\frac{1}{2}\left(-3+4\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$. Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c>0. Biết rằng (ABC) đi qua điểm $M\left(\frac{1}{7};\frac{2}{7};\frac{3}{7}\right)$ và tiếp xúc với mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{(y-2)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{72}{7}$. Tính $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$

Trước kỳ  thi học kỳ  2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVA giao cho học sinh để cương ôn tập gồm 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1. Đề thi học kỳ của lớp FIVA sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó. Một học sinh muốn không phải thi lại, sẽ  phải làm được ít nhất 2 trong số  3 bài toán đó. Học sinh TWO chỉ  giải chính xác được đúng 1 nửa số bài trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó  không thể  giải được. Tính xác suất để  TWO không phải thi lại ?

Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ∆. Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cũng vuông góc với ∆ và AC = BD = AB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là :

Cho số thực a>0. Giả  sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a – x) = 1, $\forall$x$\in$[0;a]. Tính tích phân $I={\int }_0^a\frac{1}{1+f\left(x\right)}dx$

Cho lăng trụ  đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a$\sqrt{6}$. Góc giữa mặt phẳng (AB’C) và mặt phẳng (BCC’B’) bằng 60⁰. Tính thể tích V của khối đa diện AB’CA’C’

Cho bất phương trình $m.3^{x+1}+(3m+2){(4-\sqrt{7})}^x+{(4+\sqrt{7})}^x>0$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-\infty ;0\right)$

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho   là một số có 1000 chữ số

Từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6} viết ngẫu nhiên một số  tự  nhiên gồm 6 chữ  số  khác nhau có dạng ${\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_{5}a}}_6$. Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D  và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy?

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng m - 2. Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A(x₁;y₁) và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  tại điểm B(x₂;y₂). Gọi S là tập hợp các số  m sao cho x₂ + y₁ = -5. Tính tổng bình phương các phần tử của S

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (a;b;c;d$\in$R, a$\ne$0) có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số y = f’(x) cho bởi hình vẽ sau đây.

Tính giá trị H = f(4) – f(2)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|\sin x+\cos x+\tan x+cotx+\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}\right|$

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị  như hình vẽ, a, b, c  là các số nguyên. Tính giá trị  của biểu thức T = a – 3b + 2c

Cho hai số  phức z₁,z₂  thỏa mãn |z₁| = 2, |z₂| = $\sqrt{3}$. Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z₁ và iz₂ Biết góc MON = 30⁰ Tính $S=\left|z_1^2+4z_2^2\right|$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  .Gọi S là tập hợp tất cả  các số  m sao cho đường thẳng d₁và d₂ chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng $\frac{5}{\sqrt{19}}$. Tính tổng các phần tử của S

Cho $I_n={\int }_0^1\frac{e^{-nx}dx}{1+e^{-x}},n\in Z$. Đặt  . Biết $u_n=L$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không  gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O và điểm I(0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng Δ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a; BC = a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.