Gọi $z_1;z_2;z_3;z_4$ là các nghiệm của phương trình $\left(z^2+1\right)\left(z^2-2z+2\right)$ Hãy tính

$$\begin{gathered} S={z_1}^{2018}+{z_2}^{2018} \\ +{z_3}^{2018}{+z_4}^{2018} \end{gathered}$$

Cho phương trình

$8z^2-4\left(a+1\right)z+4a+1=0$

với a là tham số. Tìm $a\in \mathrm{ℝ}$ để phương trình có hai nghiệm $z_1;z_2$ thỏa mãn $\frac{z_1}{z_2}$là số ảo, trong đó $z_2$ là số phức có phần ảo dương.

Cho $n\in \mathrm{\mathbb{N}};n>3$ thỏa mãn phương trình

$$\begin{gathered} {\log }_4\left(n-3\right)+{\log }_4\left(n+9\right) \\ =3 \end{gathered}$$

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z={\left(1+i\right)}^n$

Một khu rừng có trữ lượng gỗ $4.{10}^5\left(m^3\right)$. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? (Lấy số gần đúng).

Hình phẳng S giới hạn bởi ba đường y = x; y = 2 - x; x = 0. Khi quay S quanh Ox, Oy tương ứng ta được hai vật thể tròn xoay có thể tích là $V_x;V_y$. Hãy lựa chọn phương án đúng?

Hàm số $f\left(x\right)={\int }_{e^x}^{e^{2x}}t\ln \left(t\right)dt$

Cho f(x) là hàm liên tục và a > 0. Giả sử rằng với mọi $x\in \left[0;a\right]$ ta có và f(x) = f ( a - x ) = 1 Hãy tính $I={\int }_0^a\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$ theo a.

Cho f là một hàm số. Tìm số thực a > 0 sao cho $\forall x>0$

${\int }_a^x\frac{f\left(t\right)}{t^2}dt+6=2\sqrt{x}$

Giả sử rằng

$$\begin{gathered} \int \left(x-2\right)\sin \left(3x\right)dx \\ =-\frac{\left(x-m\right)\cos \left(3x\right)}{n} \\ +\frac{1}{p}\sin \left(3x\right)+C \end{gathered}$$

Tính giá trị của m + n + p

Giả sử $S=a\ln \left(\frac{b}{c}\right)-1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ với các trục tọa độ. Hỏi mệnh đề nào là đúng?

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý, với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)

Cho x; y; z; t $\in \left(\frac{1}{4};1\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$\begin{gathered} P:={\log }_x\left(y-\frac{1}{4}\right)+{\log }_y\left(z-\frac{1}{4}\right) \\ +{\log }_z\left(t-\frac{1}{4}\right)+{\log }_t\left(x-\frac{1}{4}\right) \end{gathered}$$

Tìm m để phương trình

$$\begin{gathered} 3{\log }_{27}\left(2x^2-x+2m-4m^2\right) \\ +{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}\left(x^2+mx-2m^2\right)=0 \end{gathered}$$

có hai nghiệm $x_1;x_2$ sao cho ${x_1}^2+{x_2}^2>1$

Tìm miền xác định của hàm số

$y=\ln \left(\sqrt{8^{-2+\log \left(x\right)}}-\sqrt[3]{4^{2-\log \left(x\right)}}\right)$

Tìm số nghiệm nguyên của phương trình

$$\begin{gathered} x^{{\log }^2\left(x\right)+\log \left(x^3\right)+3} \\ =\frac{2}{{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1+x}-1}}-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1+x}+1}}} \end{gathered}$$

Cho ${\log }_{12}\left(6\right)=a;{\log }_{12}\left(7\right)$. Hãy tính ${\log }_2\left(7\right)$

Cho ${\log }_2\left(3\right)=a;{\log }_2\left(5\right)=b$. Hãy tính ${\log }_3\left(125\right)$

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$ và $g\left(x\right)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị $\left(C\right):y=x^3-3x^2+4$ và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2

Cho hàm số $y=x^3-2m{x}^2+m^{2}x+1-m$ có đồ thị (Cm). Tìm giá trị nguyên của m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+x}}{x-1}$

Một đường dây điện nối một nhà máy điện từ A đến một hòn đảo tại C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất là 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C ít tốn kém nhất?

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 5cosx - cos5x trên đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right]$. Tính Mm

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường tròn

$$\begin{gathered} \left(C_m\right):x^2+y^2-2mx \\ -4my+5m^2-1=0 \end{gathered}$$

Tìm điều kiện của a,b để hàm số

$y={\left(x+a\right)}^3+{\left(x+b\right)}^3-x^3$ có cực trị

Cho hàm số

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{x^9}{9}-\frac{x^8}{8}+\frac{x^6}{6} \\ -\frac{x^5}{5}+\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2} \\ +x+2017 \end{gathered}$$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm giá trị của m để hàm số $y=\frac{m{x}^2+2x+1}{x+1}$ luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số

$y=a{x}^3+b{x}^2+c$. Phương án nào sau đây là đúng?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = b; AA' = c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD’

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) và đường tròn (C) có tâm I, bán kính R. Gọi $M\in \left(C\right)$ và $N\in \left(C\text{'}\right):x^2+y^2-2x-4=0$ sao cho $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{IA}$. Gọi $y_M,y_N$ lần lượt là tung độ các điểm M, N. Hỏi mệnh đề nào sai?

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$. Tính đạo hàm y’.

Tính giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }x\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$

Tính giới hạn

$$\begin{gathered} lim\left(1-\frac{2}{2.3}\right)\left(1-\frac{2}{3.4}\right) \\ ....\left(1-\frac{2}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right) \end{gathered}$$

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n > 4 ). Tìm n biết rằng trong số các phần tử của A có đúng 16n tập con có số phần tử là lẻ.

Cho khai triển nhị thức: ${\left(\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\frac{b^2\sqrt[3]{b^2}}{a\sqrt[3]{a^2}}\right)}^{3n}$ với

$a\ne 0;b\ne 0$. Hãy xác định hệ số của số hạng có tỉ số lũy thừa của a và b bằng $-\frac{1}{2}$ biết rằng

$$\begin{gathered} 3C_{24}^0-\frac{1}{2}{C}_{2n}^1+C_{2n}^2 \\ -\frac{1}{4}{C}_{2n}^3+...+ \\ \frac{3}{2n+1}{C}_{2n}^{2n}=\frac{10923}{5} \end{gathered}$$

Tìm các nghiệm $x\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ của phương trình sau

$$\begin{gathered} 4{\sin }^2\left(\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)-\sqrt{3}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-2x\right) \\ =1+2{\cos }^2\left(x-\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right) \end{gathered}$$

Cho góc a thỏa mãn $\mathrm{\pi }<\mathrm{a}<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ và sina - 2cosa = 1. Tính A = 2tana- cosa

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ và A ( 3;-1;-2 ); B ( 1;5;1 ); C ( 2;3;3 ). Tìm tọa độ điểm D của hình thang cân.

Trong không gian tọa độ cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M  là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng $\left(P\right)$, vuông góc với d đồng thời thỏa mãn khoảng cách từ M tới $∆$ bằng $\sqrt{42}$