Giả sử F(x) là một họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin \left(x\right)}{x}$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$. Tính tích phân ${\int }_1^3\frac{\sin \left(2x\right)}{x}dx$

Chu kì bán rã của Cacbon ${}^{14}C$ là khoảng 5730 năm. Người ta tìm một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng).

Trong các mệnh đề  sau, mệnh đề nào sai?

Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn  xy = 4; $x\ge \frac{1}{2}$; $y\ge 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$P={\left({\log }_{\frac{1}{2}}\left(x\right)\right)}^3+{\left({\log }_{\frac{1}{2}}\left(y-1\right)\right)}^3$

Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x. 

$a.9^x+\left(a-1\right)3^{x+2}+a-1>0$

Tìm số nghiệm của phương trình $2{\log }_3\left(cotx\right)={\log }_2\left(\cos \left(x\right)\right)$ trong đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{3};2\mathrm{\pi }\right]$

Cho 0 < x; y; z$\ne$1 và thỏa mãn xyz = 1. Tính giá trị của biểu thức

$$\begin{gathered} S=\left({\log }_z\left(\frac{z}{y}\right)+{\log }_x\left(\frac{y}{z}\right)+{\log }_y\left(\frac{z}{x}\right)\right) \\ \left({\log }_{\frac{x}{y}}\left(z\right)+{\log }_{\frac{y}{z}}\left(x\right)+{\log }_{\frac{z}{x}}\left(y\right)\right) \end{gathered}$$

Cho a; b; n > 0 và $a\ne 1;ab\ne 1$.

Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{{\log }_a\left(n\right)}{{\log }_{ab}\left(n\right)}{\log }_a\left(b\right)$

Gọi a là nghiệm duy nhất của phương trình ${\log }_2\left(\frac{5.2^x-8}{2^x+2}\right)$. Tính giá trị của biểu thức $P=a^{{\log }_2\left(4a\right)}$

Một nông dân muốn rào lại bãi cỏ hình chữ nhật dọc một con sông, cạnh dọc sông không cần phải rào. Ông có 1000m lưới sắt để rào. Tính diện tích bãi cỏ lớn nhất mô tả ở trên có thể rào được

Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\left|x^3-9x^2+24x-68\right|$ trên đoạn [ -1;4 ]. Khi đó giá trị $\frac{m}{M}$ bằng

Cho biết hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{x^2+1}$ đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Tính giá trị của ${\left(a^2+b^3-44\right)}^{n^2+n+2017}$; $\forall n\in N$

Đồ thị hàm số y = f(x) = $x^3+a{x}^2+bx+c$ có hai điểm cực đại là A ( -2;16 ) và B ( 2;-16 ). Tính a + b + c

Tìm giá trị của m để hàm số $y=\frac{x+m}{\sqrt{x^2+1}}$ đồng biến trong khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Tìm giá trị nhỏ nhất của m làm cho hàm số

$y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-mx-m^2+5m$

đồng biến trên R

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\left(2m-1\right)x+1}{x-m}$ có tiệm cận ngang là y = 3

Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+4}{3x+b}$ đi qua điểm A $\left(1;\frac{9}{10}\right)$; B $\left(\frac{1}{2};\frac{13}{17}\right)$ Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Cho tứ diện S.ABC có M, N lần lượt là điểm chia SA và SC theo cùng tỉ số k. Mặt phẳng (a) qua MN cắt ( ABC ) theo giao tuyến cắt BC tại P và cắt AB tại Q. Tính tỉ số $\frac{QB}{QA}$ để MNPQ là hình bình hành.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(\frac{1}{{\left(3-x\right)}^3}\right)$. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

$f\text{'}\left(x\right)>\frac{{\displaystyle \frac{6}{\mathrm{\pi }}}{\int }_0^{\mathrm{\pi }}{\sin }^2\left({\displaystyle \frac{t}{2}}\right)dt}{x+2}$

Cho hàm số 

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+1; x<-\mathrm{\pi }\\ \frac{2\sin \left(x\right)}{x}; -\mathrm{\pi }<\mathrm{x}<0\\ x+2; x\ge 0\end{array}\right.$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính giới hạn

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+3000}\right)-\left(\sqrt[3]{x^3+3000}\right)$

Cho dãy số $\left\{U_n\right\}$ xác định bởi

$$\begin{gathered} U_n=\frac{1}{\sqrt[4]{n^3}+\sqrt[4]{n^3+3n^2+3n+1}} \\ \frac{1}{\sqrt[4]{n^3+2n^2+n}+\sqrt[4]{n^3+n^2}},n\ge 1 \end{gathered}$$

Hãy tính tổng $S=u_1+u_2+..+u_{{2018}^4-1}$

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau

$\left\{\begin{array}{l}{C}_{n-1}^4-C_{n-1}^3<\frac{5}{4}{A}_{n-2}^2\\ C_{n+1}^{n-4}\ge \frac{7}{15}{A}_{n+1}^3\end{array}\right.$

(Ở đây $A_n^k;C_n^k$ lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử).

Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và nghìn

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6 lập thành số tự nhiên chẵn có 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 25000. Tính số các số lập được

Tìm m để phương trình  $m{\sin }^2\left(x\right)-\left(m-2\right)\sin \left(2x\right)+m{\cos }^2\left(x\right)=5$  có hai nghiệm $x\in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Tìm nghiệm x của phương trình

$$\begin{gathered} 2({\sin }^3\left(x\right)+{\sin }^2\left(x\right)-\sin \left(x\right)+1) \\ =3-2\sin \left(x\right)-{\cos }^2\left(x\right) \end{gathered}$$

thỏa mãn điều kiện $\left|\sin \left(x\right)\right|<\frac{1}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-2}$ và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 6 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường thẳng $∆$ cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình mặt phẳng (Q)

Trong không gian Oxyz, viết phương trình tập hợp các điểm M sao cho $\widehat{AMB}={90}^o$ với A ( 2;-1;-3 ); B ( 0;-3;5 )

Trong không gian Oxyz, cho $∆ABC$ có A ( 1;1;0 ); B ( 0;2;1 ); G ( 0;2;-1 ) và trọng tâm .Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sao cho A ( 0;0;0 ); B( a;0;0 ); D ( 0;a;0 ); A' ( 0;0;a ). Xét các mệnh đề sau:(I): x + y + z - a = 0 là phương trình mặt phẳng (A’BD). (II): x + y + z - 2a = 0 là phương trình mặt phẳng (CB’D). Hãy chọn mệnh đề đúng.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

$$\begin{gathered} \left(S\right)=x^2+y^2+z^2 \\ +4y-2z-4=0 \end{gathered}$$

và mặt phẳng (a): x + y + 2z - 8 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương (L) và hình trụ (T) có thể tích lần lượt là $V_1$ và $V_2$. Cho biết chiều cao của (T) bằng đường kính đáy và bằng cạnh của (L). Hãy chọn phương án đúng.

Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4; AD = 2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta thu được hình trụ tròn xoay. Tính thể tích của hình trụ tròn xoay.

Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều, cạnh a. Tính tỉ số thể tích của hình cầu ngoại tiếp và hình cầu nội tiếp hình nón

Một hộp đựng quả bóng tennis được thiết kế có dạng hình trụ sao cho đáy hộp là đường tròn bằng với đường tròn lớn của quả bóng và chứa đúng 5 quả bóng (khi đậy nắp hộp thì nắp hộp tiếp xúc với quả bóng trên cùng). Cho biết chiều cao của hộp là 25 cm. Tính diện tích một quả bóng tennis.

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A sao cho BC = AC' = 5a và AC = 4a. Tính thể tích hình lăng trụ.

Cho ba số phức a,b,c phân biệt, khác 0 và thỏa mãn $\left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|$. Biết một nghiệm của phương trình $a{z}^2$ + bz + c = 0 có môđun bằng 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?