Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x}$. Tính tỉ số $\frac{∆x}{∆y}$ theo x

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\left|2x^2-7x+6\right|}{x-2}\left(x<2\right)\\ m+\frac{1-x}{2+x}\left(x\ge 2\right)\end{array}\right.$

Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại điểm $x_0=2$

Xác định một hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện sau

(i). f(x) có tập xác định là D = R$\setminus \left\{4\right\}$

(ii). $\underset{x\to 4}{\lim }f\left(x\right)$ = $+\infty \underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=3$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=3$

Tính giới hạn $lim\frac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+..+b^n}$ (với $\left|a\right|<1;\left|b\right|<1$)

Tìm số nguyên dương n sao cho

$$\begin{gathered} C_{2n+1}^1-2.2.C_{2n+1}^2+3.2.C_{2n+1}^3-4.2^3.C_{2n+1}^4 \\ +..+\left(2n+1\right)2^{2n}{C}_{2n+1}^{2n+1}=2019 \end{gathered}$$

Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách

Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền đang rao bán (các nền như nhau và chưa có người mua). Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên

Tìm các họ nghiệm của phương trình $\left(1-4{\sin }^2\left(x\right)\right)\sin \left(3x\right)=\frac{1}{2}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 

$f\left(x,y\right)=\frac{a{\sin }^4\left(x\right)+b{\cos }^4\left(y\right)}{c{\sin }^2\left(x\right)+d{\cos }^2\left(y\right)}+\frac{a{\cos }^4\left(x\right)+b{\sin }^4\left(y\right)}{c{\cos }^2\left(x\right)+d{\sin }^4\left(y\right)}$

Cho hình chữ nhật ABCD có canh $AB=\frac{4}{\sqrt{3}}$; AD = 1. Lấy điểm M  trên CD sao cho MD = $\sqrt{3}$. Cho hình vẽ quay quanh AB, tam giác MAB tạo thành vật tròn xoay gồm 2 hình nón chung đáy. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay này.

Cho tứ diện đều SABC cạnh a. Tỉ số thể tích  của hai hình nón cùng đỉnh S, đáy lần lượt là hai đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC là:

Cho $∆ABC$ vuông tại A có AB = 3; AC = 4. Quay tam giác quanh AB ta được hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh $S_1$ và quay tam giác quanh AC ta thu được hình nón xoay có diện tích xung quanh $S_2$. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = a; AD = 2a; $SA\perp \left(ABCD\right)$. Góc giữa mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD )  bằng ${45}^o$. Gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích V khối chóp S.MCD và khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và $SH=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.CDNM theo a:

Một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAD}={60}^o$, cạnh bên hợp với đáy góc ${45}^o$ sao cho A’ chiếu xuống mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm O của hai đường chéo mặt đáy. Tính thể tích hình hộp.

Cho $z={\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^{2021}$. Tính

$M=z^k+z^{k+1}+z^{k+2}+z^{k+3}$

Cho hai số phức $z_1;z_2$. Đặt $u=z_1+z_2;v=z_1-z_2$. Hãy lựa chọn phương án đúng.

Xét số phức: $z=\frac{i-m}{1-m\left(m-2i\right)}$. Tìm m để $z.\overline{z}=\frac{1}{2}$

Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: $\left|\overline{z}-2+\right|=1$

Vận tốc của một vật chuyển động là $v\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\pi }}+\frac{\sin \left(\mathrm{\pi t}\right)}{\mathrm{\pi }}$ (m/s). Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)

Cho số thực $a\ge \ln \left(2\right)$. Tính giới hạn $L=\underset{x\to \ln \left(2\right)}{\lim }{\int }_a^{\ln \left(10\right)}\frac{e^x}{\sqrt[3]{e^x-2}}$

Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình (H) giới hạn bởi các đường

$y=\sqrt{{\log }_2\left(x\right)};x+y-3=0;y=0$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\left(\sqrt{x}+18\right)\ln x$ ; các đường thẳng x = 1; x = $e^2$ và trục hoành

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(-x\right)+2f\left(x\right)=\cos \left(x\right)$. Tính tích phân $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^4+x^2+1}{x^2+x+1}$

Giả sử tích phân

$$\begin{gathered} I={\int }_{\frac{3x}{4}}^{\mathrm{\pi }}\frac{{\tan }^2\left(x\right)-\tan \left(x\right)}{e^x}dx \\ =e^{-kx} \end{gathered}$$

Tính giá trị của k

Cường độ ánh sáng đi qua một môi trường khác không khí, chẳng hạn như nước, sương mù,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số $\mu$ gọi là khả năng hấp thụ tùy thuộc môi trường theo công thức sau $I=I_0{e}^{-\mu x}$ với x là độ dày của môi trường đó, tính bằng mét. Biết rằng nước biển có $\mu =1,4$. Tính cường độ ánh sáng giảm đi từ 2 m xuống đến 10m`

Cho a,b > 0 thỏa mãn $9a^2+b=10ab$. Hãy chọn đẳng thức đúng

Cho dãy số $\left\{x_n\right\}$ xác định bởi công thức $x_n=\frac{1}{{\log }_n\left(2010\right)}$với n = 2;3;4..Đặt

$$\begin{gathered} a=x_{11}+x_{12}+x_{13}+x_{14}+x_{24} \\ b=x_{63}+x_{64}+x_{65}+x_{66}+x_{67} \end{gathered}$$

Tính b - a

Tính giá trị của biểu thức :

$K=\left(a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}-a^{-\frac{1}{6}}{b}^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{2}}\right)$

với a,b > 0

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a^{\left({\log }_3{\left(7\right)}^2\right)}=27$; $b^{\left({\log }_7{\left(11\right)}^2\right)}=49$; $c^{\left({\log }_{11}{\left(25\right)}^2\right)}=\sqrt{11}$. Tính giá trị của biểu thức$T=a^{\left({\log }_3{\left(7\right)}^2\right)}+b^{\left({\log }_7{\left(11\right)}^2\right)}+c^{\left({\log }_{11}{\left(25\right)}^2\right)}$

Cho 0 < a$\ne 1$ và b > 0. Xét hai mệnh đề sau:

$$\begin{gathered} \left(I\right)"\forall n\in \mathrm{\mathbb{N}};k=a.a^2.a^3..a^n\Rightarrow {\log }_a\left(k\right)={\frac{n^2+n}{2}}^{"} \\ \left(II\right)\frac{{\log }_a+{\log }_b}{2}>\log \left(\frac{a+b}{2}\right) \end{gathered}$$

Mệnh đề nào đúng?

Giả sử M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{{\ln }^2\left(x\right)}{x}$ trên đoạn $\left[1;e^3\right]$. Tính giá trị của $Q=\sqrt{e^2\left(M+m\right)}$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $x^2.3^x-3^{x+2}\le 0$

Một công ty đang lập kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác định rằng tổng chi phí dành cho việc cải tiến là $C\left(x\right)=2x+4+\frac{2}{x-6}\left(x>6\right)$ trong đó x là số sản phẩm được cải tiến. Tìm số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí là thấp nhất

Tìm a để đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2-4$ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+\sqrt{1+3x^2}}{2x^2+1}$trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$có đồ thị là (C). Gọi $d_1{d}_2$ lần lượt là khoảng cách từ một điểm M tùy ý thuộc (C) đến hai tiệm cận của (C). Tính tích $d_1{d}_2$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-m^2+m}{x+1}$. Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [ 0;1 ] bằng -2

Cho hàm số $y=\frac{3x+2}{x^2-4x+m}$ có đồ thị $\left(C_m\right)$.Mệnh đề nào sau đây sai?