Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau

Tìm số cực trị tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\),

biết \(SA = a\sqrt 2 ;AC = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và \[ABC\] bằng

Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d{\rm{ }}:{\mkern 1mu} \frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \(d\)?

Trong không gian \(Oxyz\), một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{3} = 1\) là:

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right)\): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 6z - 11 = 0\). Tọa độ tâm mặt cầu\(\left( S \right)\,\)là \(I\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Tính \(a + b + c\)?

Môđun của số phức \(i - \sqrt 2 \) bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} - \frac{2}{{{x^2}}}\) là

Với\(a,b\)là hai số thực dương và \(a \ne 1\), thì\({\log _{{a^3}}}{b^6} + {\log _a}{b^2}\)bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm và liên tục trên đoạn \[\left[ {1;3} \right],{\rm{ }}f\left( 3 \right) = 4\] và \[\int\limits_1^3 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 6.\] Tính giá trị của \[f\left( 1 \right).\]

Phương trình \[{5^{3 - 4x}} = 25\] có nghiệm là

Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có diện tích toàn phần bằng 54 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Diện tích toàn phần của một hình nón có độ dài đường sinh \[l\] gấp đôi bán kính đáy \[r\] là

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 3\). Tính \({u_3}\).

Trên giá sách có \[10\] quyển sách tiếng Việt khác nhau, \[8\] quyển sách Toán khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều và độ dài 9 cạnh đều bằng a. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

Cho khối cầu (S) tâm O, bán kính R ngoại tiếp khối lập phương (P) và nội tiếp khối trụ (T). Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối lập phương (P) và khối trụ (T). Tính giá trị gần đúng của tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc ABC bằng , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc ${60}^o$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao của hình chóp bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính số đo góc giữa mặt bên và đáy

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^o$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Trong mặt phẳng (Oxy) cho các điểm A,B,C tương ứng biểu diễn cho các số phức $z_1=1+i;z_2={\left(1+i\right)}^2$; $z_3=m-i$ (với $m\in R$). Tìm m để $∆ABC$ vuông tại B.

Tính tổng các giá trị của tham số m để số phức $z=\frac{m-1+2\left(m-1\right)i}{1-mi}$ là số thực.

Cho phương trình ${\left(z^2-4z\right)}^2-3\left(z^2-4z\right)-40=0$. Gọi $z_1;z_2;z_3$ và $z_4$ là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^3+{\left|z_4\right|}^2$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường thẳng $\left|z-1+i\right|=\left|\overline{z}+1-2i\right|$ là đường thẳng $∆:ax+by+c=0$. Tính ab + c

Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left(P\right):y=-x^2+2x$ và $d:y=mx\left(m>0\right)$ bằng 27

Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm của loài hươu Krata được mô tả bằng hàm số $v\left(t\right)=2.{10}^3.e^{-1}t$. Tính số lượng con hươu tối thiểu sau 20 năm biết rằng ban đầu có 17 con hươu Krata và số lượng hươu L(t) con được tính qua công thức $\frac{dL\left(t\right)}{dt}=v\left(t\right)$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+x-1$ và $y=x^4+x-1$ là:

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=0$; $x=\mathrm{\pi }$, biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\in \left[0;\mathrm{\pi }\right]$ là một tam giác đều có cạnh là $2\sqrt{\sin \left(x\right)}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [ 0;1 ] và thỏa mãn ${\int }_0^{1}x\left(f\text{'}\left(x\right)-2\right)dx=f\left(1\right)$ .Tính giá trị của $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số f(x) có nguyên hàm trên . Xét các mệnh đề sau đây:

(I). ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin \left(2x\right).f\left(\sin x\right)dx={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

(II). ${\int }_0^1\frac{f\left(e^x\right)}{e^x}dx={\int }_1^e\frac{f\left(x\right)}{x^2}dx$

(III). ${\int }_0^a{x}^{3}f\left(x^2\right)dx=\frac{1}{2}{\int }_0^{a^2}xf\left(x\right)dx$

Những mệnh đề nào trong các mệnh đề đã cho là đúng?

Tìm a,b,c,d để $F\left(x\right)=\left(ax+b\right)\cos \left(x\right)+\left(cx+d\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\cos \left(x\right)$

Cho ${\log }_2\left({\log }_3\left({\log }_4\left(x\right)\right)\right)$$={\log }_3\left({\log }_4\left({\log }_2\left(x\right)\right)\right)$=${\log }_4\left({\log }_2\left({\log }_3\left(z\right)\right)\right)=0$. Tính giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt{z}$

Cho $a={\log }_2\left(15\right),b={\log }_{10}\left(2\right)$. Tính ${\log }_8\left(75\right)$ theo a và b.

Tập nghiệm của bất phương trình $3.9^x-10.3^x+3\le 0$ có dạng S = [ a;b ]. Tính giá trị của b - a

Cho x thỏa mãn điều kiện ${\log }_{140}\left(63\right)=\frac{x.{\log }_x\left(3\right).{\log }_7\left(x\right)+1}{{\log }_x\left(3\right).{\log }_3\left(5\right).{\log }_7\left(x\right)+1}$ . Tìm giá trị của x:

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{\ln \left(x\right)}{x}$

Chuyện kể rằng: “Ngày xưa, ở đất nước Ấn Độ có một vị quan dâng lên nhà vua một bàn cờ có 64 ô kèm theo cách chơi cờ. Nhà vua thích quá, bảo rằng: “Ta muốn dành cho khanh một phần thưởng thật xứng đáng. Vậy khanh thích gì nào?” Vị quan tâu “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: “Bàn cờ có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin nhận một hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai, ô sau nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước.” Thoạt đầu nhà Vua rất ngạc nhiên vì phần thưởng quá khiêm tốn nhưng đến khi những người lính vét sạch đến hạt thóc cuối cùng trong kho gạo của triều đình thì nhà Vua mới kinh ngạc mà nhận ra rằng: “Số thóc này là một số vô cùng lớn, cho dù có gom hết số thóc của cả nước cũng không thể đủ cho một bàn cờ chỉ có vọn vẹn 64 ô!”. Bạn hãy tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan là một số có bao nhiêu chữ số?

Cho $k={\log }_a\sqrt[3]{ab}$ với a,b > 1 và $P={\log }_a^2\left(b\right)+16{\log }_b\left(a\right)$. Tìm k để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất