Cho khối chóp có diện tích đáy \(B = 8\) và chiều cao \(h = 3\). Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho \[F\left( x \right)\], \[G\left( x \right)\] lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số \[f\left( x \right)\], \[g\left( x \right)\] trên khoảng \[K\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là

Thể tích khối chóp có đường cao bằng \(a\) và diện tích đáy bằng \(2{a^2}\sqrt 3 \) là

Phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng

Cho cấp số nhân

\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \,3\) và \({u_2} = 12\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Lớp 12A có 18 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Giáo viên Chọn đáp án 1 học sinh trong lớp làm tình nguyện viên tham gia phong trào thanh niên của nhà trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn

Cho hai hàm số đa thức bậc bốn \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\)có đồ thị như hình vẽ, trong đó đường đậm hơnlà đồ thị hàm số \(y = f(x)\). Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là \( - 3\) và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là \( - 1\) và \(3\). Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 12;12} \right]\) để bất phương trình \(f(x) \ge g(x) + m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in {\rm{[}} - 3;3]\)?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, biết \[AB = 2a,\,\,AD = a,\,\,SA = 3a\] và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(CD\), điểm \(E \in SA\)sao cho \(SE = a\), cosin của góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {BME} \right)\) bằng

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\] thỏa mãn: \[f\left( {1 + 4\sin x} \right) - \sin x.f\left( {3 - 2\cos 2x} \right) = 6\sin x + 1\] , \[\forall x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\]. Khi đó \[I = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} \] bằng:

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương\(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn:\(2y{.2^x} = {\log _2}\left( {1 + \frac{{2x}}{y}} \right) + 2y + 3x\)

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ {1;2020} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right)\) có đúng \(3\) điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như sau.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

\(f\left( {\,{x^3} - 3{\rm{x}}\,} \right)\, = \,m\) có 4 nghiệm phân biệt là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Biết \(x + \sin x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right).{e^x}\), họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f'(x){e^x}\] là

Cho phương trình \[\log _5^2\frac{x}{5} + (m + 1){\log _5}5x + 6m - 22 = 0\] (\[m\] là tham số thực ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left[ { - 2020\,;\,2020} \right]\] để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực thuộc đoạn \[\left[ {\frac{1}{5}\,;\,{5^5}} \right]\]?

Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right) = \left| {m\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - 5m + 1} \right|\] trên đoạn \[\left[ {\,0\,;\,3\,} \right]\] bằng 7. Tổng các phần tử của \[S\] bằng

Xét các số thực dương \(a,\,b\) thỏa mãn \[{\log _9}a = \log {}_{12}b = \log {}_{15}\left( {a + b} \right)\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình nón có bán đáy bằng \(2\sqrt 2 \). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(12\sqrt 3 \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{(m - 2)x - 1}}{{x + m}}\) (\(m\) là tham số thực). Hàm số đã cho đồng biến trên \[16\] khi và chỉ khi

Cho hàm số \(f(x)\) có \(f\left( 3 \right) = \frac{9}{2}\) và \(f\prime (x) = \frac{{{x^3} + {x^2} - 1}}{{{x^2} + x + \sqrt {x + 1} }}{\rm{ }}\forall x >- 1\). Tính \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAD\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(I\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {AC} \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SI\) và \(AC\) là

Từ các chữ số \(\left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}\) viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm \(6\)chữ số khác nhau có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} .\) Xác suất để viết được số thỏa mãn \({a_1} + {a_2} = {a_3} + {a_4} = {a_5} + {a_6}\) bằng

Cho điểm \(M\left( {2;1;0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\). Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(M\), cắt và vuông góc với \(\Delta \). Vectơ chỉ phương của \(d\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( { - 1\,;\,1\,;2} \right)\) và song song với hai đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\), \(\Delta ':\frac{x}{1} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 1}}{1}\) có phương trình là

Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu có tâm \[I\left( {1;2; - 1} \right)\]và tiếp xúc với mặt phẳng \((P):2x - 2y - z - 8 = 0\) có phương trình là

Trong không gian \[Oxyz\], cho các vectơ \(\overrightarrow a = - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \) và \(\overrightarrow b = \left( {1;m;6} \right)\). Giá trị của \(m\) để \(\overrightarrow a \) vuông góc với \(\overrightarrow b \) bằng:

Cho số phức \[z\] thỏa mãn: \[(3 + 2i)z + {(2 - i)^2} = 4 + i\]. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức \[z\] là:

Cho hai số phức

\({z_1} = 1 + i\) và \({z_2} = 1 - i\). Giá trị của biểu thức \({\bar z_1} + i{z_2}\) bằng

Diện tích phần gạch chéo trong hình dưới bằng

Cho hàm số \(y = \frac{{ax - 2}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Mệnh đề nào sau đây đúng

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 6}}{{3{x^2} - 8x - 3}}\) là

Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi với các đường chéo là \(6cm\) và \(8cm\)biết rằng chu vi đáy bằng \(2\) lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích khối lăng trụ.

Cho biết sự rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là \(1,32\% \), nếu tỉ lệ tăng dân số không thay đổi thì đến tăng trưởng dân số được tính theo công thức tăng trưởng liên tục \(S = A.{{\rm{e}}^{Nr}}\)trong đó \(A\) là dân số tại thời điểm mốc, \(S\) là số dân sau \(N\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm \(2013\) dân số thể giới vào khoảng \(7095\) triệu người. Biết năm \(2020\) dân số thế giới gần nhất với giá trị nào sau đây?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{x - 2}}\) trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,2} \right)\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 1 = 0\) là

Trong không gian, cho tam giác \[ABC\] vuông tại cân \[A\], gọi \[I\]là trung điểm của \[BC\], \[BC = 2\].Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác \[ABC\] xung quanh trục \[AI\].

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(0,{3^{{x^2} + x}} >0,09\).

Cho hai số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _9}{a^5} = {\log _{3\sqrt[3]{3}}}\left( {{a^3}.b} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{x^4} + 6{x^2} - 2\) trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right]\) bằng