Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn f(0)=3,f(2)=12 và ${\int }_0^2\frac{\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2}{f\left(x\right)}dx=6$. Tính f(1).

Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{x+1}$ có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Các tiếp tuyến này lần lượt cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại M, N (tham khảo hình vẽ bên). Tứ giác MNPQ có chu vi nhỏ nhất bằng

Cho số phức z thoả mãn điều kiện |z+$\overline{z}$|+|z-$\overline{z}$|=2|$z^2$|. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z-3-2i|.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3). Mặt phẳng (P) chứa BC và cùng tạo với hai mặt phẳng (ABC),(OBC) một góc $\alpha <45°$ có một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$(a;b;c) với a,b,c là các số nguyên và c là một số nguyên tố. Giá trị biểu thức ab+bc+ca bằng

Cho hàm số $y=x^3+(m+3)x^2$$-(2m+9)x+m+6$ có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là lớn nhất.

Cho các số thực x, y thoả mãn $2^{x+y-1}(3^{x+y}+1)$$=3x+3y+1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$x^2+xy+y^2$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=1,BC=2,AA'=3. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (BCD′A′) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3),B(-3;0;1) và đường thẳng d:$\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+1}{-2}$. Điểm M(a;b;c) thuộc d sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

Cho số phức z thoả mãn |z|=3 và $|z^2+9|=9\sqrt{3}$. Tính P=|z+$\overline{z}$|+|z-z ̄ |.

Cho hàm số f (x) xác định trên $(-\infty ;-1)\cup (0;+\infty )$ và $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2+x}$, $f\left(1\right)=\ln \frac{1}{2}$. Biết ${\int }_1^2(x^2+1)f\left(x\right)dx$$=a \ln 3+b \ln 2+c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

Cho hàm số  f (x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên m>-10 để hàm số y=f(x+m) nghịch biến trên khoảng (0;2)?

Cho hàm số $f\left(x\right)=|x^3-3x^2+m|$. Có bao nhiêu số nguyên m để $\underset{[1;3]}{min} f\left(x\right)\le 3.$

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ⁡$si{n}^{2}x-sinx$$=m+2\sqrt{m+3\sin x}$ có nghiệm thực.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{x^2+2mx+2}-2^{2x^2+4mx+m+2}$$=x^2+2mx+m$ có nghiệm thực.

Cho tứ diện ABCD đều cạnh 3a. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là A, đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Cho ${\int }_1^e\frac{\ln x-1}{{\ln }^{2}x-x^2}dx$$=\frac{1}{c}\ln \left(\frac{e+a}{e-b}\right)$ với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

Cho số phức $z=m+3+(m^2-1)i$, với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=-x^4+m{x}^2$ nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty )$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0;(Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng

Cho $(2x+1{)}^n=a_0+a_{1}x$$+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$ thỏa mãn $a_0+\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+...+\frac{a_n}{2^n}$ =4096. Tìm $a_5$.

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_3^2\left(3x\right)+{\log }_3\left(9x\right)=7$ là

Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 81 và theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị biểu thức P = $3{\log }_3\left(ab+bc+ca\right)$$-{\log }_{3}abc$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A(2;1;3) và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho tập A gồm 6 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một tập con của A. Xác suất để chọn được một tập con gồm đúng 2 phần tử của A bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'D' bằng

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+2^{2018}=0$. Tính $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình $\left(f\right(x){)}^2=4$ là

Với a là một số thực âm, số điểm cực trị của hàm số $y=x^3+x^2+ax+1$ là

Trong không gian Oxyz, diện tích của mặt cầu (S):$x^2+y^2+z^2=1$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?

Tích phân ${\int }_0^1\frac{1}{{\cos }^{2}x}dx$ bằng

Thể tích của khối hộp đứng có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng h là

Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?

Cho hàm số f (x) đồng biến trên đoạn [-3;1] thoả mãn f(-3)=1,f(0)=2,f(1)=3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\frac{1}{x}}>2$ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm M(-1;0;0),N(0;2;0),P(0;0;-3) là

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Cho $a=lo{g}_{2}5$. Giá trị biểu thức $2^a$ bằng