Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3] thoả mãn f(0)=2,f(3)=8 và ${\int }_0^3\frac{\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2}{f\left(x\right)}dx=\frac{8}{3}$. Tính f(2).

Với m, n là các số thực không âm thay đổi thoả mãn phương trình ⁡$l{n}^{2}x$-(m+1)ln⁡x+n=0 có nghiệm x1. Phương trình ⁡$l{n}^{2}x$-(n+1)ln⁡x+m=0 có nghiệm $x_2$. Giá trị nhỏ nhất của $2x_1+x_2^2$ bằng

Cho hai số phức z,w thoả mãn |z-1-i|=1,|$\overline{w}$-2-3i|=2. Giá trị nhỏ nhất của |z-w| bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3),B(-2;-2;1) và mặt phẳng (P):2x+2y-z+9=0. Điểm M di động trên (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90°. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn có định, tính bán kính R của đường tròn đó

Khi đồ thị hàm số $y=x^3-3mx+2$ có hai điểm cực trị A, B và đường tròn (C):$(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=3$ cắt đường thẳng AB tại hai điểm phân biệt M,N sao cho khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính độ dài MN

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=1,BC=2,AA'=$\sqrt{3}$. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (BCD′A′) bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a sao cho đường thẳng y=a(x-1)-3 cắt đồ thị (C) của hàm số $y=2x^3-3x^2-2$ tại ba điểm M,N,P(1;-3) và tiếp tuyến của (C) tại M,N vuông góc với nhau. Tổng các phần tử của S bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):$(x+1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=2$và hai đường thẳng d:$\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$,Δ:$\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với d và Δ

Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn |z|=|w|=$\frac{3}{2}$, |z-iw|>0. Phần ảo của số phức $\frac{z}{w}$ bằng 

Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn |z|=|w|=$\frac{3}{2}$, |z-iw|>0. Phần ảo của số phức $\frac{z}{w}$ bằng 

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y=f\left(x^2\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hàm số f(x)=|$2x^3-3x^2+m$|. Có bao nhiêu số nguyên m để $mi{n}_{[-1;3]} f\left(x\right)\le 3$

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ⁡$co{s}^{2}x-cosx=m+3\sqrt{m+4\cos x}$ có nghiệm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{(x^2+mx)}-2^{(2x^2+2mx+m)}=x^2$+mx+m có nghiệm thực

Cho tứ diện ABCD đều cạnh 3a. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là A, đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD

Cho ${\int }_2^3\sqrt{x-\frac{4}{x^2}}\left(1+\frac{8}{x^3}\right)dx=\frac{a\sqrt{23}-b}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương, a/c tối giản. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong (C):$y=e^x$, tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;e) và trục Oy. Diện tích của (H) bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=x^4-m{x}^2$ đồng biến trên khoảng (1;+∞).

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=x^4-m{x}^2$ đồng biến trên khoảng (1;+∞).

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a và BC=a$\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AB và SC là

Cho $(3x+1{)}^n=$$a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$ thoả mãn $a_0+\frac{a_1}{3}+\frac{a_2}{3^2}+...+\frac{a_n}{3^n}$ =4096. Tìm $a_5$

Cho ba số thực dương a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và a+b+c=64. Giá trị biểu thức $P={\log }_2\left(ab+bc+ca\right)-{\log }_{2}abc$  bằng

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{2}x.{\log }_{4}x=\frac{3}{2}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;-3),B(-1;4;1). Đường thẳng qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với đường thẳng d:$\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Tang của góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (ACC′A′) bằng

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CC′ bằng

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $3z^2-z+1=0$. Tính $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|.$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình |f(x-1)|=1 là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^4-4x^2+5$ trên đoạn [-2;3] bằng

và vuông góc với đường thẳng AB là

Một vật chuyển động theo phương trình v=10t+5(m/s).. Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t=0 (giây) đến thời điểm t=3 (giây)

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Thể tích của khối lăng trụ đứng của diện tích đáy bằng S và độ dài cạnh bên bằng h là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-5x+4}{x^2-1}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\sqrt{x}}<4$ là

Cho $a=lo{g}_{3}4$. Giá trị của biểu thức $3^a$ bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(-2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;3) là

Tích phân ${\int }_0^{2018}{x}^{2}dx$ bằng

Hàm số $y=\frac{3x+1}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị