Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;m;2\right), \overrightarrow{b}=\left(m+1;2;1\right), \overrightarrow{c}=\left(0;m-2;2\right)$. Điều kiện của m để 3 vectơ đã cho đồng phẳng là

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=78$, hệ số của $x^4$  trong khai triển biểu thức ${\left(x^2-x+2\right)}^n$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau, đâu là trường hợp đường thẳng song song với mặt phẳng?

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 6, AC = 8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh một vòng quanh cạnh AB là

Biết $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x}-1}{x^2+ax+2}=b$, với a,b các số thực khác 0. Tính giá trị của biểu thức T = a + b.

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\left|\overline{z}-3+4i\right|$, số phức có môđun nhỏ nhất là

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y=f\left(x\right) và y=x^2-2x$. Biết $\underset{-\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{3}{4}$. Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là

Cho tam giác vuông ABC có a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền, trong đó $c-b\ne 1 và c+b\ne 1$. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Biết d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-7x+1$ và d song song với đường thẳng $\Delta :2x-y+6=0$. Khi đó phương trình d có dạng y = ax + b. Hỏi tổng a + b bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt đáy (ABC).

Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1 là ${\log }_{x}a, {\log }_{y}b, {\log }_{z}c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Hàm số $y=x^2\sqrt{2-\left|x\right|}$ có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất lần lượt là M, m. Khi đó giá trị của tổng M + m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị $y=x+m\sqrt{x^2+x+1}$ có đường tiệm cận ngang là

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0, $x=\frac{\pi }{2}$, biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le \frac{\pi }{2}\right)$  là một đường tròn có bán kính $R=\sqrt{\cos x}$. Thể tích của vật thể đó là

Cho số phức z có phần ảo là số âm và là nghiệm của phương trình ${\left(z-2\right)}^2+z^2=0$. Môđun của số phức $w=iz+\frac{2}{z}$ là

Thể tích của khối hộp lập phương có đường chéo bằng 3a là

Cho số phức z có phần ảo hơn phần thực 1 đơn vị và $z^2$ là số thuần ảo. Khi đó môđun của z là

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+2z-3=0$. Đường thẳng đi qua O, vuông góc với ∆ và song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $4^x-{5.2}^{x+1}+16\le 0$là $S=\left[a;b\right]$. Khi đó b - a bằng

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x.\sqrt{2-\cos x}$ là

Trong không gian với trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-2y+z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$. Khi đó, phát biểu nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\frac{5(1-i)}{1+2i}=6-6i$. Trong các điểm dưới đây, điểm nào biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy?

Cho $0<a<1, b>1 và M={\log }_{a}2, N={\log }_{2}b$. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi D là tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{1-\ln x}}{{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}+1}$. Khi đó tập D là

Khi nói về hàm số $y=x^4-2x^2$, trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$với công sai d = 5 và $u_4=4u_1$. Tìm $u_{100}$.

Cho một đa giác lồi 10 cạnh. Có tất cả bao nhiêu tam giác mà đỉnh trùng với đỉnh của đa giác lồi?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=(1;-2;3)$. Trong các vectơ sau, đâu là vectơ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{u}$?

Hình nón có bán kính đáy r = 3 cm và đường sinh l = 4 cm. Khi đó diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình nón là

Điểm M(-1;2) trong mặt phẳng phức Oxy biểu diễn cho số phức nào sau đây?

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=a và \underset{2}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=b (a,b\in ℝ)$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ bằng bao nhiêu?

Đạo hàm của hàm số $y={2017}^{x^2+x}$ là

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Đồ thị được vẽ trên hình bên là đồ thị nào dưới đây?

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi $\left(\alpha \right)$ mặt phẳng qua A và vuông góc SC.

Biết rằng diện tích thiết diện tạo bởi $\left(\alpha \right)$ là hình chóp bằng nửa diện tích đáy ABCD.  Tính

góc $\phi$ tạo bởi cạnh bên SC và mặt đáy.

Gọi $m_0$ là  giá  trị  nhỏ  nhất  của  tham  số  thực m  để  đồ  thị  của  hàm  số

$y=x^4-2m{x}^2+2m+m^4$ có điểm cực đại là A, hai điểm cực tiểu B, C và tam giác ABC có góc $\angle BAC=30°.$ Tính gần đúng $P=\frac{m_0^5+2}{m_0^5+5}.$ Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Gọi S là tập  nghiệm  của  bất phương trình $2x^3+x\le \sqrt{x+2}\left(2x+5\right).$  Biết $S=\left[a;b\right],a,b\in ℝ.$ Giá trị $M=\sqrt[3]{a^{2}b}$ của gần nhất với số nào sau đây:

Biết rằng khi tham số thực $m\ne -1$ thì các đường cong $\left(C_m\right):y=\frac{2x^2+\left(1+m\right)x+1+m}{m-x}$ luôn tiếp xúc một và chỉ một đường thẳng $\left(\Delta \right)$cố định. Tính khoảng cách d từ điểm K(2;5) đến $\left(\Delta \right)$

Gọi $m_0$ là giá trị lớn nhất của tham số thực m để hàm số $y=\frac{x^2+mx+1}{x+m}$ đạt cực đại

tại x = 2 Tính gần đúng giá trị $P=\sqrt[3]{2m_0^2+m_0^3+9}.$ Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.