Gọi a là giá trị thực để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{\cos x}-\sqrt[3]{\cos x}}{{\sin }^{2}x} khi x\ne 0\\ a+1 khi x\ne 0\end{array}\right.$ liên tục tại x = 0. Gía trị $P=\sqrt{2a^4+11}$ gần với số nào nhất dưới đây?

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, OD đôi một vuông góc nhau, biết rằng $OA=2OB=3OC=3a$. Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right) và \left(CSD\right)$. Tính $\cos \phi$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}-6x$ trên $[0;4]$.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R , có đồ thị của đạo hàm f'(x) như sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị của đạo hàm f'(x) như sau:

Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho số thực $a\ne 0$ và hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt[3]{2x-1}-1}{x^3-1}, x\ne 1\\ x^2-2x+\frac{6111}{5000}+a^2, x=1\end{array}\right.$ 

Xét 2 phát biểu sau:

(i). Hàm số chắc chắn liên tục từng khoảng $(-\infty ;1] và (1;+\infty )$.

(ii). Tồn tại số thực a để hàm số liên tục trên R.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho bài toán: “Xét tính đơn điệu của hàm số $y=\sqrt{x^2+2x-3}$” Một bạn học sinh đã làm bài như sau:

Bước 1: Tập xác định: $D=\mathrm{ℝ}\backslash (-3;1)$

Bước 2: Tìm đạo hàm: $y\text{'}=\frac{\left(x^2+2x-3\right)\text{'}}{2\sqrt{x^2+2x-3}}=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x-3}}$

Bước 3: $y\text{'}=0\iff \left\{\begin{array}{l}x+1=0\\ x^2+2x-3>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ x<-3 \iff x\in \varnothing ; x >1\end{array}\right.$

Bước 4: Bảng biến thiên:

Bước 5: Kết luận:

Vậy hàm số nghịch biến trên nửa khoảng $(-\infty ;-3]$, đồng biến trên nửa khoảng $[1;+\infty )$. Hỏi bài làm trên đúng hay

sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

Số điểm cực trị của hàm số $y=x+\sqrt{2x^2+1}$ là:

Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao là h, đáy là tam giác vuông. Nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lên k lần thì thể tích của khối lăng trụ tăng lên bao nhiêu lần?

Trọng tâm các mặt của một hình tứ diện đều tạo thành một hình đa diện mới có tên là gì

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$, biết $u_2=4$ và tổng hai số hạng đầu bằng 3. Tìm công bội q của cấp số nhân trên.

Cho $f\left(x\right)=\sin x$ và $\underset{x\to \mathrm{\pi }}{lim}\frac{\sin x}{x-\mathrm{\pi }}=-1.$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét các điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$, với abc > 0 và $a+2b+2c=6$. Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC  thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng (P)

Cho hàm số f(x) liên tục trên (1;e) thỏa mãn $xf\left(x\right)-f\left(1+\ln x\right)=x^2+x-2-\ln x$. Biết rằng $\underset{2}{\overset{e}{\int }}f\left(x\right)dx=a{e}^2+be+c$ với $a,b,c\in Q$. Tính giá trị của T = a + b + c.

Một cái ly có dạng hình nón như hình vẽ. Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao lượng nước trong ly bằng chiều cao của ly. Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược lên thì tỉ lệ chiều cao của mực nước so với chiều cao của ly bằng bao nhiêu ? 

Cho hai số phức $z_1,z_2$, thỏa mãn $\left|z_1-i\right|=\left|z_2-i\right|=13 và \left|z_1-z_2\right|=10$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=z_1+z_2$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy thuộc một đường tròn (T) cố định. Tính chu vi của (T).

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ bên. Biết $f\left(1\right)=0$. Xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = |f(x)|.

Gọi (x;y) là tập hợp các điểm tạo nên hình phẳng (T) thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2>1\\ 2y+1\le 0\\ y+4>2\sqrt{3}\left|x\right|\end{array}\right.$. Tính diện tích S của hình phẳng (T).

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m, không lớn hơn 2018, sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{m{x}^3}{3}-x^2-\left(m-2019\right)x+1$ trên đoạn [6;9] luôn lớn hơn 69069 ?

Gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số. Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên một số từ tập S ta được một số mà tổng các chữ số của nó là bội của 4.

Gọi S = (a;b) là tập các giá trị thực của m để phương trình ${\left(\frac{2017}{2018}\right)}^{\left|\frac{x-1}{x-2}\right|}=m^2+m+1$ có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 1 . Tính giá trị của $T=ab$.

Có bao nhiêu số nguyên dương n để $T=\frac{3S}{4}+1$ có 2018 chữ số, biết rằng

$$\begin{gathered} S=\left(C_2^0+C_4^0+\mathrm{...}+C_{2n-2}^0+C_{2n}^0\right)+\left(C_2^1+C_4^1+\mathrm{...}+C_{2n-2}^1+C_{2n}^1\right) \\ +\mathrm{...}+\left(C_{2n-2}^{2n-2}+C_{2n}^{2n-2}\right)+C_{2n}^{2n-1}+C_{2n}^{2n} \end{gathered}$$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng

$$\begin{gathered} D_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{-1};D_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}; \\ {D}_3:\frac{x}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{1} \end{gathered}$$

 và đường thẳng $D_4:\frac{x-5}{1}=\frac{y-a}{3}=\frac{z-b}{1}$. Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời cả bốn đường thẳng trên. Tính giá trị của biểu thức T = a - 2b.

Cho $f\left(x\right)=x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+\mathrm{...}++\frac{x^{n+1}}{n+1}$ với $\left(n\in ℝ\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để $\sqrt{\underset{x\to 2}{\lim }{f}^{\text{'}}\left(x\right)}>2018$. 

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_1=2018;u_{n+1}=u_n+n^2$ với n. Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn $u_n\le 330368$ 

Cho hình thang vuông ABCD như hình vẽ. Biết $AB=2a,AC=a\sqrt{13},BD=a\sqrt{10}$ . Lần lượt quay tam giác ABC; BCD quay trục BC ta được các khối tròn xoay $T_1 và T_2$. Tính phần thể tích V chung của khối $T_1 và T_2$. 

Biết hai phương trình $2{\sin }^{2}x+\cos 2x+\sin 2x+a=2a\sin x+\cos x+1$ và

$b\sin 2x+\sqrt{2}=2\cos x+b\sqrt{2}\sin x$ tương đương. Tính giá trị của tích $T=ab.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+2=0$ và điểm A(1;-2;0). Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với (P) và cách A một khoảng bằng 2 có dạng $2x+ay+bz+c=0$. Khi đó, tổng a + b + c bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có AB > 1, còn tất cả các cạnh còn lại đều không lớn hơn 1. Thể tích của tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất là 

Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài $AB=2AD$. Quay hình chữ nhật quay quanh cạnh AB sinh ra khối trụ có thể tích $V_1$  và quay hình chữ nhật đó quanh cạnh AD sinh ra hình

trụ có thể tích $V_2$ . Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA = SB; SC = SD và hai mặt phẳng (SAB), (SCD) vuông góc với nhau. Tổng diện tích của hai tam giác SAB, SCD, bằng $\frac{17a^2}{26}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Kí hiệu $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^3-3z^2+12z-10=0$. Khi đó điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $w=i{z}_0$?

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2-3i\right)z+3\overline{z}=8-4i$. Khi đó môđun của số phức $z^{2017}$ bằng bao nhiêu?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\left(x-2\right)\ln \left(x+1\right)$, hai trục tọa độ. Diện tích S của hình phẳng (H) là

Biết tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x-1\right)\left(2x^2-x\right)e^{x^2-x}dx=a{e}^2+b$ với $a,b\in ℝ$ . Khi đó hiệu a - b bằng bao nhiêu?

Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để bất phương trình $m\sqrt{x^2+6}<x+m$ nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Khi đó, tập S là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt ${\log }_{2017}\left(1-x^2\right)+{\log }_{\frac{1}{2017}}\left(x+m-4\right)=0$. 

Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn $a^2+b^2=98ab$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?