Trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cho hai tia Ox, Oy và $\angle xOy={60}^0.$ Trên tia Oz vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ tại O, lấy điểm S sao cho SO = a. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên hai tia Ox, Oy sao cho OM + ON = a (a > 0 và M, N khác O). Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của O trên hai cạnh SM, SN. Mặt cầu ngoại tiếp đa diện MNHOK có diện tích nhỏ nhất bằng 

Cho hàm bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f\left(\left|\sqrt{4-x^2}-\left|x^2-1\right|\right|\right)=\frac{1}{2021}$ là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\backslash \left\{0\right\},$ thỏa mãn f(1) = 0 và $f\text{'}\left(x\right)+x\left(e^{f\left(x\right)}+2\right)+\frac{x}{e^{f\left(x\right)}}=0.$ Giá trị của $f\left(\frac{1}{2}\right)$ bằng 

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) nguyên thỏa mãn

                       $\left(4xy+7y\right)\left(2x-1\right)\left(e^{2xy}-e^{4x+y+7}\right)=\left[2x\left(2-y\right)+y+7\right]e^x$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left(m^2-m-6\right)x^3+\left(m-3\right)x^2-2x+1$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

Một người gửi tiền vào ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 12 tháng, lãi suất 5,6% một năm theo hình thức lãi kép (sau 1 năm sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 2 năm, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức $T=A{\left(1+r\right)}^n,$ trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau đúng 5 năm kể từ khi gửi tiền lần thứ nhất (số tiền lấy theo đơn vị triệu đồng, làm tròn 3 chữ số thập phân)

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left|x^4-4x^2+2\right|$ với đường thẳng y = 2 là  

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x+2\right)}^2{\left(x-1\right)}^3\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right),\forall x\in ℝ$. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, tam giác SBC vuông tại S và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Tập xác định của hàm số y = log(-3x - 6) là

Nghiệm của phương trình log(3x - 5) = 2 là           

Cho khối chóp tứ giác đều cạnh đáy a = 3 và chiều cao h = 5. Thể tích của khối chóp bằng

Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5;\underset{1}{\overset{3}{\int }}g\left(x\right)dx=-7.$ Giá trị của $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[3f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{2z-1}{4}.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2-5x+6\right)$ và hai trục tọa độ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 4; -2) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+5z-3+\sqrt{2}=0.$ Đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là 

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC và có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{2a}{3}.$ Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Cho $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=3x^2+2x-3+C.$ Hỏi f(x) là hàm số nào?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(0,125\right)}^{x^2-5}>64$ là

Biết ${\log }_{7}12=a,{\log }_{12}24=b.$ Giá trị của ${\log }_{54}168$ được tính theo a và b là

Có bao nhiêu cách chọn ra hai loại khối đa diện đều khác nhau?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-2}{4-x}$ là 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Số phức liên hợp của số phức $z=4+\left(\sqrt{3}-1\right)i$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2020}{x}^4-\frac{1}{2020}{x}^2+2021$ trên đoạn [-1; 1] bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng

Biết F(x) = cosx là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $\mathrm{ℝ}$. Giá trị của $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left[3f\left(x\right)+2\right]dx$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

 Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

Cho mặt cầu có diện tích là $36\pi .$ Thể tích khối cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho là

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2-4z+8=0.$ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $i{z}_0$?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=-3$ và $u_5=13.$ Giá trị của $u_9$ bằng