Với giá trị nào của tham số m để phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+2m+3=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn  $x_1+x_2=4$

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-3$ có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m để phương trình $y=x^4-2x^2-3=2m-4$ có hai nghiệm phân biệt

Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{4}{x}$ trên [1;4] bằng

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ đó

Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mẹnh đề sau

Trong không gian Oxyz, cho phương trình $x^2+y^2+z^2-2\left(m+2\right)x+4my-2mz+5m^2+9=0.$ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu

Cho hàm số f(x) liên tục trên ${ℝ}^{+}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)\ge x+\frac{1}{x},\forall x\in {ℝ}^{+}$ và f(1) = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho mặt cầu (S) có diện tích $4\pi a^2\left(c{m}^2\right).$ Khi đó, thể tích khối cầu  là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+3z=0$ và $\left(R\right):2x-y+z=0$ là

Cho hàm số $y=x^3-3x+1$ có đồ thị (C) Tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung có phương trình là

Tìm hệ số của số hạng $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${\left(3x^3-\frac{2}{x^2}\right)}^5$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;1;1\right),C\left(0;1;2\right).$ Gọi điểm $H\left(x;y;z\right)$ là trực tâm tam giác ABC. Giá trị của $S=a+y+z$ là

Một học sinh làm bài tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{1+x^2}$ theo các bước sau

Bước 1: Đặt $x=\tan t,$ suy ra $dx=\left(1+{\tan }^{2}t\right)dt$ 

Bước 2: Đổi $x=1\Rightarrow t=\frac{\pi }{4},x=0\Rightarrow t=0$ 

Bước 3: $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{1+{\tan }^{2}t}{1+{\tan }^{2}t}dt=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}dt={\left.t\right|}_0^{\frac{\pi }{4}}=0-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}$ 

Các bước làm trên, bước nào bị sai

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}.$ Viết phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng $\left(P\right),$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ

Đồ thị sau đây của hàm số nào?

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-a{x}^2-3ax+4,$ với a là tham số. Để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{x_1^2+2a{x}_2+9a}{a^2}+\frac{a^2}{x_2^2+2a{x}_1+9a}=2$ thì a thuộc khoảng nào?

Cho tập hợp $X=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}.$ Số các tập con của tập X có chứa chữ số 0 là

Nếu z = i là một nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$ với $\left(a,b\in ℝ\right)$ thì a + b bằng

tập xác định D của hàm số $y=\frac{\sin x}{\tan x-1}$

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng $d_1,d_2$ lần lượt có phương trình $d_1:y=\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3};d_2:y=\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{4}.$ Mặt phẳng cách đều 2 đường thẳng $d_1, d_2$ có phương trình là 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. $SA\perp \left(ABCD\right),SA=x.$ Xác định  x để 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD) hợp với nhau một góc $60°$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}.$ Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2.$ Tính $S=M^2+m^2$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD, góc giữa SM và mặt phẳng đáy là $60°$. Độ dài cạnh SA là

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x$ có đồ thị như Hình 1, Đồ thị Hình 2 là hàm số nào dưới đây

Gọi S là diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị của hàm số $\left(H\right):y=\frac{x-1}{x+1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}$ ta được kết quả $I=a\ln 3+b\ln 5.$ Giá trị $S=a^2+ab+3b^2$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [1;5] để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+mx+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)?$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}\text{ khi }x>0\\ mx+m+\frac{1}{4}\text{ khi }x\le 0\end{array}\right.,$ m là tham số. Tìm giá trị của m để hàm số có giới hạn tại x = 0 

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$ và $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=1.$ Tính $F\left(\frac{\pi }{6}\right)$ 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1.$  Khẳng định nào sau đây là đúng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-6y-6=0.$ Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x>9$ là

Phương trình $\sqrt{x-512}+\sqrt{1024-x}=16+4\sqrt[8]{\left(x-512\right)\left(1024-x\right)}$  có bao nhiêu nghiệm?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;1\right),B\left(2;-1;3\right)$. Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M{A}^2-2M{B}^2$ lớn nhất.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thằng $MN\left(M\in A^{\text{'}}C,N\in B{C}^{\text{'}}\right)$ là đường vuông góc chung của A’C và  BC’. Tỉ số $\frac{NB}{N{C}^{\text{'}}}$ bằng

Cho hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y=f\left(3-x^2\right)$ đồng biến trên khoảng

Giá trị của tổng $4+44+444+\mathrm{...}+\mathrm{44...4}$ (tổng đó có 2018 số hạng) bằng