Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}+1=0$ và đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{1}$. Khoảng cách giữa $\mathrm{\Delta }$ và (P) bằng:

Cho khối trụ (T) có đường cao h, bán kính đáy R và h = 2R. Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a². Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, AB = 12m. Người ta làm một hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh M, N,  M’, N’ như hình vẽ, biết MN = 10m, M’N’ = 8m, PQ = 8m. Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng:

Hàm số $\mathrm{y}={\log }_2\sqrt{({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x})}$ có đạo hàm là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(\mathrm{x}-1)>{\log }_2\frac{1}{{\mathrm{x}}^2-1}$là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}-3=0$. Bán kính của mặt cầu bằng:

Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng:

Chọn kết luận đúng?

Cho ${\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=2$. Khi đó ${\int }_0^1\left[2\mathrm{f}\right(\mathrm{x})+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}]\mathrm{dx}$ bằng:

Kí hiệu ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2-3\mathrm{z}+3=0$. Giá trị của $|{\mathrm{z}}_1{|}^2+|{\mathrm{z}}_2{|}^2$ bằng:

Đường cong trong  hình là đồ thị của hàm số nào đưới đây?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M + m là:

Họ nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2^{\mathrm{x}}+\frac{2}{\mathrm{x}}$ là:

Với $\mathrm{P}={\log }_{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}^3+{\log }_{{\mathrm{a}}^2}{\mathrm{b}}^6$, trong đó a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1. Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho z = -1 - 2i. Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức $\overline{\mathrm{z}}$ ?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm $\mathrm{A}(1;0;0),\mathrm{B}(0;2;0),\mathrm{C}(0;0;3)$ có phương trình là:

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao của khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng:

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=2\overrightarrow{\mathrm{i}} +\overrightarrow{\mathrm{j} }$là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ Ox, Oy. Tọa độ điểm A là:

Phương trình $5^{2\mathrm{x}+1}=125$ có nghiệm là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau :

Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho a, b, c theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết a + b + c = 15. Giá trị của b bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu như hình sau :

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+ \mathrm{y}+ \mathrm{z}-3=0$đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng trong các kết luận sau.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn $\left[2;4\right].$

Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 của trường THPT X có 7 học sinh trong đó có bạn Minh Anh. Lực học của các học sinh là như nhau. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi thi. Tìm xác suất để Minh Anh được chọn đi thi.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x+1}>1$ là

Đạo hàm của hàm số $y=\ln x+x^2$ là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $I\left(1;-2;3\right)$ , bán kính $R=2$ là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng

Điều kiện xác định của hàm số $y={\log }_2\left(x-1\right)$ là

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(3;3;2\right),B\left(-1;2;0\right),C\left(1;1;-2\right)$ . Gọi $G\left(x_0;y_0;z_0\right)$ là trọng tâm của tam giác đó. Tổng $x_0+y_0+z_0$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;0;-2\right)$ và $B\left(1;4;2\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\sqrt{5}.$ Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left(1+2i\right)z+i$ là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó.

Cho các mệnh đề:

1. Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên $\left(a;b\right)$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì tồn tại $x_0\in \left(a;b\right)$ sao cho $f\left(x_0\right)=0.$

2. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ có nghiệm.

3. Nếu hàm số y=f(x) liên tục, đơn điệu trên $\left[a;b\right]$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ có nghiệm duy nhất trên $(a;b)$ .

Trong ba mệnh đề trên

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[-1;2\right]$. Đồ thị của hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ. Diện tích các hình phẳng (K), (H) lần lượt là $\frac{5}{12}$ và $\frac{8}{3}.$ Biết $f\left(-1\right)=\frac{19}{12}$, tính f(2).

Hình chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu cạnh

Số giá trị nguyên của m thuộc khoảng $\left(-2019;2019\right)$ để phương trình $4^{x^2-2x+1}-m{.2}^{x^2-2x+2}+3m-2=0$ có bốn nghiệm phân biệt là