Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^2\right)$ bằng

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1) và B(2;3;2), Vecto $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ có tọa độ là

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

Tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$, trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=3 (phần được tô như hình vẽ), thì ta được

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm  và cắt trục tọa độ Oz tại điểm N, cắt mặt phẳng tọa độ  tại điểm M sao cho tam giác OMN vuông cân

Cho số phức z thỏa |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = $|{\mathrm{z}}^2+\mathrm{z}|+|{\mathrm{z}}^2-\mathrm{z}|$

Cho hàm số f(x)=$\sqrt{1+\mathrm{x}}+({\mathrm{a}}^2-2\mathrm{a}-2)\sqrt{{\mathrm{a}}^4-10{\mathrm{a}}^2+10-\mathrm{x}}$  Trong đó a là tham số. Có bao nhiêu giá trị a để f là hàm số chẵn

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${\log }_2({\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2\mathrm{m})={\log }_2(\mathrm{x}+\mathrm{m})$ có nghiệm thực

Cho f(x)=${\log }_2\frac{2^{\mathrm{x}}+1}{2^{\mathrm{x}}-1}$ . Giá trị của biểu thức f(f(1))+f(f(2))+...+f(f(40)) bằng

Cho số phức z thỏa |z-1-2i|=|z-3-i|. Khi đó |z| nhỏ nhất bằng

Khai triển $(2\mathrm{x}+1{)}^{10}={\mathrm{A}}_0+{\mathrm{A}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{A}}_2{\mathrm{x}}^2+...+{\mathrm{A}}_{10}{\mathrm{x}}^{10}$, Trong đó ${\mathrm{A}}_0,{\mathrm{A}}_1,...,{\mathrm{A}}_{10}$ là các số thực. Số lớn nhất trong các số ${\mathrm{A}}_0,{\mathrm{A}}_1,...,{\mathrm{A}}_{10}$ là

Cho S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên một số x thuộc S. Tính xác suất để x  chia hết cho 6

Cho hình cầu (S) có tâm I, bán kính bằng 13 cm. Tam giác (T) với độ dài ba cạnh là 27 cm, 29 cm, 52 cm được đặt trong không gian sao cho các cạnh của tam giác tiếp xúc với mặt cầu (S). Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng chứa tam giác (T) là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2. Bán kính của mặt cầu qua trung điểm các cạnh của tứ diện là

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Gấp hình vuông trên để được tứ diện ACEF. Thể tích khối tứ diện ACEF là

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng 1. Thể tích khối nón có đỉnh là C, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BDG bằng

Cho f là hàm sô liên tục trên đoạn [0;1] . Biết rằng ba số ${\int }_0^1\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){)}^{2018}\mathrm{dx},{\int }_0^1(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right){)}^{2019}\mathrm{dx}$, ${\int }_0^1\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){)}^{2020}\mathrm{dx}$ theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng. Giá trị của biếu thức ${\int }_0^1\left[\right(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right){)}^2+(1-\mathrm{f}(\mathrm{x}\left){)}^2\right]$dx bằng

Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh thành một cấp số nhân, thể tích của khối hộp bằng 64${\mathrm{cm}}^3$ và tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật bằng 168 ${\mathrm{cm}}^2$. Tổng độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với O(0;0;0),A(6;0;0),B(0;8;0). Điểm M(a;b;c)thuộc mặt phẳng (P): x+2y+3z-2=0 đồng thời cách đều các đỉnh O, A, B. Giá trị của tổng a+b-c là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 5, BC = 2. Biết rằng SB = 4, SA = 3, SC = x, SD = y. Giá trị lớn nhất thể tích khối chóp S.ABCD là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(-5;7;-9),B(1;3;7),C(6;-7;-3). Gọi AH là chiều cao của tam giác ABC. Tỉ số BH/CH (tỉ số giữa độ dài hai đoạn thẳng BH và CH) là

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_2({\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}-7)$≤7  là

Cho tứ diện ABCD có BD vuông góc với AB và CD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của của các cạnh CD và AB thỏa mãn BD:CD:PQ:AB = 3:4:5:6 .  Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Giá trị của $\mathrm{cos\phi }$  bằng

cz được một tứ giác lồi, xác suất để tứ giác nói trên là hình chữ nhật là

Cho biết ${\int }_0^1\ln (\mathrm{x}+1)\mathrm{dx}=\mathrm{a}+\mathrm{bln}2$, trong đó a, b là hai số hữu tỉ thì

Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CD' và AB là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;3),B(-10;-5;-1),C(-3;-9;10). Phương trình đường phân giác kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là

Cho biết ${\int }_0^1\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+1}\mathrm{dx}=\mathrm{a}+\mathrm{bln}2$, trong đó a, b là hai số hữu tỉ, thì

Cho hàm số y = sin⁡2 x+2 sin⁡x, với x∈$[-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }]$. Hàm số này có mấy điểm cực trị

Trong không gian Oxyz, số mặt cầu có bán kính bằng 2 và tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ là

Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol (P):${\mathrm{y}}^2=\mathrm{x}$ và đường thẳng (D): x = 1 quanh Ox, thì được một vật thể tròn xoay có thể tích là

Cho số phức z thỏa z+2$\overline{\mathrm{z}}$ = 2+3i, thì |z| bằng

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 là

Nếu số phức z=1-i, thì ${\mathrm{z}}^{10}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}-6\mathrm{y}-10\mathrm{z}-14=0$. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A(-5;1;2) được viết dưới dạng ax+by+cz+22 = 0. Giá trị của tổng a+b+c là

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có bảng biến thiên

thì a+b+c+d bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=$\sqrt{\mathrm{x}-1}+\sqrt{3-\mathrm{x}}$ thì M+$\sqrt{2}$ m bằng

Số tiệm cận của đồ thị hàm số y=$\frac{\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}$ là