Cho số phức z thoả mãn $\left|z-1\right|\le 1$ và $z-\overline{z}$ có phần ảo không âm. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một miền phẳng. Tính diện tích S của miền phẳng này

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng

Trên đoạn thẳng AB dài 200 mét có hai chất điểm X và Y. Chất điểm X xuất phát từ A chuyển động thẳng hướng đến B với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left(t\right)=\frac{1}{80}{t}^2+\frac{1}{3}t\left(m/s\right)$, trong đó t (giây) tính từ lúc X bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, chất điểm Y xuất phát từ B và xuất phát chậm hơn X 10 giây và chuyển động thẳng ngược chiều với X có gia tốc bằng $a\left(m/s^2\right)$ với a là hằng số. Biết rằng hai chất điểm gặp nhau tại đúng trung điểm của đoạn thẳng AB, giá trị của a bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=(2x+1)lnx là

Cho khối tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O,OB=a,AC=$a\sqrt{3}$,(a>0) và đường cao $OA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối tứ diện theo a

Trong không gian Oxyz, toạ độ tâm mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4z+2y-6z=1$ là

Thể tích của khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $\sqrt{3}a$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình 4f(x)+3=0 là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^3$, với mọi x thuộc R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD,BC bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$. Hỏi d song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

Tính thể tích vật thể bị giới hạn bởi các mặt phẳng x = 0 và x =1, biết thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le 1\right)$ là một hình vuông có độ dài cạnh $\sqrt{x\left(e^x-1\right)}$.

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(2x^2-4x\right)$ là

Cho các số thực dương a,b, x thoả mãn ${\log }_{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{3}{\log }_{\frac{1}{2}}a-\frac{1}{5}{\log }_{\frac{1}{2}}b$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1+\sqrt{2}i$ và $1-\sqrt{2}i$ làm nghiệm?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là

Tìm tất cả các số thực x, y để hai số phức $z_1=9y^2-4-10x{i}^5,z_2=8y^2+10i^{11}$ là hai số phức liên hợp của nhau.

Cho hàm số y=f(x)liên tục trên đoạn [−1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;2] bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x>4^{x+6}$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2z+3=0$. Một véctơ chỉ phương của Δ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-4), B(-1;2;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

Cho khối cầu bán kính 2R. Thể tích V của khối cầu đó là ?

Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón đã cho.

Cho a là số thực dương khác 1. Tính $I={\log }_{\sqrt{a}}\left(a\right)$.

Tìm tập nghiệm của phương trình $3^{x^2+2x}=1$.

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

Trong không gianOxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{x}\left(2;1;-3\right),\overrightarrow{y}\left(1;0;-1\right)$. Tìm tọa độ của vectơ$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{y}$.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b](a<0). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Tìm một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^x+7^x$.

Với mọi số thuần ảo z, số $z^2+{\left|z\right|}^2$ là?

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = -2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u₁₀.

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Cho tập hợp A={1,2,3,...,10}. Một tổ hợp chập 2 của A là

Cho khối chóp S.ABCD có SA = 1, tất cả các cạnh còn lại bằng $\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Có bao nhiêu số nguyên $x\in \left(-100;100\right)$ thỏa mãn bất phương trình $\left(1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^{2019}}{2019!}\right)\left(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}+...-\frac{x^{2019}}{2019!}\right)<1$. 

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in R\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Phương trình f(f(f(f(x))))=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x}$, có đồ thị (C). Hai điểm A, B trên (C) sao cho tam giác AOB nhận điểm H(8;-4) làm trực tâm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Cho hàm số $y={\left(x^2+x+m\right)}^2$. Tổng tất cả các giá trị thực tham số m sao cho $\underset{\left[-2;2\right]}{min y}=4$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;4),B(3,2,6),C(3,-2,6). Gọi M là điểm di động trên mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=4$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $MA+\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ bằng